Занимательные задачи

[@Лариса@]

Задача на умение пользоваться циркулем и линейкой. Не ученической линейкой, где есть деления, угольник и даже, возможно, транспортир, а обычной математической. А математическая линейка - это, грубо говоря, кусок доски, с помощью которого можно проводить отрезки прямых и больше ничего. Так вот, задача:

Дана произвольная окружность, её центр и некоторая тоже произвольная точка за пределами окружности. Необходимо с помощью циркуля и линейки провести касательную к данной окружности из данной точки.

Может растворить циркуль на отрезок АО, провести дугу,  чтоб она пересеклась с окружностью,  и потом с помощью линейки провести прямую от А к точке пересечения?

[dhs]

Нипонел. Как этот треугольник строить и что там будет чего касаться? Вот окружность с центром О и произвольная точка А. В руках есть линейка и циркуль. Что дальше? Пошагово.

-из т.О строим окружность радиосом в два раза больше указаной окружности
- из т.А проводим радиусом ОА до пересечения с большей окр... т.В
- строим равнобедреный треугольник треугольник ОАВ
- высота из т.А на основание и есть касательная к данной окружности

[olegp]

https://www.youtube.com/watch?v=5vuN84i2kqI&t=764s

[Antediluvian]

Может растворить циркуль на отрезок АО, провести дугу,  чтоб она пересеклась с окружностью,  и потом с помощью линейки провести прямую от А к точке пересечения?

А ты уверена, что это будет касательная? Как убедиться? Кстати, подсказал.

[Antediluvian]

-из т.О строим окружность радиосом в два раза больше указаной окружности

Уже стоп. Как ты сделаешь раствор циркуля ровно в 2 раза больше? У тебя нет никаких измерительных приборов.

[Antediluvian]

- из т.А проводим радиусом ОА до пересечения с большей окр... т.В
- строим равнобедреный треугольник треугольник ОАВ
- высота из т.А на основание и есть касательная к данной окружности

И ещё. Точка А может быть где угодно вне данной окружности. Что если расположена как-то так?

Тогда она попадёт внутрь окружности вдвое большего радиуса (даже если ты сможешь её построить) и ничего не получится.

[dhs]

И ещё. Точка А может быть где угодно вне данной окружности. Что если расположена как-то так?

Тогда она попадёт внутрь окружности вдвое большего радиуса (даже если ты сможешь её построить) и ничего не получится.

если точка внутри исходной окружжности - решения нет... а во всех остальных случаях моё решение годиться..

попадание "внутрь окружности вдвое большего радиуса" не меняет решения, т.к. это просто засечка пересечений  дуги двойного радиуса и дуги  радиуса ОА  из центра А
просто угол при вершине будет тупым...

[dhs]

Уже стоп. Как ты сделаешь раствор циркуля ровно в 2 раза больше? У тебя нет никаких измерительных приборов.

даже мои внуки посмеялось над этим.
 проводишь прямую и откладываешь на ней два радиуса.
 только м/линейка и циркуль.

[Antediluvian]

если точка внутри исходной окружжности - решения нет...

Ты удивительно наблюдателен. Действительно, из точки внутри окружности проблематично провести касательную к этой окружности. 

а во всех остальных случаях моё решение годиться..

попадание "внутрь окружности вдвое большего радиуса" не меняет решения, т.к. это просто засека пересечений  дуги двойного радиуса и дуги  радиуса ОА  из центра А

Прикинул на бумажке - получается, тут я ошибся. Но всё равно: построение окружности с тем же центром и вдвое большего радиуса ты как планируешь осуществить?

[Antediluvian]

даже мои внуки посмеялось над этим.
 проводишь прямую и откладываешь на ней два радиуса.
 только м/линейка и циркуль.

Ладно, годится. Хотя я бы поступил проще: линейкой провёл диаметр через центр окружности и растворил циркуль на его длину. 

[dhs]

Ладно, годится. Хотя я бы поступил проще: линейкой провёл диаметр через центр окружности и растворил циркуль на его длину. 

и так годится...

[dhs]

Ты удивительно наблюдателен. Действительно, из точки внутри окружности проблематично провести касательную к этой окружности. 

 

Прикинул на бумажке - получается, тут я ошибся. Но всё равно: построение окружности с тем же центром и вдвое большего радиуса ты как планируешь осуществить?

так поставь себе задачу

[dhs]

но это ответ не полный...
надо доказать, что касательная действительно является касательной и только тогда решение зачитывается на полностью

[Antediluvian]

но это ответ не полный...
надо доказать, что касательная действительно является касательной и только тогда решение зачитывается на полностью

Надо. Но мне надоело каждый шаг из тебя клещами вытягивать, поэтому я уж сам. В полученном равнобедренном треугольнике основание делится заданной окружностью точно пополам (по построению, т.к. радиус второй окружности ровно вдвое больше). А следовательно, опущенная в эту точку чевиана является медианой и по совместительству высотой, т.к. треугольник равнобедренный. Ну и биссектрисой заодно, хотя нам это в данном случае не нужно. А раз это высота, то она перпендикулярна основанию, т.е. радиусу данной окружности. А касательная к окружности - это и есть перпендикуляр к радиусу в точке касания.

[dhs]

Надо. Но мне надоело каждый шаг из тебя клещами вытягивать, поэтому я уж сам. В полученном равнобедренном треугольнике основание делится заданной окружностью точно пополам (по построению, т.к. радиус второй окружности ровно вдвое больше). А следовательно, опущенная в эту точку чевиана является медианой и по совместительству высотой, т.к. треугольник равнобедренный. Ну и биссектрисой заодно, хотя нам это в данном случае не нужно. А раз это высота, то она перпендикулярна основанию, т.е. радиусу данной окружности. А касательная к окружности - это и есть перпендикуляр к радиусу в точке касания.

браво!!!

[dhs]

Но мне надоело каждый шаг из тебя клещами вытягивать

понимающему хватает тезисных штрихов...

[Antediluvian]

понимающему хватает тезисных штрихов...

Тебя надо гнать из образования, ты ничего не объясняешь. 

[Antediluvian]

браво!!!

У меня, кстати, было другое решение. Найти с помощью циркуля и линейки середину отрезка АО и из неё построить окружность с диаметром АО. Точку пересечения построенной окружности с данной окружностью обозначаем, например, В. Тогда получаем треугольник АВО, опирающийся на диаметр окружности, а следовательно, прямоугольный. У него катеты ОВ - радиус данной окружности, а второй катет АВ - касательная.

[dhs]

У меня, кстати, было другое решение. Найти с помощью циркуля и линейки середину отрезка АО и из неё построить окружность с диаметром АО. Точку пересечения построенной окружности с данной окружностью обозначаем, например, В. Тогда получаем треугольник АВО, опирающийся на диаметр окружности, а следовательно, прямоугольный. У него катеты ОВ - радиус данной окружности, а второй катет АВ - касательная.

короче и красиво

[dhs]

Тебя надо гнать из образования, ты ничего не объясняешь. 

так ты же не студент