Детская задачка.

[ER*]

Падишах задумал два числа. Мудрецу К он сообщил сумму квадратов, а мудрецу С - сумму этих чисел. Условие мудрецам: можно вести переговоры, но нельзя сообщать друг-другу эту сумму квадратов и сумму  в явном виде. Если задуманные числа угадает хотя бы один мудрец, то обоим дарована жизнь. Не угадает никто - всем "секирбашка".

Диалог мудрецов:

К: Я не знаю какие числа задуманы.
С: Мне твои слова тоже не помогли. И я не знаю.
К: А я заранее знал, что тебе мои слова не помогут.
С: И эти слова мне не помогли, я по-прежнему не знаю эти числа.
К: Тогда мы спасены! Я знаю эти числа!

ВОПРОС: Какова сумма задуманных падишахом чисел?

Числа целые, больше нуля, а сумма их квадратов меньше 200.

[BJIaquMup]

ВОПРОС: Какова сумма задуманных падишахом чисел?

Числа целые, не равны друг-другу, больше нуля, а сумма их квадратов меньше 200.

19 ? He? 

10 + 9

[ER*]

19 ? He? 

10 + 9

Тогда мудрец К получил бы от падишаха число \( 181 \). Но, \( 181 \) раскладывается на сумму квадратов единственным способом \( 181 = 9^2 + 10^2 \). Значит, К знал бы эти числа уже до диалога с С. Но, К в свей первой фразе сказал -

К: Я не знаю какие числа задуманы.

Зачем ему врать? Ведь речь идёт о его жизни и смерти.

Нумерология с 10 и 9 не подходит.

[Иван Горин]

Падишах задумал два числа. Мудрецу К он сообщил сумму квадратов, а мудрецу С - сумму этих чисел. Условие мудрецам: можно вести переговоры, но нельзя сообщать друг-другу эту сумму квадратов и сумму  в явном виде. Если задуманные числа угадает хотя бы один мудрец, то обоим дарована жизнь. Не угадает никто - всем "секирбашка".

Диалог мудрецов:

К: Я не знаю какие числа задуманы.
С: Мне твои слова тоже не помогли. И я не знаю.
К: А я заранее знал, что тебе мои слова не помогут.
С: И эти слова мне не помогли, я по-прежнему не знаю эти числа.
К: Тогда мы спасены! Я знаю эти числа!

ВОПРОС: Какова сумма задуманных падишахом чисел?

Числа целые, не равны друг-другу, больше нуля, а сумма их квадратов меньше 200.

Падишах загадал математику К число 125.
 То есть числа 2,11 или 5,10
К не может из двух пар выбрать 1 пару, поэтому говорит "Я не знаю это числа.
Но математик С тоже умеет считать и знает эту пару чисел.
И он знает свою сумму. У него 13 или 15.  И уже на втором шаге он называет загаданные цифры.

[BJIaquMup]

Тогда мудрец К получил бы от падишаха число \( 181 \). Но, \( 181 \) раскладывается на сумму квадратов единственным способом \( 181 = 9^2 + 10^2 \). Значит, К знал бы эти числа уже до диалога с С. Но, К, в свей первой фразе, сказал -

Зачем ему врать? Ведь речь идёт о его жизни и смерти.

Нумерология с 10 и 9 не подходит.

А где здесь нумероЛОГИЯ?

Я этого диАлоха не понял ни слова. 
Вроде бы язык рюзский... Но хоть бы слово понял?.. 

...А чё, есть такие числа, которые раскладываются НЕ ЕДИНСТВЕННЫМ способом?  Это гля меня открытие. Щто же это за числа?

[BJIaquMup]

Нумерология с 10 и 9 не подходит.

Я не понял, при чём здесь нумерология?

Нумероло́гия — система эзотерических верований о мистических связях чисел с физическими объектами, процессами и жизнью людей и их сознанием, которые взаимосвязаны и влияют друг на друга.

Ну и где здесь нумерология?

У вас была подсказка: сумма квадратов меньше 200. Я ею воспользовался. Чё тут связано с нумерологией? 

[ER*]

А где здесь нумероЛОГИЯ?

Это дружеский подкол, не бери в голову.

Я этого диАлоха не понял ни слова. 
Вроде бы язык рюзский... Но хоть бы слово понял?.. 

И, чьи это проблемы?

...А чё, есть такие числа, которые раскладываются НЕ ЕДИНСТВЕННЫМ способом?  Это гля меня открытие. Щто же это за числа?

Немало таких чисел. Например, Ваня выше написал \( 125 = 10^2 + 5^2 = 11^2 + 2^2 \). Можно ещё, например, \( 185 = 8^2 + 11^2 = 4^2 + 13^2 \).

[BJIaquMup]

Немало таких чисел. Например, Ваня выше написал \( 125 = 10^2 + 5^2 = 11^2 + 2^2 \). Можно ещё, например, \( 185 = 8^2 + 11^2 = 4^2 + 13^2 \).

Эээ, не-не, шалишь брат!... 

Вот точная цитата:

Тогда мудрец К получил бы от падишаха число \( 181 \). Но, \( 181 \) раскладывается на сумму квадратов единственным способом \( 181 = 9^2 + 10^2 \).

Я её понял буквально. То есть, существует такое число, меньше 181, которое раскладывается на сумму квадратов НЕ единственным способом.
Вот... Ждал лицезреть такое число.
А получил в сумму квадратов с простой суммой вкупэ.   
Блин, это я и без вас знал. 

