Решить уравнение (x+2)...(x+5)/((x-2)...(x-5))=1

[Иван Горин]

Найти все корни уравнения

\(\displaystyle \frac{(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)}{(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)}=1\)

[Andrey_R]

Найти все корни уравнения

\(\displaystyle \frac{(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)}{(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)}=1\)

Числитель и знаменатель антисимметричны по х - коэффициенты у чётных степеней х у них одинаковые, у нечётных отличаются знаком.
После умножения на знаменатель слева и справа многочлены четвёртой степени. После приведения четвёртые, вторые и нулевые степени х сократятся, останутся первая и третья.
Коэффициент в каждом многочлене у третьей степени х:  2+3+4+5=14
У первой: 2*3*4+2*3*5+2*4*5+3*4*5=24+30+40+60=154=11*14
Т.е. 
 \(2(14x^3+154x)=0\)
 \(28x(x^2+11)=0\)

Итого 3 корня: \({-\sqrt{11}i; 0; \sqrt{11}i}\)