Почему современные самолёты мало эффективны (сжигают много горючего)?
Зададимся вопросом: сколько энергии от сгоревшего керосина тратится на создание подъёмной силы?
Подъёмная сила:
\(F_{\uparrow}=\frac{dM}{dt}v_{\downarrow}\) ~ 200 тонн
Крыло толкает вниз большую (M) массу воздуха с небольшой скоростью (v).
Тяга двигателя
\(F_{\leftarrow}=\frac{dm}{dt}V_{\rightarrow}\) ~ 50 тонн
Двигатель толкает назад небольшую массу воздуха (m) с большой скоростью (V).
-----------------------------
Сравним кинетические энергии воздуха (1) за крылом и струи выхлопных газов (2).
\(T_1=\frac{dM}{dt}\frac{v_{\downarrow}^2}{2}\)
\(T_2=\frac{dm}{dt}\frac{V_{\rightarrow}^2}{2}\)
Поделим одно на другое
\(\frac{T_1}{T_2}=\frac{dM}{dm}\frac{v_{\downarrow}^2}{V_{\rightarrow}^2}\)
Из этого соотношения попробуем получить долю кинетической энергии струи реактивного двигателя, которая передаётся кинетической энергии воздуха за крылом.
Здорово было бы, если бы передавалось все 100%, но это нереально.
Для этого нужно, чтобы из сопла вылетала та же масса воздуха, с той же скоростью, что имеет воздух за крылом.
Но даже и в этом случае КПД будет невелик, поскольку выхлопные газы горячие, а значит они уносят с собой львиную долю энергии.
А сколько энергии уходит в звуковые шумы?
При этом: чем больше скорость выхлопных газов, тем больше шумов.
Из формулы видно, что: следует увеличивать размеры двигателя (чтобы он больше воздуха захватывал) и уменьшать скорость выхлопных газов (уменьшать V).
Если поделить первую формулу на вторую, получим:
\(\frac{dM}{dm}\frac{v_{\downarrow}}{V_{\rightarrow}}=\frac{1}{4}\)
Тогда:
\(\frac{T_1}{T_2}=\frac{1}{4}\frac{v_{\downarrow}}{V_{\rightarrow}}=\frac{1}{16}\frac{dm}{dM}\)
Уже отсюда видно, что не более 1/16 кинетической энергии струи выхлопных газов тратится на подъёмную силу.
А если учесть, что m<<M, то станет ясно: ничтожная часть энергии керосина тратится на подъёмную силу.
Поэтому наши самолёты жутко неэффективные.
В сравнении с ними паровоз - апогей бережливости и экономии.
