Коэффициент сопротивления шара

[Ost]

Шар бросается вертикально вверх.

Начальная скорость шара \(V_0=100~м/с\);
Кинематическая вязкость воздуха \(\nu=15.06 \cdot 10^{-6}~м^2/с\). При \(20^\circ\);
Радиус шара \(R_0=0.005~м\);
Ускорение свободного падения \(g=9.80665~м/с^2\);
Плотность свинца \(\rho_s=11340~кг/м^3\);
Плотность воздуха \(\rho=1.205~кг/м^3\). При \(20^\circ\);
Масса шара \(\displaystyle m=\frac{4}{3} \pi~\rho_s R_0^3=0.005938~кг\);
Площадь сечения шара \(\displaystyle S=\pi~R_0^2\).









Скорость шара.


Высота подъёма.

[Ost]

Сравнение с формулой
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=616382.msg9794807#msg9794807
\(\displaystyle v_a (t)=\sqrt{\frac{g}{k}}~ tg\left [ arctg\left ( v_0\sqrt{\frac{k}{g}} \right ) -t\sqrt{kg}\right ]\).

[Ost]

При падении из верхней точки будет
\(\displaystyle v_{a1} (t)=\sqrt{\frac{g}{k}}~ tanh \left [-\left(t-\frac{1}{\sqrt{k~g}} arctg\left( V_0\sqrt{\frac{k}{g}} \right )\right)\sqrt{k~g}\right ]\).

[Иван Горин]

При падении из верхней точки будет
\(\displaystyle v_{a1} (t)=\sqrt{\frac{g}{k}}~ tanh \left [-\left(t-\frac{1}{\sqrt{k~g}} arctg\left( V_0\sqrt{\frac{k}{g}} \right )\right)\sqrt{k~g}\right ]\).

В верхней точке скорость равна нулю.
\(\displaystyle v_{пад.} (t)= \sqrt{\frac{g}{k}}~ tanh \left (t\sqrt{k~g} \right )\).

[Иван Горин]

Сравнение с формулой
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=616382.msg9794807#msg9794807
\(\displaystyle v_a (t)=\sqrt{\frac{g}{k}}~ tg\left [ arctg\left ( v_0\sqrt{\frac{k}{g}} \right ) -t\sqrt{kg}\right ]\).

У меня эта формула для подъема.
Вывод формул для падения я еще не привел.

[Иван Горин]

Михаил, можешь привести ссылку разбиения этой таблицы на зоны Re и формулы?
Я нигде не нашел.

[Ost]

Михаил, можешь привести ссылку разбиения этой таблицы на зоны Re и формулы?
Я нигде не нашел.

https://cloud.mail.ru/public/Eihg/tztugNAjs
ст. 182

[Иван Горин]

Ссылка у меня на андроиде не открывается.

[Ost]

Ссылка у меня на андроиде не открывается.

https://drive.google.com/file/d/125TkiWhFehRRI4M2-Pmeo7bu-Cvt9_xD/view?usp=sharing

[Иван Горин]

https://drive.google.com/file/d/125TkiWhFehRRI4M2-Pmeo7bu-Cvt9_xD/view?usp=sharing

Спасибо зассылку. На компе открылась. Серьёзная работа.

[Иван Горин]

Скорость шара.

Привет, Михаил.
Разобрался с работой по ссылке.
Все подсчитал.
Для пули зонами 1, 2, 3 можно пренебречь. Зоны 5 пуля не достигает.
В зонах 1-3 сопротивление воздуха во много раз меньше силы тяготения. В зонах 1 и 2 в 10⁵ меньше. В зоне 3 в 100 раз меньше. Также можно пренебречь.
Остается зона 4 с квадратичной зависимостью от скорости.
Поэтому прошу тебя наложить мои графики с моими приблизительными формулами на твои точные графики для сравнения в разных цветах.
Пока для скоростей. Формулу зависимости высоты спуска от времени я пока не вывел.

Для мячика массой 250 грамм и диаметром 25 см сложнее. Он достигает и зоны 5. Но тем не менее также квадратичная зависимость, которая решается аналитически.
И для него надо уже учитывать выталкивающу силу Архимеда. Но это пустяки. Только немного уменьшается g.

[Ost]

Привет, Михаил.
Разобрался с работой по ссылке.
Все подсчитал.
Для пули зонами 1, 2, 3 можно пренебречь. Зоны 5 пуля не достигает.
В зонах 1-3 сопротивление воздуха во много раз меньше силы тяготения. В зонах 1 и 2 в 10⁵ меньше. В зоне 3 в 100 раз меньше. Также можно пренебречь.
Остается зона 4 с квадратичной зависимостью от скорости.
Поэтому прошу тебя наложить мои графики с моими приблизительными формулами на твои точные графики для сравнения в разных цветах.
Пока для скоростей. Формулу зависимости высоты спуска от времени я пока не вывел.

Для мячика массой 250 грамм и диаметром 25 см сложнее. Он достигает и зоны 5. Но тем не менее также квадратичная зависимость, которая решается аналитически.
И для него надо уже учитывать выталкивающу силу Архимеда. Но это пустяки. Только немного уменьшается g.

[Иван Горин]

Спасибо, Михаил.
Кривые в точности совпадают.
А скорость падения действительно отрицательная, так как направеленна против оси OY.

[Ost]

[Иван Горин]

Видно как сильно влияет сопротивление воздуха даже на маленькую пулю.
Без учета сопротивления воздуха время подъема и падения равны примерно 10 сек. Высота подъема примерно 500 метров.
А если взять резиновую пулю, то высота подъема будет меньше 200 метров.

[Иван Горин]

Для сравнения

[Иван Горин]

Михаил, при малых скоростях броска скорость приземления получается больше скорость броска.
Как такое может быть.
В примере с мячиком учтена выталкивающая сила Архимеда.
В тех же формулах для больших скоростей всё в порядке. Скорость приземления меньше скорости броска или выстрела.

[Иван Горин]

Разобрался.
Имеется экстремум.

[Иван Горин]

Разобрался.
Имеется экстремум.

Произошла ошибка в Excel  при вычислении времени падения.
Время падения можно вычислять по простой аналитической формуле.



Как видим нет  экстремума для скорости падения.

[Ost]

Произошла ошибка в Excel  при вычислении времени падения.
Время падения можно вычислять по простой аналитической формуле.



Как видим нет  экстремума для скорости падения.

формула \(t_{Pad}\) записана с ошибкой, нет квадрата при скорости.