Решить задачу через ПЛ

[Ost]

Звездолёт в момент измерения имеет скорость \(V=0.9\). Поступательное ускорение внутри звездолёта \(g=9.80665\), создаётся реактивной тягой.
Вычислить ускорение звездолёта, которое будет определятся из точки наблюдения.

[Александр45]

Звездолёт в момент измерения имеет скорость \(V=0.9\). Ускорение внутри звездолёта \(g=9.80665\), создаётся реактивной тягой.
Вычислить ускорение звездолёта, которое будет определятся из точки наблюдения.

А в чем проблема? Во многих учебниках по СТО есть готовые преобразования ускорений, выведенные из ПЛ.

[Ost]

А в чем проблема? Во многих учебниках по СТО есть готовые преобразования ускорений, выведенные из ПЛ.

Почему обязательно проблема.
Просто решите, физически обосновав.
Звездолёт не ИСО.

[Александр45]

Цитата: Александр45 от 24 Август 2021, 08:05:23
А в чем проблема? Во многих учебниках по СТО есть готовые преобразования ускорений, выведенные из ПЛ.

Почему обязательно проблема.
Просто решите, физически обосновав.
Звездолёт не ИСО.

Уточните условия задачи, а то складывается впечатление будто звездолет движется относительно неподвижной ИСО, в которой эта точка наблюдения неподвижна. Для математики этих условий может и достаточно, но Вы предлагаете обосновать решение физически. Т.е. дополнительные условия придумать самим? Или уточните, что Вы хотели получить в результате расчета?

В рамках какой теории Вы хотите увидеть решение задачи? 
Что из себя представляет точка наблюдение и где эта точка находится?
Кто и при помощи каких средств ведет это наблюдение?
Как была измерена скорость V?
Можно представить схему для расчета?

[Ost]

Почему обязательно проблема.
Просто решите, физически обосновав.
Звездолёт не ИСО.
Уточните условия задачи, а то складывается впечатление будто звездолет движется относительно неподвижной ИСО, в которой эта точка наблюдения неподвижна. Для математики этих условий может и достаточно, но Вы предлагаете обосновать решение физически. Т.е. дополнительные условия придумать самим? Или уточните, что Вы хотели получить в результате расчета?

В рамках какой теории Вы хотите увидеть решение задачи? 
Что из себя представляет точка наблюдение и где эта точка находится?
Кто и при помощи каких средств ведет это наблюдение?
Как была измерена скорость V?
Можно представить схему для расчета?

Уточните условия задачи, а то складывается впечатление будто звездолет движется относительно неподвижной ИСО, в которой эта точка наблюдения неподвижна.

Можно считать ИСО неподвижной, точка наблюдателя в начале координат.

В рамках какой теории Вы хотите увидеть решение задачи?

Решение через ПЛ, соответственно кинематика СТО. Можно проверить через релятивистскую механику.

Что из себя представляет точка наблюдение и где эта точка находится?

Находится в центре системы координат в ИСО наблюдателя.

Кто и при помощи каких средств ведет это наблюдение?

Любые инструменты подходящие с вашей точки зрения.

Как была измерена скорость V?

Доступными способами.

Можно представить схему для расчета?

Не желательно, так имеет значение независимость пути решения.

[Александр45]

Цитата: Александр45 от 27 Август 2021, 23:25:25
В рамках какой теории Вы хотите увидеть решение задачи?

Решение через ПЛ, соответственно кинематика СТО. Можно проверить через релятивистскую механику.

А это не одно и то же? Ведь кинематика СТО и ТЛ выведены из ПЛ.

Цитата: Александр45 от 27 Август 2021, 23:25:25
Что из себя представляет точка наблюдение и где эта точка находится?

Находится в центре системы координат в ИСО наблюдателя.

То есть просто в ИСО наблюдателя.

Цитата: Александр45 от 27 Август 2021, 23:25:25
Кто и при помощи каких средств ведет это наблюдение?

Любые инструменты подходящие с вашей точки зрения.

Понял.

Цитата: Александр45 от 27 Август 2021, 23:25:25
Как была измерена скорость V?

Доступными способами.

Цитата: Александр45 от 27 Август 2021, 23:25:25
Можно представить схему для расчета?

Не желательно, так имеет значение независимость пути решения.