...  Ну дак... какие числа-то заказал этот раджпут?

[ER*]

Падишах загадал математику К число 125.
 То есть числа 2,11 или 5,10
К не может из двух пар выбрать 1 пару, поэтому говорит "Я не знаю это числа.
Но математик С тоже умеет считать и знает эту пару чисел.
И он знает свою сумму. У него 13 или 15.  И уже на втором шаге он называет загаданные цифры.

На втором шаге - это будет нарушение условия задачки. Из диалога математиков мы знаем, что числа были угаданы не на втором, а только на пятом шаге:

1. К: Я не знаю какие числа задуманы.
2. С: Мне твои слова тоже не помогли. И я не знаю.
3. К: А я заранее знал, что тебе мои слова не помогут.
4. С: И эти слова мне не помогли, я по-прежнему не знаю эти числа.
5. К: Тогда мы спасены! Я знаю эти числа!

[Иван Горин]

Падишах загадал математику К число 125.
 То есть числа 2,11 или 5,10
К не может из двух пар выбрать 1 пару, поэтому говорит "Я не знаю это числа.
Но математик С тоже умеет считать и знает эту пару чисел.
И он знает свою сумму. У него 13 или 15.  И уже на втором шаге он называет загаданные цифры.

Не доделал до конца таблицу.
Одинаковых квадратов сумм больше.
Два раза встречаются:
85, 125, 185, 130, 65, 145, 170 Вроде всё.
То есть это пары чисел:
2, 9     6,7  суммы 11, 13
2, 11   5,10           13, 15
4, 13   8,11           17, 19
3, 11   7, 9            14, 16
1, 8     4, 7            9, 11
1,12     8,9            13, 17
1, 13    7, 11          8, 24

[ER*]

То есть, существует такое число, меньше 181, которое раскладывается на сумму квадратов НЕ единственным способом.
Вот... Ждал лицезреть такое число.
А получил в сумму квадратов с простой суммой вкупэ.   

Не понял. Ты получил, то, что просил. Число меньше 181, которое раскладывается на сумму квадратов НЕ единственным способом.

\( 125 = 10^2 + 5^2 \)
\( 125 = 11^2 + 2^2 \)

Ты хочешь ещё таких чисел? Их есть у нас:

\( 65 = 4^2 + 7^2  \)
\( 65 = 1^2 + 8^2 \)

Да, дохрена таких чисел.

...  Ну дак... какие числа-то заказал этот раджпут?

Сообщить тебе решение? Так неинтересно. Подождём пока кто-нибудь решит.

[ER*]

Не доделал до конца таблицу.
Одинаковых квадратов сумм больше.
Два раза встречаются:
85, 125, 185, 130, Вроде всё.

Нет. Есть и ещё.

То есть это пары чисел:
2, 9     6,7
2, 11   5,10
4, 13   8,11
3, 11   7, 9

Вопрос в задачке звучит так: "Назовите сумму этих чисел". Правильный ответ единственный, и это нужно доказать.

[Andrey_R]

Ответ:13. Возможных пар чисел две - (12,1) и (7,6). К эти числа знает, но нам не сообщил.

[ER*]

Ответ:13. Возможных пар чисел две - (12,1) и (7,6). К эти числа знает, но нам не сообщил.

Верно! Кто-нибудь ещё может решить задачку, и обосновать единственность этого решения (ответ: 13, и только 13,  а числа (12,1) и (7,6), и только такие)?

[Иван Горин]

Не доделал до конца таблицу.
Одинаковых квадратов сумм больше.
Два раза встречаются:
85, 125, 185, 130, 65, 145, 170 Вроде всё.
То есть это пары чисел:
2, 9     6,7  суммы 11, 13
2, 11   5,10           13, 15
4, 13   8,11           17, 19
3, 11   7, 9            14, 16
1, 8     4, 7            9, 11
1,12     8,9            13, 17
1, 13    7, 11          8, 24

Сумма 13 встречается 3 раза.
То есть это могут быть числа 1, 12  6, 7  2, 11 . К=145 или 85 или 125
Сумма 11 встречается 2 раза 4, 7  2, 9               К=65 или 85

[BJIaquMup]

Да, дохрена таких чисел.

Сообщить тебе решение? Так неинтересно. Подождём пока кто-нибудь решит.

Таки-да. мОзги высохли. Да я никогда в мачемачике ничем не отличался.

Вот решили бы лучше задачку Сахарова...
Можно и здесь, ежели презираете форум, которым заведует ваш покорный слуга.

[ER*]

Сумма 13 встречается 3 раза.
То есть это могут быть числа 1, 12  6, 7  2, 11 . К=145 или 85 или 125
Сумма 11 встречается 2 раза 4, 7  2, 9               К=65 или 85

Всё так, но это же не решение задачки.

[BJIaquMup]

Сумма 13 встречается 3 раза.
То есть это могут быть числа 1, 12  6, 7  2, 11 . К=145 или 85 или 125
Сумма 11 встречается 2 раза 4, 7  2, 9               К=65 или 85

А сумм, встречающихся 1 раз сколько?

[ER*]

Вот решили бы лучше задачку Сахарова...

И как она формулируется? Здесь можно сформулировать?

[Иван Горин]

А сумм, встречающихся 1 раз сколько?

9 раз. И в этом случае математик С на втором шаге назвал бы задуманные числа. Но он это не сделал, так как у него была неоднозначность. То есть у него была сумма 11 или 13.
Дальше думайте, Владимир. 3 и 4 шаги диалога.