Парадокс Меркулова

[Е.А.Меркулов]

В рамках теории относительности утверждается, что даже одновременность двух событий имеет относительный характер, поскольку зависит от выбора инерциальной системы отсчета (ИСО).
То есть, если в неподвижной ИСО \(K\) два разноместных: (\(x_1\ne x_2\)) события:
\(A(x_1,~t_1)\)
\(B(x_2,~t_2)\)
происходят одновременно: (\( t_1= t_2\)), то в ИСО \(K’\), движущейся относительно ИСО \(K\) со скоростью: \( v \) эти же самые события:
\(A(x’_1,~t’_1)\)
\(B(x’_2,~t’_2)\)
…становятся неодновременными: (\( t’_1\ne t’_2\)). И, стало быть, вернó, обратное утверждение.
Если в неподвижной ИСО \(K\) имеют место два разноместных и неодновременных события: (\(x_1\ne x_2 ~~и~~  t_1\ne t_2\)), то всегда найдется такая ИСО \(K’\), движущейся относительно ИСО \(K\) со скоростью: \( v_{ИСО}\), где эти же самые события будут происходить одновременно: \( t’_1= t’_2\).

Для наглядности рассмотрим собаку, мчащуюся по своим собачьим делам из точки \( x_1\) в точку \( x_2\) ИСО \(K\), и тявкающую по ходу своего срочного дела.
Так, первое событие: \(A(x_1,~t_1)\) - первый собачий тявк, соответствует местоположению собаки в точке \(x_1\) и свершается в момент времени \( t_1\). Позже (в момент времени \(t_2\)), собака тявкает вторично, находясь, при этом, уже в совершенно другой точке \( x_2\).
Второе событие: \(B(x_2,~t_2)\) - второй собачий тявк.
При этом, средняя скорость перемещения собаки из точки \( x_1\) в точку \( x_2\) составит:
\(  \bar v_c=( x_2- x_1)/( t_2-~t_1) \ll c  \)
Требуется определить скорость ИСО \( K’\)  (\( v_{ИСО}=~? \)), в которой оба тявканья собаки будут наблюдаться одновременно: \( t’_1= t’_2\).
Согласно прямым преобразованиям Лоренца, имеем:
\[    t′_1={ t_1 - x_1 {\cdot} v / c^2 \over \sqrt{1 - v^2/c^2}}= t′_2={ t_2 - x_2 {\cdot} v / c^2 \over \sqrt{1 - v^2/c^2}}\\ t_1 - x_1 {\cdot }v / c^2 =t_2 - x_2 {\cdot} v / c^2 \\ (x_2 -x_1){\cdot} v / c^2 =t_2 -t_1\\ v_{ИСО} = c^2{\cdot} {(t_2 -t_1)\over(x_2 -x_1)}  \] …или: \( v_{ИСО} = c^2/ \bar v_c \gg c\)
Что означает абсолютное отсутствие какой-либо реальной ИСО \( K’\) (\( v_{ИСО} <c\)), в которой одновременные (и вместе с тем, разноместные) события могли бы оказаться неодновременными в какой-либо другой ИСО \( K\). Другими словами, одновременные события в одной инерциальной системе отсчета всегда обязаны оставаться одновременными и во всех остальных инерциальных системах отсчета.
Разумеется, если \(\bar v_c> c \) (скорость собачки превышает скорость света), то никаких вопросов не возникает, поскольку только в этом случае: \( v_{ИСО} < c \)

[severe]

В рамках теории относительности утверждается, что даже одновременность двух событий имеет относительный характер, поскольку зависит от выбора инерциальной системы отсчета (ИСО).
То есть, если в неподвижной ИСО \(K\) два разноместных: (\(x_1\ne x_2\)) события:
\(A(x_1,~t_1)\)
\(B(x_2,~t_2)\)
происходят одновременно: (\( t_1= t_2\)), то в ИСО \(K’\), движущейся относительно ИСО \(K\) со скоростью: \( v \) эти же самые события:
\(A(x’_1,~t’_1)\)
\(B(x’_2,~t’_2)\)
…становятся неодновременными: (\( t’_1\ne t’_2\)). И, стало быть, вернó, обратное утверждение.
Если в неподвижной ИСО \(K\) имеют место два разноместных и неодновременных события: (\(x_1\ne x_2 ~~и~~  t_1\ne t_2\)), то всегда найдется такая ИСО \(K’\), движущейся относительно ИСО \(K\) со скоростью: \( v_{ИСО}\), где эти же самые события будут происходить одновременно: \( t’_1= t’_2\).

