Занимательные задачи

[@Лариса@]

Мож ОГМ придет и догадается...

[Antediluvian]

Я никогда не смогла бы работать в КГБ,  не умею скрытничать и недоверять...

А надо. Родина в опасности. 

[Antediluvian]

Мож ОГМ придет и догадается...

Ну, это когда ещё придёт. И почему сразу ОГМ? Он так похож на сотрудника KGB со стажем? 

[@Лариса@]

Ну, это когда ещё придёт. И почему сразу ОГМ? Он так похож на сотрудника KGB со стажем? 

Он догадливый. 

[@Лариса@]

Саш,  ты не против,  если я сюда буду давать ссылки на тесты по истории или культуре?
Например,  вот такой:

Народные мотивы и авангард: тест RT о русских композиторах

https://russian.rt.com/nopolitics/article/845311-test-rt-russkie-kompozitory

[Antediluvian]

Саш,  ты не против,  если я сюда буду давать ссылки на тесты по истории или культуре?
Например,  вот такой:

Народные мотивы и авангард: тест RT о русских композиторах

https://russian.rt.com/nopolitics/article/845311-test-rt-russkie-kompozitory

Да валяй. Написано же, что занимательность задач, вопросов и т.д. - на усмотрение постящего.

[Antediluvian]

Народные мотивы и авангард: тест RT о русских композиторах

https://russian.rt.com/nopolitics/article/845311-test-rt-russkie-kompozitory

8 из 10. Облажался со Стравинским и "Патриотической песней" Глинки...

[@Лариса@]

8 из 10. Облажался со Стравинским и "Патриотической песней" Глинки...

Я вообще с половиной облажалась.  Первая мысль была правильной,  а как поразмышляю,  так выберу неправильный.  Вот и говори потом об осознанном мышлении и интуиции... 

[Antediluvian]

Прочитал тут задачу. Вроде бы её задали одной бухгалтерше на собеседовании, а она облажалась. Приведу с решением.

Завод делает 10% бракованных деталей. Видимо, лучшей в мире завод в стране "развитого социализма", где ж ещё такое чудо бывает? Так вот, в задаче спрашивается: какова вероятность вытащить из партии готовых изделий три бракованные детали подряд?

Сразу отметаем возможные возражения, что условий недостаточно. Вопрос задали не доктору физико-математических наук на конференции по теории вероятностей, а обычной бухгалтерше на собеседовании. То есть приблизительный ответ вполне подошёл бы. Но начнём, тем не менее, с общего решения, хотя оно, скорее всего, и не требовалось. Итак, вероятность вытащить первую бракованную деталь известна - это 0,1 (то есть те самые 10% брака). Но дальше чуть сложнее. Если с первой попытки мы вытащили бракованную деталь, то их число в партии уменьшилось на одну. Следовательно, вероятность вытащить тоже бракованную деталь со второй попытки уменьшилась. Мы не знаем, насколько, потому что в условии не дано число деталей в партии. Поэтому обозначим его буквой х. Тогда вероятность вытащить бракованную деталь также и со второй попытки будет равна (0,1х-1)/(х-1). "Минус единица" - это и есть та самая бракованая деталь, которую мы утащили в первой попытке. Дальше понятно, что если мы и во вторую попытку умудрились схватить бракованную деталь, то для третьей попытки вероятность вытащить третьтю бракованную деталь ещё уменьшится и будет составлять (0,1х-2)/(х-2). Ну а теперь нам остаётся только перемножить эти вероятности и получить формулу: 0,1*((0,1х-1)/(х-1))*((0,1х-2)/(х-2)).

Это, собственно, и есть ответ: заменяя х на конкретное число деталей в контрольной партии, мы получаем точное значение вероятности извлечения трёх бракованных деталей подряд при браке 10%. Но мы также можем увидеть, что при увеличении числа х значения второй и третьей дробей будут стремиться к 0,1, т.е. тем самым 10% брака. Другими словами, если количество деталей в контрольной партии очень велико, то грубо представить извлечение трёх бракованных подряд можно простым перемножением 0,1*0,1*0,1=0,001. То есть потенциальной бухгалтерше достаточно было сказать, что вероятность будет менее 0,1%. Но она растерялась. Такие дела...

