Занимательные задачи

[@Лариса@]

Здесь понятно, что квадрат разбит на 4 одинаковых квадрата. А если взять точку пересечения перпендикуляров и начать её перемещать вместе с линями внутри большого квадрата, будут получаться 4 четырёхугольника разной формы. И как-то оно так получается, что увеличивая один, мы уменьшаем другой таким образом, что суммы площадей накрестлежащих четырёхугольников остаются постоянны. Визуально это понятно, вот как бы ещё это доказать...

Я это подозревала,  но как доказать,  не знаю.  Получается, 28...

[@Лариса@]

Как-то подумалось,  что 20 это 4*5, 32 это 4*8, 16 это 4*4, а неизвестный 28= 4*7

[Antediluvian]

Как-то подумалось,  что 20 это 4*5, 32 это 4*8, 16 это 4*4, а неизвестный 28= 4*7

М-м... а откуда взялись эти 4, 5, 7, 8? Нипанятна. На самом деле доказательство несложное. Хотя, наверное, есть и сложные, но я люблю попроще. Соединим точку, в которой сходятся углы всех четырёхугольников, с углами большого квадрата. На рисунке я сделал это синими отрезками:



Получилось 8 треугольников с попарно равными площадями, потому что у них основания равны, а высота общая. Я обозначил их буквами а, b, c, d. Ну а дальше простые вычисления.

a+b=16
b+c=20
c+d=32
a+d=x

Отсюда:

a+b+c+d=16+32=20+x
x=16+32-20=28

[@Лариса@]

М-м... а откуда взялись эти 4, 5, 7, 8? Нипанятна.

Как всегда,  интуитивно)).  16 и 20 отличаются на 4, 20 и 32 на 12.  И  28  от 16 отличается на 12, а с 32 на 4.

 На самом деле доказательство несложное. Хотя, наверное, есть и сложные, но я люблю попроще. Соединим точку, в которой сходятся углы всех четырёхугольников, с углами большого квадрата. На рисунке я сделал это синими отрезками:



Получилось 8 треугольников с попарно равными площадями, потому что у них основания равны, а высота общая. Я обозначил их буквами а, b, c, d. Ну а дальше простые вычисления.

a+b=16
b+c=20
c+d=32
a+d=x

Отсюда:

a+b+c+d=16+32=20+x
x=16+32-20=28

Здорово!  Я не догадалась соединить точку с углами...

[Herodotus]

Фокусник стоит на сцене. Перед ним ваза с шаром, на котором написан номер 1. В 11:00 фокусник вытаскивает этот шар из урны и кладёт туда шары с номерами от 2 до 10. В 11:30 он вытаскивает шар номер 2 и кладёт в вазу шары с номерами от 11 до 100. В 11:40 он вытащит шар номер 3 и положит шары от 101 до 1000. В 11:45 он вытащит шар 4 и положит шары от 1001 до 10000. В 11:48 он вытащит шар 5 и положит шары от 10001 до 100000, и так далее. (Например, в 11:59 он вытащит шар номер 60.) Сколько шаров останется в вазе в 12:00? 

Кстати, как решился вопрос с ЦРУшниками?

[Antediluvian]

Фокусник стоит на сцене. Перед ним ваза с шаром, на котором написан номер 1. В 11:00 фокусник вытаскивает этот шар из урны и кладёт туда шары с номерами от 2 до 10. В 11:30 он вытаскивает шар номер 2 и кладёт в вазу шары с номерами от 11 до 100. В 11:40 он вытащит шар номер 3 и положит шары от 101 до 1000. В 11:45 он вытащит шар 4 и положит шары от 1001 до 10000. В 11:48 он вытащит шар 5 и положит шары от 10001 до 100000, и так далее. (Например, в 11:59 он вытащит шар номер 60.) Сколько шаров останется в вазе в 12:00? 

На каждый вытащенный шар он увеличивает разряд. Значит, когда он достанет шар номер 60, в урне будет 1*10⁶⁰-60 шаров. Большая урна, если я в подсчётах не напутал.
 

Кстати, как решился вопрос с ЦРУшниками?

А что за вопрос с ЦРУшниками?

