2^x+x=5 с ума сойти

[Иван Горин]

Решить простейшее уравнение
\(\displaystyle 2^x+x=5\)
Найти значение x.

[Иван Горин]

Решить простейшее уравнение
\(\displaystyle 2^x+x=5\)
Найти значение x.

\(\displaystyle 2^x+x=5\)

Приведём данное трансцендентное уравнение к виду удобному для решения с помощью функции Ламберта.
\(\displaystyle W(ze^z)=z\)
\(\displaystyle 2^x=2^5*2^{x-5}\)

\(\displaystyle 2^5*2^{x-5}=5-x\)

\(\displaystyle -2^5*2^{x-5}=x-5\)
\(\displaystyle \frac{x-5}{2^{x-5}}=-2^5\)
\(\displaystyle \frac{x-5}{e^{(x-5)\ln 2}}=-2^5\)
\(\displaystyle (x-5)e^{-(x-5)\ln 2}=-2^5\)
\(\displaystyle -(\ln 2)(x-5)e^{-(x-5)\ln 2}=2^5\ln 2\)
\(\displaystyle W(-(\ln 2)(x-5)e^{-(x-5)\ln 2})=W(2^5\ln 2)\)
\(\displaystyle -(x-5)\ln 2=W(2^5\ln 2)\)
\(\displaystyle x=5-\frac{W(32\ln 2)}{\ln 2}=5-\frac{2.27656}{\ln 2}=1,71562\)
Решение единственное.
Проверка:
\(2^{1,71562}+1,71562=5\)