Какой эксперимент должны поставить наблюдатели, что бы однозначно отличить эти две теории?
Таких экспериментов можно придумать много. Надо только понять физический преобразований Тангерлини (ПТ) и чем они по физическому смыслу отличаются от ПЛ в СТО.
Преобразования ПЛ (СТО):
\( \displaystyle x' = \gamma (x - vt)\;, \)
\( \displaystyle t' = \gamma (t - xv/c^2)\;. \)
Преобразования ПТ (Тангерлини):
\( \displaystyle x' = \gamma(x - vt)\;; \)
\( \displaystyle t' = t/\gamma\;. \)
У Эйнштейна одновременность относительная (ОО), а у Тангерлини и Лоренца абсолютная (АО).
У Эйнштейна принцип относительности (ПО) выполняется математически (т.е. РЭ только кинематические и в реальности не существующие).
У Лоренца ПО выполняется условно (не в реальности, а математически, т.е. симметрия существует только между реальными РЭ и кажущимися) и, кроме того, у него существует АСО, выделенная ИСО, неподвижная в эфире.
У Тангерлини ПО в реальности не обеспечивается, так как сокращение длины и замедление времени существует только для объектов движущихся в АСО, т.е. нет симметричности РЭ, а одновременность в ПТ - абсолютная.
Ниже предлагаю рассмотреть схему эксперимента, в которой графически изображены, приведенные выше отличия для СТО и ТТ.

Более того, практически все парадоксы СТО, обусловленные ОО, являются мысленными экспериментами, в которых наглядно демонстрируются отличия ПЛ от ПТ.