Если я Вас правильно понял, звездолет в начальный момент движется во внешней ИСО со скоростью V, которая является начальной скоростью, от которой звездолет начинает разгоняться с ускорением, которое по приборам звездолета равно  g=9.80665.
Требуется определить ускорение звездолета по  приборам ИСО, т.е. в единицах измерения ИСО? Так?

[Ost]

...
То есть просто в ИСО наблюдателя.
...

Да.

...
Если я Вас правильно понял, звездолет в начальный момент движется во внешней ИСО со скоростью V, которая является начальной скоростью, от которой звездолет начинает разгоняться с ускорением, которое по приборам звездолета равно  g=9.80665.
Требуется определить ускорение звездолета по  приборам ИСО, т.е. в единицах измерения ИСО? Так?

...
Звездолёт не ИСО.

Звездолёт в момент измерения скорости разгоняется и по его приборам g=9.80665.
Требуется определить ускорение звездолёта по приборам ИСО. Единицы измерения секунды, метры.

[Александр45]

Цитата: Александр45 от 30 Август 2021, 08:33:25
Если я Вас правильно понял, звездолет в начальный момент движется во внешней ИСО со скоростью V, которая является начальной скоростью, от которой звездолет начинает разгоняться с ускорением, которое по приборам звездолета равно  g=9.80665.
Требуется определить ускорение звездолета по  приборам ИСО, т.е. в единицах измерения ИСО? Так?

Звездолёт не ИСО.
Звездолёт в момент измерения скорости разгоняется и по его приборам g=9.80665.
Требуется определить ускорение звездолёта по приборам ИСО. Единицы измерения секунды, метры.

Подобные задачи в СТО решают при помощи сопутствующих ИСО.
"Сопу́тствующая систе́ма отсчёта — система отсчёта, связанная в данный конкретный момент времени с самим рассматриваемым телом (или его частью), движущаяся вместе с ним. Часто, даже при рассмотрении неравномерного движения, рассматриваются инерциальные сопутствующие системы отсчёта." - см. интернет.
Предлагаю рассмотреть расчетную схему на предмет соответствия ее Вашей задаче.



Если схема соответствует Вашей задаче, то можно воспользоваться готовыми решениями, полученными из ПЛ.

[Ost]

Звездолёт не ИСО.
Звездолёт в момент измерения скорости разгоняется и по его приборам g=9.80665.
Требуется определить ускорение звездолёта по приборам ИСО. Единицы измерения секунды, метры.
Подобные задачи в СТО решают при помощи сопутствующих ИСО.
"Сопу́тствующая систе́ма отсчёта — система отсчёта, связанная в данный конкретный момент времени с самим рассматриваемым телом (или его частью), движущаяся вместе с ним. Часто, даже при рассмотрении неравномерного движения, рассматриваются инерциальные сопутствующие системы отсчёта." - см. интернет.
Предлагаю рассмотреть расчетную схему на предмет соответствия ее Вашей задаче.



Если схема соответствует Вашей задаче, то можно воспользоваться готовыми решениями, полученными из ПЛ.

Да схема соответствует.
Использовать готовые формулы не надо.
Надо показать важные с вашей точки зрения этапы решения.

[Иван Горин]

Использовать готовые формулы не надо.
Надо показать важные с вашей точки зрения этапы решения.

ПОКАЗАТЬ ВАЖНЫЕ этапы РЕШЕНИЯ НЕ ИСПОЛЬЗУЯ ГОТОВЫЕ ФОРМУЛЫ!
А по каким же формулам показывать этапы решения?
По философиям наших забаненных флудеров и троллей?  Без использования математики и физики?

[Ost]

ПОКАЗАТЬ ВАЖНЫЕ этапы РЕШЕНИЯ НЕ ИСПОЛЬЗУЯ ГОТОВЫЕ ФОРМУЛЫ!
А по каким же формулам показывать этапы решения?
По философиям наших забаненных флудеров и троллей?  Без использования математики и физики?

Имеется в виду не просто использовать готовую результирующую формулу.
А показать как она получится из теории. Теория это не просто набор готовых формул.

[Александр45]

Да схема соответствует.
Использовать готовые формулы не надо.
Надо показать важные с вашей точки зрения этапы решения.

