Заинсталировал Mathcad 15 на XP. На WIN10 не получилось.
Теперь надо изучать этот Mathcad 15.
Для начала проверил один интеграл. \(\displaystyle \int sin^5(x)dx\)
Mathcad 15 выдал результат
\(\displaystyle \int sin^5(x)dx=\frac{cos(3x)}{15}-\frac{cos(x)sin^4(x)}{5}-\frac{3cos(x))}{5}\) (1)
Проверим результат, если этот интеграл взять вручную.
\(\displaystyle I=\int sin^5(x)dx=\int sin^4(x)sin(x)dx=-\int sin^4(x)d(cosx)\)
\(\displaystyle sin^4(x)=(1-cos^2x)^2\)
\(\displaystyle cos(x)=z\) (2)
\(\displaystyle I=-\int (1-z^2)^2dz=-\int (1-2z^2+z^4)dz=-z+\frac{2z^3}{3}-\frac{z^5}{5}\)
Учитывая замену переменной (2), получаем
\(\displaystyle \int sin^5(x)dx=-cos(x)+\frac{2cos^3(x)}{3}-\frac{cos^5(x)}{5}\) (3)
Сравним (1) и (3)
Формулы разные.
Требуется доказать, что в Mathcad нет ошибки и эти формулы тождественны.
