Занимательные задачи

[dhs]

Подсказка: решение геометрическое. Без сложной алгебры. Даже вообще без алгебры (шёпотом: и даже без теоремы Пифагора). Но с дополнительными построениями. Возможно, есть и другое, но у меня такое.

это мне стало понятно, когда пришел к тождеству...
будем искать(но с перламутровыми пуговицами....)

[Antediluvian]

Ну что, крокодил не ловится, не растёт кокос? Выкладываю решение. Надо вниз дорисовать ещё одну четверть окружности и построить второй большой треугольник. Ну, на рисунке я отзеркалил всё, хотя второй маленький треугольник и второй отрезок нам и не нужны. Просто лень было их стирать:



И что мы видим? Ромб АСВС₁, образованный двумя правильными треугольниками. Значит, у него углы по 60 и 120^о. Диагональ СС₁ делит углы по 60^о пополам. Следовательно, угол СС₁D, выделенный красным, равен 30^о. Это вписанный угол и он опирается на дугу CD. И, внезапно, на ту же дугу опирается центральный угол СOD (выделен синим). А центральный угол вдвое больше вписанного, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, синий угол равен 60^о, треугольник CОD таки правильный, ну а дальше всё понятно.

[dhs]

Ну что, крокодил не ловится, не растёт кокос? Выкладываю решение. Надо вниз дорисовать ещё одну четверть окружности и построить второй большой треугольник. Ну, на рисунке я отзеркалил всё, хотя второй маленький треугольник и второй отрезок нам и не нужны. Просто лень было их стирать:



И что мы видим? Ромб АСВС₁, образованный двумя правильными треугольниками. Значит, у него углы по 60 и 120^о. Диагональ СС₁ делит углы по 60^о пополам. Следовательно, угол СС₁D, выделенный красным, равен 30^о. Это вписанный угол и он опирается на дугу CD. И, внезапно, на ту же дугу опирается центральный угол СOD (выделен синим). А центральный угол вдвое больше вписанного, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, синий угол равен 60^о, треугольник CОD таки правильный, ну а дальше всё понятно.

класс!!!
 чего я только не достраивал в поисках вписаного угла ...и даже зеркалил, но не туда...
 красивая задача...

[Antediluvian]

Задачка простенькая, но мне показалась интересной. Есть вот такие электронные часы:



Как видно, они показывают часы и минуты - без секунд. Надо узнать, сколько времени в течение суток на экране таких часов светится хотя бы одна цифра 2. Подчёркиваю: хотя бы одна. То есть если двоек больше одной, как на рисунке, это идёт в зачёт точно так же, как если бы светилась одна двойка, три двойки или все четыре двойки.

[dhs]

Задачка простенькая, но мне показалась интересной. Есть вот такие электронные часы:



Как видно, они показывают часы и минуты - без секунд. Надо узнать, сколько времени в течение суток на экране таких часов светится хотя бы одна цифра 2. Подчёркиваю: хотя бы одна. То есть если двоек больше одной, как на рисунке, это идёт в зачёт точно так же, как если бы светилась одна двойка, три двойки или все четыре двойки.

вопрос с места - формат времени 12 или 24???
при 12 меньше расписывать

[dhs]

Задачка простенькая, но мне показалась интересной. Есть вот такие электронные часы:



Как видно, они показывают часы и минуты - без секунд. Надо узнать, сколько времени в течение суток на экране таких часов светится хотя бы одна цифра 2. Подчёркиваю: хотя бы одна. То есть если двоек больше одной, как на рисунке, это идёт в зачёт точно так же, как если бы светилась одна двойка, три двойки или все четыре двойки.

берем формат в 12часов
во время, когда часы показывают 12 часов или 2 часа двойки светятся по 60 минут в каждый из этих промежутковчасов
во время других часов только 15 минут(02-1мин, 12-1 мин, 20до 29-10 мин, 32-1мин, 42-1мин, 52-1мин)
тогда на 12 часовом формате часов двойки будут светиться в течении суток
(60 х 2 + 15 x10) x 2 =540минут
при 24 часовом формате двойки бугут светиться дольше из за часов в двадцатке...

[Antediluvian]

вопрос с места - формат времени 12 или 24???
при 12 меньше расписывать

24

[dhs]

24

ну тогда 6 х 60 +15 x18 = 630 minut
6 - это когда двойка в часах (12,2,20,21,22,23)
15 когда двойка в минутах

[Antediluvian]

ну тогда 6 х 60 +15 x18 = 630 minut
6 - это когда двойка в часах (12,2,20,21,22,23)
15 когда двойка в минутах

Да, всё просто на самом деле. По часу за каждый час, где есть двойка, и по 15 минут за каждый час, где нет двойки.

[dhs]

Да, всё просто на самом деле. По часу за каждый час, где есть двойка, и по 15 минут за каждый час, где нет двойки.