Для наглядности рассмотрим собаку, мчащуюся по своим собачьим делам из точки \( x_1\) в точку \( x_2\) ИСО \(K\), и тявкающую по ходу своего срочного дела.
Так, первое событие: \(A(x_1,~t_1)\) - первый собачий тявк, соответствует местоположению собаки в точке \(x_1\) и свершается в момент времени \( t_1\). Позже (в момент времени \(t_2\)), собака тявкает вторично, находясь, при этом, уже в совершенно другой точке \( x_2\).
Второе событие: \(B(x_2,~t_2)\) - второй собачий тявк.
При этом, средняя скорость перемещения собаки из точки \( x_1\) в точку \( x_2\) составит:
\(  \bar v_c=( x_2- x_1)/( t_2-~t_1) \ll c  \)
Требуется определить скорость ИСО \( K’\)  (\( v_{ИСО}=~? \)), в которой оба тявканья собаки будут наблюдаться одновременно: \( t’_1= t’_2\).
Согласно прямым преобразованиям Лоренца, имеем:
\[    t′_1={ t_1 - x_1 {\cdot} v / c^2 \over \sqrt{1 - v^2/c^2}}= t′_2={ t_2 - x_2 {\cdot} v / c^2 \over \sqrt{1 - v^2/c^2}}\\ t_1 - x_1 {\cdot }v / c^2 =t_2 - x_2 {\cdot} v / c^2 \\ (x_2 -x_1){\cdot} v / c^2 =t_2 -t_1\\ v_{ИСО} = c^2{\cdot} {(t_2 -t_1)\over(x_2 -x_1)}  \] …или: \( v_{ИСО} = c^2/ \bar v_c \gg c\)
Что означает абсолютное отсутствие какой-либо реальной ИСО \( K’\) (\( v_{ИСО} <c\)), в которой одновременные (и вместе с тем, разноместные) события могли бы оказаться неодновременными в какой-либо другой ИСО \( K\). Другими словами, одновременные события в одной инерциальной системе отсчета всегда обязаны оставаться одновременными и во всех остальных инерциальных системах отсчета.
Разумеется, если \(\bar v_c> c \) (скорость собачки превышает скорость света), то никаких вопросов не возникает, поскольку только в этом случае: \( v_{ИСО} < c \)

Если \( \frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}=c^2/v \), то \( t'_2=t'_1 \). События, происходящие с собачкой, не подходят, потому что события пространственноподобные \( c^2/v>c \).

[severe]

Если в неподвижной ИСО \(K\) имеют место два разноместных и неодновременных события: (\(x_1\ne x_2 ~~и~~  t_1\ne t_2\)), то всегда найдется такая ИСО \(K’\), движущейся относительно ИСО \(K\) со скоростью: \( v_{ИСО}\), где эти же самые события будут происходить одновременно: \( t’_1= t’_2\).

Не всегда. А только, если \( \frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}>c \). Тогда \( v_{ИСО}=\frac{c^2(t_2-t_1)}{x_2-x_1} \).

[severe]

Парадокс заключается в следующем: если сверхсветовой зайчик перемещается по стене слева направо, то существует ИСО, в которой он перемещается по стене справа налево.
Порядок событий и скорость света не могут быть оба инвариантами. Если скорость света инвариант, то порядок событий относителен. Но не всех, а только пространственноподобных.

[Е.А.Меркулов]

События, происходящие с собачкой, не подходят, потому что события пространственноподобные

Другими словами, вы запрещаете собачке бегать из точки \(A( x_1)\) в точку \(B( x_2)\) !
…Исходя из своих, до нелепости «пространственноподобных», соображений.
Или, просто, нашли умное слово и теперь не знаете, куда его вставить?

[Дробышев]

И, стало быть, вернó, обратное утверждение.

И, стало быть, херню нести не надо. Учите матчасть - типы интервалов.

[severe]

Другими словами, вы запрещаете собачке бегать из точки \(A( x_1)\) в точку \(B( x_2)\) !
…Исходя из своих, до нелепости «пространственноподобных», соображений.
Или, просто, нашли умное слово и теперь не знаете, куда его вставить?

