Коэффициент сопротивления шара

[Ost]

[Иван Горин]

формула \(t_{Pad}\) записана с ошибкой, нет квадрата при скорости.

Да, я заметил ошибку. В Excel форрмула записана правильно. Проверю еще раз.

[Иван Горин]

Произошла ошибка в Excel  при вычислении времени падения.
Время падения можно вычислять по простой аналитической формуле.



Как видим нет  экстремума для скорости падения.

Формула в Excel введена правильно.

[Иван Горин]

Для пятой зоны нет исследований?
Если начальная скорость пули больше 300 м/сек, то она попадает в пятую зону. Какой же коэффициент сопротивления брать?  0,15?
Но на графике есть отчетливый короткий всплеск минимума С. И затем С опять увеличивается.

[Ost]

Для пятой зоны нет исследований?
Если начальная скорость пули больше 300 м/сек, то она попадает в пятую зону. Какой же коэффициент сопротивления брать?  0,15?
Но на графике есть отчетливый короткий всплеск минимума С. И затем С опять увеличивается.

Надо искать. Должны быть.
https://kpfu.ru/portal/docs/F1658210573/Shakirov2015.pdf
http://physics.samgtu.ru/sites/physics.samgtu.ru/files/styles/ivanov_verstka.pdf
https://scask.ru/d_book_gam.php?id=43
https://scask.ru/c_book_t_phis6.php?id=60
http://alexandr4784.narod.ru/l06/l6_gl04_45.pdf
http://alexandr4784.narod.ru/fabrikant/fabrikant_03_14.pdf

[mpn2]

Коэффициент сопротивления шара?
Какой из двух коэффициентов вы вычисляете?

[Ost]

Коэффициент сопротивления шара?
Какой из двух коэффициентов вы вычисляете?

В соответствии с определением
\(\displaystyle C_x=\frac{X}{1/2~\rho~V_0^2~\pi~R_0^2}\), где \(X~-\) сила сопротивления сферы; \(V_0~-\) скорость; \(R_0~-\) радиус.

[mpn2]

В соответствии с определением

- - - -
Я правильно понимаю, что (пи* R²) - это Мидель шара?

[Ost]

- - - -
Я правильно понимаю, что (пи* R²) - это Мидель шара?

Да.

[Иван Горин]

Выстрел из пермской царь пушки

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=616382.msg9808860#msg9808860

Было проведено более 300 стельб на полигоне.
И определили максимальную дальность полета - около 1,2 км

В работе по ссылке в начала поста.
Я определил высоту подъема при выстреле вверх. Оклоло 5 км.
Значит при стрельбе под оптимальным углом к горизонтали дальность полета должна быть вдвое больше, то есть около 10 км.

Аналитическую зависимость траектории полета я не смог вывести.
То есть хоты бы зависимость у=f(x) для определенного угла стельбы.

Надо решить задачу приближенными методами.

Михаил, сможешь это сделать?

Данные для вычислений

V₀=345 м/с
x₀=0   y₀=0
Угол стрельбы - приближенный к оптимальному для максимальной дальности

Дифференциальные уравнения

\(\displaystyle \ddot{x}=-k\dot{x}v\)

\(\displaystyle \ddot{y}=-g-k\dot{y}v\)

\(\displaystyle v=\sqrt{\dot{x}^2+\dot{y}^2}\)

k=4E-5 м^-1  для шестой зоны.

[mpn2]

Да.

Ага!
Т.е. за основу своих изысканий вы взяли Ньютоновскую формулу по нахождению Силы он скоростного напора ветра?

R = 1/2pV² * S * Cr

У вас это: Х = 1/2pV² * S * Cх

И вы пытаетесь найти Сх? и если я правильно вас понял то с помощью математического расчета?

[Ost]

Выстрел из пермской царь пушки

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=616382.msg9808860#msg9808860

Было проведено более 300 стельб на полигоне.
И определили максимальную дальность полета - около 1,2 км

В работе по ссылке в начала поста.
Я определил высоту подъема при выстреле вверх. Оклоло 5 км.
Значит при стрельбе под оптимальным углом к горизонтали дальность полета должна быть вдвое больше, то есть около 10 км.

Аналитическую зависимость траектории полета я не смог вывести.
То есть хоты бы зависимость у=f(x) для определенного угла стельбы.

Надо решить задачу приближенными методами.

Михаил, сможешь это сделать?

Данные для вычислений

V₀=345 м/с
x₀=0   y₀=0
Угол стрельбы - приближенный к оптимальному для максимальной дальности

Дифференциальные уравнения

\(\displaystyle \ddot{x}=-k\dot{x}v\)

\(\displaystyle \ddot{y}=-g-k\dot{y}v\)

\(\displaystyle v=\sqrt{\dot{x}^2+\dot{y}^2}\)

k=4E-5 м^-1  для шестой зоны.