во времена, когда цифры светились в лампах, то встечал задачу где спрашивалось какая цифра перегорит первой...
 не знаю сколько тебе лет или ты помнишь подобные часы

[Antediluvian]

во времена, когда цифры светились в лампах, то встечал задачу где спрашивалось какая цифра перегорит первой...
 не знаю сколько тебе лет или ты помнишь подобные часы

Не только видел, но и сам паял - схема была в каком-то журнальчике. А быстрее всего перегорит самая последняя лампа - если изначально они были одинакового качества, конечно. Та, которая чаще всех переключается, быстрее и перегорает.

[@Лариса@]

класс!!!
 чего я только не достраивал в поисках вписаного угла ...и даже зеркалил, но не туда...
 красивая задача...

А я как раз туда зеркалила.  Но не догадалась построить угол 30 град.

[Antediluvian]

А вот ещё одна. Специально нарисовано коряво, чтобы не было вот этого вот "а тот угол похож на этот, но я не знаю, как доказать". Они все похожи. Но не все одинаковые.



Итак, известные углы отмечены, равные отрезки тоже отмечены. Найти величину угла х.

Подсказка: задача чисто геометрическая. Никакой алгебры, никаких уравнений. Надо только заметить одну вещь. Можно сделать всего одно небольшое дополнительное построение, но даже это не обязательно. Если вы заметите эту вещь, то дальше и без построения догадаетесь. Фпирёт, любители геометрии.

[Tea]

Ну что, крокодил не ловится, не растёт кокос? Выкладываю решение. Надо вниз дорисовать ещё одну четверть окружности и построить второй большой треугольник. Ну, на рисунке я отзеркалил всё, хотя второй маленький треугольник и второй отрезок нам и не нужны. Просто лень было их стирать:



И что мы видим? Ромб АСВС₁, образованный двумя правильными треугольниками. Значит, у него углы по 60 и 120^о. Диагональ СС₁ делит углы по 60^о пополам. Следовательно, угол СС₁D, выделенный красным, равен 30^о. Это вписанный угол и он опирается на дугу CD. И, внезапно, на ту же дугу опирается центральный угол СOD (выделен синим). А центральный угол вдвое больше вписанного, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, синий угол равен 60^о, треугольник CОD таки правильный, ну а дальше всё понятно.

а для чего дан маленький треугольник и для чего его достраивать до ромба? Нет, шатко и зыбко.. меня не убедил. Тем более углы не опираются на одну окружность и один угол в центре, другой на окружности..на какую теорему опираешься?

[Tea]

Если идти что опираются на одну хорду и отрзок окружности , то не обязательно достраивать до ромба, просто угол cbd тоже 60 градусов, я не не смогла найти теорему, на которую ты оперся. Разве есть такая? Я не нашла.

[Antediluvian]

а для чего дан маленький треугольник и для чего его достраивать до ромба?

Я же сказал: его не надо достраивать. Я просто отзеркалил изображение, а стирать второй маленький треугольник не стал. А дан он как минимум для того, чтобы было видно, что точки C₁, В и D лежат на одной прямой.

Нет, шатко и зыбко.. меня не убедил.

Бывает. 

Тем более углы не опираются на одну окружность

Они вообще не опираются на окружность. Они опираются на одну и ту же дугу, у которой отрезок CD является хордой.

.на какую теорему опираешься?

[Antediluvian]

Если идти что опираются на одну хорду и отрзок окружности , то не обязательно достраивать до ромба

А если не достроишь, то что у тебя опираться будет?

[Tea]

Да, используя эту теорему с достраиванием, решение верно, но всё-таки таки для чего же дали маленький треугольник? Вероятно, есть ещё вариант решения. Я всё-таки таки ещё поломаю голову....)))))))

[Antediluvian]

Да, используя эту теорему с достраиванием, решение верно, но всё-таки таки для чего же дали маленький треугольник? Вероятно, есть ещё вариант решения. Я всё-таки таки ещё поломаю голову....)))))))

Варианты могут быть, конечно. Я не говорю, что этот единственный. А треугольник дали для того, чтобы был вписанный угол, например. Хотя иногда в задачи вбрасывают дополнительные данные просто по приколу, чтоб запутать.

[Tea]

А вот ещё одна. Специально нарисовано коряво, чтобы не было вот этого вот "а тот угол похож на этот, но я не знаю, как доказать". Они все похожи. Но не все одинаковые.



Итак, известные углы отмечены, равные отрезки тоже отмечены. Найти величину угла х.

Подсказка: задача чисто геометрическая. Никакой алгебры, никаких уравнений. Надо только заметить одну вещь. Можно сделать всего одно небольшое дополнительное построение, но даже это не обязательно. Если вы заметите эту вещь, то дальше и без построения догадаетесь. Фпирёт, любители геометрии.

х равно 60,а тр-к прямоугольный))