Я запрещаю собачке бегать со скоростью больше с. Относительность одновременности бывает только у пространственноподобных событий.
Времениподобные события, как у Вас, сохраняют порядок, то есть, в любой ИСО А раньше В.

[Е.А.Меркулов]

Я запрещаю собачке бегать со скоростью больше с.

Нет, все гораздо хуже.
Вы усматриваете «пространственноподобный криминал» в том, что собака бегает от точки «А» к точке «В» со скоростью гораздо меньшей, чем скорость света:
\((t_2-t_1){\cdot}c\gg (x_2-x_1)\)

[severe]

Нет, все гораздо хуже.
Вы усматриваете «пространственноподобный криминал» в том, что собака бегает от точки «А» к точке «В» со скоростью гораздо меньшей, чем скорость света:
\((t_2-t_1){\cdot}c\gg (x_2-x_1)\)

Именно потому что собака бегает со скоростью гораздо меньшей, чем скорость света, происходящие с ней события времениподобные. А относительность одновременности свойственна только пространственноподобным событиям.

[Е.А.Меркулов]

Не стоит за умными терминами прятать свое непонимание заявленной темы.
Можете все что угодно называть как угодно – сути дела это на меняет.

[severe]

Не стоит за умными терминами прятать свое непонимание заявленной темы.
Можете все что угодно называть как угодно – сути дела это на меняет.

Для событий, порядок которых инвариант, справедливо \(|t_2-t_1|{\cdot}c>|x_2-x_1|\). Выбрать события, порядок которых инвариант, и удивляться, что не существует ИСО, в которых они одновременны - вот Ваше кредо.

[Е.А.Меркулов]

Нашли еще одно умное слово "инвариант" и решили вставить его в набор общих, но пустых фраз?!
Спуститесь с высот своей демагогии до реального положения дел.

В ИСО \( K’\) имеем два разноместных (\(x'_1\ne x'_2\)), но одновременных (\( t’_1= t’_2= t’\)) события:
\(A(x’_1,~t’) \\ B(x’_2,~t’)\)
Переходим в ИСО \( K\): \[  x_1 = {x_1^′ + v \cdot t^′ \over \sqrt{1 - v^2/c^2}} \\
x_2 = {x_2^′ + v \cdot t^′ \over \sqrt{1 - v^2/c^2}} \ne x_1\\ t_1 = {t^′ + x_1^′ \cdot v / c^2 \over \sqrt{1 - v^2/c^2}} \\ t_2 = {t^′ + x_2^′ \cdot v / c^2 \over \sqrt{1 - v^2/c^2}} \ne t_1\\  x_2- x_1 = {(x_2^′- x_1^′ )  \over \sqrt{1 - v^2/c^2}}\\ t_2- t_1 = { (x_2^′- x_1^′) \cdot v / c^2 \over \sqrt{1 - v^2/c^2}}  \]Получаем два события:
\(A(x_1,~t_1) \\ B(x_2,~t_2)\)
...связанные соотношением: \[ {x_2- x_1\over t_2- t_1} ={c^2 \over v}  \] Возражения есть?

[severe]

Нашли еще одно умное слово "инвариант" и решили вставить его в набор общих, но пустых фраз?!
Спуститесь с высот своей демагогии до реального положения дел.

В ИСО \( K’\) имеем два разноместных (\(x'_1\ne x'_2\)), но одновременных (\( t’_1= t’_2= t’\)) события:
\(A(x’_1,~t’) \\ B(x’_2,~t’)\)
Переходим в ИСО \( K\): \[  x_1 = {x_1^′ + v \cdot t^′ \over \sqrt{1 - v^2/c^2}} \\
x_2 = {x_2^′ + v \cdot t^′ \over \sqrt{1 - v^2/c^2}} \ne x_1\\ t_1 = {t^′ + x_1^′ \cdot v / c^2 \over \sqrt{1 - v^2/c^2}} \\ t_2 = {t^′ + x_2^′ \cdot v / c^2 \over \sqrt{1 - v^2/c^2}} \ne t_1\\  x_2- x_1 = {(x_2^′- x_1^′ )  \over \sqrt{1 - v^2/c^2}}\\ t_2- t_1 = { (x_2^′- x_1^′) \cdot v / c^2 \over \sqrt{1 - v^2/c^2}}  \]Получаем два события:
\(A(x_1,~t_1) \\ B(x_2,~t_2)\)
...связанные соотношением: \[ {x_2- x_1\over t_2- t_1} ={c^2 \over v}  \] Возражения есть?