Главный этап в решении задачи - использование сопутствующей ИСО, которая в момент измерения неподвижна относительно звездолета.
В книге Иродова И.Е. (МЕХАНИКА. основные законы. 12-e издание электронное. Москва
БИНОМ. Лаборатория знаний.   2014.) в параграфе 7.10. Релятивистское преобразование ускорения. Приведен вывод преобразования ускорения для задачи.
"В K-системе движется частица со скоростью v и ускорением \(a\). Найти ускорение этой частицы в K'-системе, которая перемещается со скоростью V в положительном направлении оси X K-системы."
Эта задача отличается от Вашей только тем, что в ней частица (звездолет) в сопутствующей ИСО движется со скоростью  v≠0. Чтобы конечную формулу привести к Вашей задаче, необходимо рассматривать только движение вдоль оси X и принять следующее условие \(v_x=v=0\).
В результате получите формулу \(a'=(1-\frac {V^2}{c^2})^{\frac {3}{2}}a\).

[Иван Горин]

Главный этап в решении задачи - использование сопутствующей ИСО, которая в момент измерения неподвижна относительно звездолета.
В книге Иродова И.Е. (МЕХАНИКА. основные законы. 12-e издание электронное. Москва
БИНОМ. Лаборатория знаний.   2014.) в параграфе 7.10. Релятивистское преобразование ускорения. Приведен вывод преобразования ускорения для задачи.
"В K-системе движется частица со скоростью v и ускорением \(a\). Найти ускорение этой частицы в K'-системе, которая перемещается со скоростью V в положительном направлении оси X K-системы."
Эта задача отличается от Вашей только тем, что в ней частица (звездолет) в сопутствующей ИСО движется со скоростью  v≠0. Чтобы конечную формулу привести к Вашей задаче, необходимо рассматривать только движение вдоль оси X и принять следующее условие \(v_x=v=0\).
В результате получите формулу \(a'=(1-\frac {V^2}{c^2})^{\frac {3}{2}}\).

Две ошибки!
1. У вас получилось безразмерное ускорение.
2. Нет вывода формулы, как того требовал автор темы!

[Александр45]

Цитата: Александр45 от 06 Сентябрь 2021, 07:29:58
Главный этап в решении задачи - использование сопутствующей ИСО, которая в момент измерения неподвижна относительно звездолета.
В книге Иродова И.Е. (МЕХАНИКА. основные законы. 12-e издание электронное. Москва
БИНОМ. Лаборатория знаний.   2014.) в параграфе 7.10. Релятивистское преобразование ускорения. Приведен вывод преобразования ускорения для задачи.
"В K-системе движется частица со скоростью v и ускорением aa. Найти ускорение этой частицы в K'-системе, которая перемещается со скоростью V в положительном направлении оси X K-системы."
Эта задача отличается от Вашей только тем, что в ней частица (звездолет) в сопутствующей ИСО движется со скоростью  v≠0. Чтобы конечную формулу привести к Вашей задаче, необходимо рассматривать только движение вдоль оси X и принять следующее условие \(v_x=v=0\).
В результате получите формулу \(a'=(1-\frac {V^2}{c^2})^{\frac {3}{2}}\).

Две ошибки!
1. У вас получилось безразмерное ускорение.
2. Нет вывода формулы, как того требовал автор темы!

По первому пункту согласен. Формула исправлена и будет выглядеть
\(a'=(1-\frac {V^2}{c^2})^{\frac {3}{2}}a\).

По второму пункту дана ссылка на источник (см. параграф 7.10.), в котором указана последовательность получения преобразования ускорения для случая, когда \(v_x≠0\).
Остается только в конечную формулу подставить \(v_x=0\) и получим формулу
\(a'=(1-\frac {V^2}{c^2})^{\frac {3}{2}}a\).

[Иван Горин]

Две ошибки!
1. У вас получилось безразмерное ускорение.
2. Нет вывода формулы, как того требовал автор темы!
По первому пункту согласен. Формула исправлена и будет выглядеть
\(a'=(1-\frac {V^2}{c^2})^{\frac {3}{2}}a\).

По второму пункту дана ссылка на источник (см. параграф 7.10.), в котором указана последовательность получения преобразования ускорения для случая, когда \(v_x≠0\).
Остается только в конечную формулу подставить \(v_x=0\) и получим формулу
\(a'=(1-\frac {V^2}{c^2})^{\frac {3}{2}}a\).

В задаче7.10 V=const.
Для задачи Оста это не подходит.
Можно попытаться решить эту задачу через преобразования сил.