[@Лариса@]

. Другими словами, если количество деталей в контрольной партии очень велико, то грубо представить извлечение трёх бракованных подряд можно простым перемножением 0,1*0,1*0,1=0,001. То есть потенциальной бухгалтерше достаточно было сказать, что вероятность будет менее 0,1%. Но она растерялась. Такие дела...

Здорово объясняешь,  спасибо! 
Я потому и не люблю задачи на вероятность,  что не помню формул...

[Antediluvian]

На рисунке 4 квадртата. Длина синего отрезка равна 2. Найти площадь, залитую красным.

[@Лариса@]

На рисунке 4 квадртата. Длина синего отрезка равна 2. Найти площадь, залитую красным.

А можно считать,  что сторона маленького красного квадрата вдвое меньше стороны белого?

[Antediluvian]

А можно считать,  что сторона маленького красного квадрата вдвое меньше стороны белого?

Нет, это ниоткуда не следует.

[Antediluvian]

Шерутимов, кончай трындеть, на грубость нарываешься.

[шерутимов]

Шерутимов, кончай трындеть, на грубость нарываешься.

  Ну ладно , всё . Извините за присутствие ...

[Antediluvian]

Чёрт возьми, это ещё что такое? Просил же по-человечески. Шахерезада - в игнор и на хрен с пляжа. Татьяна Н. - предупреждение за флуд. 

[Antediluvian]

На рисунке 4 квадртата. Длина синего отрезка равна 2. Найти площадь, залитую красным.

Чем мне нравятся подобные задачи - они требуют минимума формальных знаний. Вот в данном случае для решения надо помнить всего три вещи. Ну, не считая того, что у квадрата все стороны равны и все углы прямые, разумеется. Вот эти три вещи:
а) теорема Пифагора;
б) квадрат суммы;
в) квадрат разности.
Всё остальное - наблюдательность и смекалка.

Сначала обратим внимание на прямоугольный треугольник, который синяя линия отсекает от белого квадрата. Обозначим его катеты, большой и малый, как а и b соответственно. Также отметим, что катет а - сторона белого квадрата, а они оба равны и сумма их сторон равна сумме сторон искомых квадратов.

По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, а её длина нам известна - это 2. Получаем:

a²+b²=4

Теперь смотрим на большой квадрат и видим, что его сторона равна a+b. Таким образом, его площадь равна:

(a+b)²=a²+2ab+b²

Аналогично поступаем с маленьким квадратом, у которого сторона а-b, а площадь равна:

(a-b)²=a²-2ab+b²

Мы, правда, так и не выяснили, чему равна длина a и b, но нам это и не надо. Мы складываем площади этих квадратов и видим, что 2ab уничтожается:

a²+2ab+b²+a²-2ab+b²=S

S - это и есть нужная нам закрашенная площадь. Получаем:

S=2(a²+b²)

А значение a²+b² нам известно - это 4. Значит, закрашенная площадь равна 8. Простое и красивое решение. Хотя, наверное, не единственное.

[@Лариса@]

Чем мне нравятся подобные задачи - они требуют минимума формальных знаний. Вот в данном случае для решения надо помнить всего три вещи. Ну, не считая того, что у квадрата все стороны равны и все углы прямые, разумеется. Вот эти три вещи:
а) теорема Пифагора;
б) квадрат суммы;
в) квадрат разности.
Всё остальное - наблюдательность и смекалка.

Сначала обратим внимание на прямоугольный треугольник, который синяя линия отсекает от белого квадрата. Обозначим его катеты, большой и малый, как а и b соответственно. Также отметим, что катет а - сторона белого квадрата, а они оба равны и сумма их сторон равна сумме сторон искомых квадратов.

По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, а её длина нам известна - это 2. Получаем:

a²+b²=4

Теперь смотрим на большой квадрат и видим, что его сторона равна a+b. 

Досюдова я дошла. 

[Antediluvian]

Досюдова я дошла. 

Ну, дальше-то совсем просто.

[@Лариса@]

Ну, дальше-то совсем просто.

А вот дальше не успела досообразить...