Для сравнения вычислим максимальную мощность пропеллерной турбины, работающей на скоростном напоре.
\( \displaystyle N = Q_d \left( \frac{ \rho w_{1}^2}{2} - \frac{ \rho w_{2}^2}{2} \right) = w_2 S_2 \left( \frac{ \rho w_{1}^2}{2} - \frac{ \rho w_{2}^2}{2} \right)\) (9), где \( w_{1} = v~ - \) скорость потока в канале; \( w_{2}~ - \) скорость потока на выходе турбины;
\(\displaystyle Q_d = \frac{Q}{m} = S_1 w_1 = S_2 w_2~ - \) расход через диффузор.
Находим максимум мощности, дифференцируем выражение (9) по \( \displaystyle w_{2} \) и приравниваем к нулю
\( \displaystyle \frac{ \rho w_{1}^2}{2} - \frac{3}{2} \rho w_{2}^2 = 0;~~~~~~\) \( \displaystyle w_{1}^2 - 3 w_{2}^2 = 0;~~~~~~\) \( \displaystyle \frac{w_{1}^2}{3} = w_{2}^2.~~~~~~\) Степень расширения диффузора \(\displaystyle \frac{S_2}{S_1} = \frac{w_1}{w_2} = m = \sqrt{3}\).
Подставляем \( \displaystyle \frac{w_{1}^2}{3} = w_{2}^2 \) в выражение (9) и вычисляем мощность.
\( \displaystyle N_{max} = w_2 S_2 \left( \frac{ \rho w_{1}^2}{2} - \frac{1}{3} \frac{ \rho w_{1}^2}{2} \right) = w_1 S_1 \frac{\rho w_{1}^2}{2} \left( 1 - \frac{1}{3} \right) = \frac{2}{3} Q_d \frac{\rho w_{1}^2}{2} = 0.666(6) \cdot Q_d \frac{\rho w_{1}^2}{2} = 24.11~ Вт. \)
При отсутствии диффузора мощность будет меньше из-за потерь давления на входе турбины.
Если сечение канала заполнить подобными турбинами, то мощность без потерь будет равна \(301.4~Вт\). Например, 8 штук с диаметром 500 мм.
В случае использования вихревого вала, мощность на единицу массы конструкции турбины будет значительно больше.