Пусть космический корабль движется с ускорением а' в начале координат системы K' под действием собственной силы тяги F^'_x
K' движется с ускорением a в системе К.

\(\displaystyle F_x=\frac{F'_x+\beta \vec{F}'\vec{V}'/c}{1+\beta v'_x/c}\)

\(\displaystyle \vec{V}'=0\)

\(\displaystyle F_x=F'_x\)

\(\displaystyle \frac{am_0}{\sqrt{1-\beta ^2}}=a'm_0\)

\(\displaystyle a=a'\sqrt{1-\beta ^2}\)

\(\displaystyle a=9,80665\sqrt{1-0,9 ^2}\)=4,27462 м/сек²

[Александр45]

Цитата: Александр45 от 07 Сентябрь 2021, 09:18:58
Две ошибки!
1. У вас получилось безразмерное ускорение.
2. Нет вывода формулы, как того требовал автор темы!
По первому пункту согласен. Формула исправлена и будет выглядеть
\(a'=(1-\frac {V^2}{c^2})^{\frac {3}{2}}a\).

По второму пункту дана ссылка на источник (см. параграф 7.10.), в котором указана последовательность получения преобразования ускорения для случая, когда \(v_x≠0\).
Остается только в конечную формулу подставить \(v_x=0\) и получим формулу
\(a'=(1-\frac {V^2}{c^2})^{\frac {3}{2}}a\).

В задаче7.10 V=const.
Для задачи Оста это не подходит.

Я уточнял условия задачи и в соответствии с уточненным условием (см. пост 7) я решал задачу. А из этих условий необходимо вычислить мгновенное ускорение звездолета в неподвижной ИСО.

Для сопутствующей ИСО K, в момент измерения,  скорость звездолета равна \(v_i=0\), а скорость относительно неподвижной ИСО K' будет \(V=0.9\)
Именно такую задачу я и решил.

В следующий момент времени скорость звездолета в ИСО  K' будет  \(V'(t'_i)=V+\Delta V'\), т.е. сопутствующей ИСО будет другая, движущаяся относительно K' со скоростью \(V'(t'_i)\). Поэтому условие задачи должно быть другим, т.е. скорость звездолета в K' должна быть \(V'(t'_i)\).

Вы же решаете другую задачу, условия которой я предполагаю, например такие.
Звездолёт в начальный момент имеет относительно неподвижной ИСО K' скорость V'=0.9. Поступательное ускорение внутри звездолёта g=9.80665, создаётся реактивной тягой.
Вывести формулы описывающие изменения ускорения звездолёта в ИСО K' для любого момента времени \(g'(t')\).

[Иван Горин]

В задаче7.10 V=const.
Для задачи Оста это не подходит.
Можно попытаться решить эту задачу через преобразования сил.

Пусть космический корабль движется с ускорением а' в начале координат системы K' под действием собственной силы тяги F^'_x
K' движется с ускорением a в системе К.

\(\displaystyle F_x=\frac{F'_x+\beta \vec{F}'\vec{V}'/c}{1+\beta v'_x/c}\)

\(\displaystyle \vec{V}'=0\)

\(\displaystyle F_x=F'_x\)

\(\displaystyle \frac{am_0}{\sqrt{1-\beta ^2}}=a'm_0\)

\(\displaystyle a=a'\sqrt{1-\beta ^2}\)

\(\displaystyle a=9,80665\sqrt{1-0,9 ^2}\)=4,27462 м/сек²

\(\displaystyle a=9,80665\sqrt{1-0,9 ^2}\)=4,27462 м/сек²
Это ускорение в конце разгона в неподвижной системе.
В начале разгона v=0
a=a'

Найдем времена разгона t в неподвижной системе и t' в системе корабля.

В системе корабля

 \(\displaystyle t'=\frac{V}{g}=0,9c/9,81=0,872~ лет\)

Ускорение в неподвижной системе

\(\displaystyle a=\frac{dv}{dt}=g\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\)

\(\displaystyle \frac{dv}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=gdt\)

Проинтегрируем обе части

\(\displaystyle c\arcsin\left ( \frac{V}{c} \right )=gt_{разг}\)

\(\displaystyle t_{разг}=\frac{c}{g}\arcsin \beta =\frac{3E8}{9,81}\arcsin 0,9=1,085~лет\)