Начальная скорость шара \(V_0=345~м/с\);
Кинематическая вязкость воздуха \(\nu=15.06 \cdot 10^{-6}~м^2/с\). При \(20^\circ\);
Радиус шара \(R_0=254~мм\);
Ускорение свободного падения \(g=9.80665~м/с^2\);
Плотность воздуха \(\rho=1.205~кг/м^3\). При \(20^\circ\);
Масса шара \(\displaystyle m=459~кг\);
Угол близкий к максимальной дальности полёта шара \(\beta=42.5^\circ\)

Траектория полёта шара.






...

[Ost]

Ага!
Т.е. за основу своих изысканий вы взяли Ньютоновскую формулу по нахождению Силы он скоростного напора ветра?

R = 1/2pV² * S * Cr

У вас это: Х = 1/2pV² * S * Cх

И вы пытаетесь найти Сх? и если я правильно вас понял то с помощью математического расчета?

Функция \(C_x\) экспериментальная.
Сила сопротивления шара приводится к безразмерному виду в соответствии с теорией подобия.

[mpn2]

Функция Cx экспериментальная.

Если вы термин "экспериментальная" понимаете как: эксперимент=опыт, то вы правы, потому как Cx определяется опытным путем, а не высчитывается!
Поэтому абсолютно не ясно, что вы тут пытаетесь посчитать?
И еще: Сх это не функция, а поправочный безразмерный коэффициент, а если быть совсем точным, то это подгонка задачи под ответ.

Сила сопротивления шара приводится к безразмерному виду в соответствии с теорией подобия.

Я не знаю что такое "теория подобия" но подозреваю что это очередной БЕРД от математиков. А Сила у нормальных людей вообще-то измеряется или в Ньютонах или в кгс.

[Иван Горин]

Начальная скорость шара \(V_0=345~м/с\);
Кинематическая вязкость воздуха \(\nu=15.06 \cdot 10^{-6}~м^2/с\). При \(20^\circ\);
Радиус шара \(R_0=254~мм\);
Ускорение свободного падения \(g=9.80665~м/с^2\);
Плотность воздуха \(\rho=1.205~кг/м^3\). При \(20^\circ\);
Масса шара \(\displaystyle m=459~кг\);
Угол близкий к максимальной дальности полёта шара \(\beta=42.5^\circ\)



...

Отличная работа!
И действительно данные опыта не совпадают с расчетом. При такой скорости дальность полета не может быть 1,2 км.

Михаил, какое значание ты взял за C_x?

[Ost]

Отличная работа!
И действительно данные опыта не совпадают с расчетом. При такой скорости дальность полета не может быть 1,2 км.

Михаил, какое значение ты взял за C_x?

\(C_x=0.15\)
Реальная скорость ядра меньше 345.

[Иван Горин]

\(C_x=0.15\)
Реальная скорость ядра меньше 345.

Я тоже взял такой коэффициент сопротивления. Это шестая зона. Влиянием первых пяти можно пренебречь.
Вернее шестая зона учитывает первые пять.

[Ost]

Я тоже взял такой коэффициент сопротивления. Это шестая зона. Влиянием первых пяти можно пренебречь.
Вернее шестая зона учитывает первые пять.

Программа выбирает зону сама

[Иван Горин]

Программа выбирает зону сама

Понятно.
В программу заведена таблица зависимости Сx=f(Re)
И Re вычисляется по формуле \(\displaystyle Re=\frac{vD}{\nu }\)

И не требуются никакие разбиения на зоны.

А как же быть с преодолением звукового барьера.
При скорости звука большое торможение получается их-за завихрений позади тела.
При скоростях больше скорости звука эти завихрения остаются далеко позади тела и более не оказывают доплнительного торможения.

Для нашего шара при V=345 м/с, Re=1,164E7, что соответствует Сx=0,15

При скорости звука V=320 м/с, то есть при максимальном дополнительном торможении
Re=1,079E7, что  также соответствует Сx=0,15.

[Ost]

Понятно.
В программу заведена таблица зависимости Сx=f(Re)
И Re вычисляется по формуле \(\displaystyle Re=\frac{vD}{\nu }\)

И не требуются никакие разбиения на зоны.

А как же быть с преодолением звукового барьера.
При скорости звука большое торможение получается их-за завихрений позади тела.
При скоростях больше скорости звука эти завихрения остаются далеко позади тела и более не оказывают дополнительного торможения.

Для нашего шара при V=345 м/с, Re=1,164E7, что соответствует Сx=0,15

При скорости звука V=320 м/с, то есть при максимальном дополнительном торможении
Re=1,079E7, что  также соответствует Сx=0,15.

На границе скорости звука законы меняются.
Впереди шара появляется ударная волна и в этом случае требуется особый расчёт.
Зависимость от числа Маха становится определяющей.
Наши расчёты справедливы только в дозвуковой зоне, примерно 340 м/с.