[Antediluvian]

Прикольный тест. Набрал 9 из 10 - на одном из Фендеров облажался...

https://zen.yandex.ru/media/distortion_magazine/neprostoi-test-uznai-muzykanta-po-ego-gitare-606dd962813c6122d02d4ba8

[@Лариса@]

Прикольный тест. Набрал 9 из 10 - на одном из Фендеров облажался...

https://zen.yandex.ru/media/distortion_magazine/neprostoi-test-uznai-muzykanta-po-ego-gitare-606dd962813c6122d02d4ba8

Ну тебе и флаг в руки на такую тему. 
А у меня 4 правильных,  и то половина угадайка))

[Antediluvian]

Один принц поехал свататься в соседнее королевство, где у короля три дочки на выданьи. При этом старшая честная и всегда говорит правду, младшая лгунья и всегда врёт, а средняя шалунья - то врёт, то говорит правду. Принц твёрдо вознамерился жениться на старшей или на младшей - с ними по крайней мере всё понятно. Но внешне нет никакой возможности выяснить, кто из сестёр младшая, средняя или старшая. Король разрешает принцу задать всего один вопрос одной из дочерей, чтобы определиться с выбором. Вы находитесь в свите принца и присутствуете при сватовстве. Помогите своему сеньору сформулировать вопрос так, чтобы он не пролетел с женитьбой как фанера над Парижем.

[Antediluvian]

Из гнезда вылетели три птенца и полетели в разные стороны с одинаковой скоростью 5 м/с. Какова вероятность того, что через 10 секунд полёта они все окажутся на одной плоскости?

[@Лариса@]

Из гнезда вылетели три птенца и полетели в разные стороны с одинаковой скоростью 5 м/с. Какова вероятность того, что через 10 секунд полёта они все окажутся на одной плоскости?

100%, т. к.  это аксиома,  что через три точки можно провести плоскость.

[@Лариса@]

А про принцесс,  как всегда,  не знаю.

[Antediluvian]

А про принцесс,  как всегда,  не знаю.

Тут нет никаких мудрёностей типа "что сказала бы твоя вторая сестра, если бы я спросил её про третью сестру". Очень простое и красивое решение. Главное, помнить: принца устроит либо старшая, либо младшая. Лишь бы на среднюю не напороться.

[@Лариса@]

Тут нет никаких мудрёностей типа "что сказала бы твоя вторая сестра, если бы я спросил её про третью сестру". Очень простое и красивое решение. Главное, помнить: принца устроит либо старшая, либо младшая. Лишь бы на среднюю не напороться.

Нет,  ничего не идет на ум... 

[Antediluvian]

Нет,  ничего не идет на ум... 

Спрашиваем у любой, какая из двух её сестёр младше. Кого укажет, к той и сватаем принца. Варианты сама разбери.

[@Лариса@]

Спрашиваем у любой, какая из двух её сестёр младше. Кого укажет, к той и сватаем принца. Варианты сама разбери.

Да,  действительно простой вопрос.  Ну не умею я такие задачки решать... ((

[Antediluvian]

Три атлета состязались в беге на 100 метров. Когда первый финишировал, второй пробежал 80 метров, а когда второй финишировал, третий пробежал 80 метров. Сколько метров пробежал третий, когда финишировал первый, если считать скорости бегунов постоянными?

[@Лариса@]

Три атлета состязались в беге на 100 метров. Когда первый финишировал, второй пробежал 80 метров, а когда второй финишировал, третий пробежал 80 метров. Сколько метров пробежал третий, когда финишировал первый, если считать скорости бегунов постоянными?

Скорость третьего относительно второго 0,8, соответственно,  когда второй был на отметке 80, а первый финишировал,  третий был: 0,8 * 80 = 64

[Antediluvian]

Скорость третьего относительно второго 0,8, соответственно,  когда второй был на отметке 80, а первый финишировал,  третий был: 0,8 * 80 = 64

Правильно. То есть первый обошёл третьего на 36 метров, а не на 40, как часто ошибочно отвечают.

[@Лариса@]

Правильно. То есть первый обошёл третьего на 36 метров, а не на 40, как часто ошибочно отвечают.

Ну так ответить могут только разве что школьники,  которым математика не дается.