Упустили самое главное \[ {x_2- x_1\over t_2- t_1} ={c^2 \over v}>c \]
\( c>v \)
\( c^2>vc \)
\( {c^2 \over v}>c \)
На сей раз Вы благоразумно не стали говорить, что два события происходят якобы с одной собачкой

[severe]

Требуется определить скорость ИСО \( K’\)  (\( v_{ИСО}=~? \)), в которой оба тявканья собаки будут наблюдаться одновременно: \( t’_1= t’_2\).

Но разноместно \( x'_1\neq x'_2 \). Одна собачка не может находиться одновременно в разных местах 

[Е.А.Меркулов]

Одна собачка не может находиться одновременно в разных местах...

...а тявкать одновременно из двух мест может.
Смотрите ИСО \(K'\)

p.s.
Кстати о птичках (и собачках), в Микромире, к вашему сведению, действуют процессы имеющие (по общепринятому мнению любителей пространственноподобных интервалов) вероятностный характер.
Это когда один объект способен на 70% находиться в одной точке пространства, а на оставшиеся 30% - в совсем даже другой точке.

[Е.А.Меркулов]

Упустили самое главное \[ {x_2- x_1\over t_2- t_1} ={c^2 \over v}>c \]

Нет.
Это вы не поняли самого главного.

Рассмотрим в неподвижной системе отсчета \(K\) собачку, тявкнувшую в точке \(x_1\) в момент времени \(t_1\):
 Событие: \(A(x_1 , t_1)\).
A затем, перебежав в точку \(x_2\), она тявкнула (в момент времени \(t_2\)) вторично:
 Событие: \(B(x_2 , t_2)\)
Таким образом, мы имеем два разноместных (и явно неодновременных) события в ИСО \(K\). И для этой пары событий, без труда находим скорость \(v\), движущейся ИСО \(K’\), в которой оба "тявка" нашей собачки обязаны наблюдаться одновременно: \[ v = c^2\cdot {(t_2 – t_1) \over (x_2 – x_1)} \] Если это понятно, тогда...

С учетом того, что средняя скорость перемещения нашей собачки из точки \(x_1\)  в точку \(x_2\)  составляет: \(u_c=( x_2 – x_1) / (t_2 – t_1) \ll c\) 
…получаем парадоксальную скорость движения ИСО \(K’: ~~~  v = c^2 / u_c \gg c \)   (!)

Вопросы есть?

p.s.
И еще раз о вашем утверждении:

\[ {x_2- x_1\over t_2- t_1} ={c^2 \over v}>c \]

Не стоит так категорично говорить глупость, ибо это неравенство справедливо далеко не всегда.
Например, при условии:\(t_2- t_1>(x_2- x_1)/c\) \[ {x_2- x_1\over t_2- t_1} ={c^2 \over v}<c \]

[severe]

…получаем парадоксальную скорость движения ИСО \(K’: ~~~  v = c^2 / u_c \gg c \)   (!)

Вопросы есть?

Не существует ИСО, движущейся со скоростью \( v>c \).

\[ {x_2- x_1\over t_2- t_1} ={c^2 \over v}<c \]

\[ {c^2 \over v}<c \]
\[ c^2<c\cdot v \]
\[ c<v \]

[severe]

тявкать одновременно из двух мест может.

Ага, одна собачка может тявкать одновременно в двух разных местах

[severe]

Времениподобные события - это события, порядок которых не может меняться при переходе в другую ИСО.
Пространственноподобные события - это события, порядок которых может меняться при переходе в другую ИСО.
Это определение для чайников времениподобных и пространственноподобных событий. Вы - чайник.

[Е.А.Меркулов]

Стал быть, вы – свисток от чайника.

Не существует ИСО, движущейся со скоростью v>c.

Именно это я и пытаюсь вам втолковать.
А вы тут все о своих пространственноподобных интервалах талдычите.
И запрещаете собачке тявкать там, где ей хочется.

События, происходящие с собачкой, не подходят