0^2-0^0=?

[Иван Горин]

Найти значение разности
\(0^2-0^0=?\)
75 % решают неправильно.

[Andrey_R]

Найти значение разности
\(0^2-0^0=?\)
75 % решают неправильно.

Если рассматривать эти нули как "одинаковые", т.е. всё выражение как
\(\lim{(z^2-z^z)}\), то значение, конечно, равно  -1.
Если же под нулями имеются в виду функции, стремящиеся к нулю, которые в принципе могут стремиться к нулю по-разному, то разность может принимать самые различные значения в зависимости от результата раскрытия неопределенности.

так, при действительных положительных z, стремящихся к 0, 
\(z^2-z^z=z^2-e^{z\ln{z}}=0^2-e^0=-1\), но
\(z^2-z^{\frac{1}{\ln{z}}}=z^2-e^{\frac{\ln{z}}{\ln{z}}}=0^2-e^1=-e\), хотя и z, и \(\frac{1}{\ln{z}}\) при малых z стремятся к 0

[Иван Горин]

Найти значение разности
\(0^2-0^0=?\)
75 % решают неправильно.

Эти нули рассматриваются, не как функции, а как числа.

[Andrey_R]

Эти нули рассматриваются, не как функции, а как числа.

Ну если это числа, то они одинаковые, и значит, ответ, очевидно, -1, как в первом примере.