Об одном заблуждении

[VPD]

  Часто встречаю  мнение, что  два встречных   автомобиля  с одинаковыми  скоростями V относительно дороги,  имеют относительно друг друга скорость  2V.
    Покажу, что это определённое заблуждение.
    Проведём  «краш тест» на столе, где вместо автомобилей – пластилиновые шарики, вместо трассы – наклонные желоба, а вместо бетонной стенки – лист железа. Опыт, настолько прост, что его несложно «сделать» мысленно.
     По двум наклонным  желобам,  направленных друг к  другу, с приподнятого на высоту h края будем скатывать два неупругих шарика (например, пластилиновых) массой m и   диаметром D до столкновения с преградой или друг с другом.
   Очевидно, что максимальная скорость шариков в точке столкновения   будет всегда одна

V = sqwer(2mh).

    1. В нижней точке у желобов установим жёсткую преграду и скатываем шарик с одного из желобов. После соударения с преградой, измеряем уменьшение диаметра шарика за счёт деформации dD1.
   2.Преграду  убираем и запускаем сверху одновременно  оба недеформированных шарика до их столкновения. Измеряем получившуюся деформацию dD2, естественно, одинаковую у обоих.
   Поскольку скорости шариков, при встрече со стенкой и друг с другом одинаковы (одинаковы массы и высота подъёма жёлоба) и шарики после столкновения останавливаются, то и без измерений ясно, что dD1 = dD2.
   Равенство деформаций шариков означает, что увеличение скорости шаров при встречном их движении является эффектом кажущимся.
  Окончательную ясность вносит расчёт энергии системы автомобилей.
      Суммарная кинетическая энергия двух автомобилей, едущих навстречу друг другу со скоростью V относительно дороги, составляет

E = 2mV²/2(1)

   Величина E совпадает с опытным значением энергии, выделяемой при лобовом столкновении этих автомобилей.  По данным краш теста

https://youtu.be/jirh3s0d2s0 
двух автомобилей массой по 1500 кг ускорение составило в среднем 55g , а смятие  0,4 м, при скорости 80 км/ч = 22, м/с. Что  соответствует работе на каждый автомобиль А1 = 330000 Дж, а кинетическая энергия E1 = 369600 Дж. Неплохое совпадение.
   Энергия  Eн автомобилей для системы отсчёта скорости, относительно друг друга по  правилу 

V + V = 2V (2)

даёт

Eн = m(2V)²/2 = 2E,

    что в 2 раза большую энергию, чем в опыте.
  Налицо нарушение закона сохранении энергии из-за  ошибки применения (2), которая    заключалась в  некорректном переходе в  ИСО двигающейся машины.   
  Скорость машины, которая выбирается  телом отсчёта, в этой ИСО  отсутствует. Значит, в рассмотрение  остаётся только движение второй машины со скорость V. В  этом случае это  энергия  машины, ставшей телом отсчёта, такая же, как и при ударе в стенку при скорости V.
  Повторив такой же расчёт ещё раз, приняв другую машину за тело отсчёта,   получим в сумме энергию (1) и, естественно,  выполнение закона сохранении энергии. 
   Вывод PS.     Формула сложения скоростей (2), которую  многие применяют при  встречном столкновении, не пригодна для расчёта кинетической энергии столкновения, поскольку скорость  не приложена к покоящемуся центру масс  системы.
   
 
 

[Иван Горемыкин]

 Вывод.    Формула сложения скоростей (2), которую  многие применяют при  встречном движении, неверна.
   

Вы попутали скорость и энергию и из-за этого ваши расчету не годятся.

[VPD]

   Распределение кинетической энергии после столкновения двух автомобилей, который обсуждается в параллельной ветке, абсолютно не  влияет на полученный  здесь вывод: складывать скорости автомашин  при встречном ударе нельзя.
   Однако можно строго решить и эту задачку: как распределяется кинетическая энергия удара.
    Для  столкновения типа краш теста закон сохранения
     

2mV²/2 = mV₀²/2 + Q

  здесь V₀ - средняя скорость упругого отскока машин при  краш тесте.  V₀= 0,3V -  судя по кадрам съёмки клипа "разрушителей мифов"  (машина назад откатывается мало из-за блокировки и деформации колёс).
  Q - рассеянная тепловая энергия.
 

2mV²(1- 0,09) = 2Q

 

Q = 0,91mV²

  - практически вся энергия удара обеих машин перешла в тепло.
   Моя "прикидка" в 10% тепла была не верной. Это была энергия отскока. Из-за него в тепло переходит 90%, а не 100% кинетической энергии автомобилей.
 
 

[Иван Горемыкин]

полученный  здесь вывод: складывать скорости автомашин  при встречном ударе нельзя.

Вывод у тебя НЕ точный.
Обязательно(!!!) нужно указывать относительно чего измеряется скорость!
Если измерительный прибор стоит на 1-м авто, то у него скорость -"0", а у 2-го - его скорость 120км/ч. относительно 1-й машины, а скорость дороги - 60км\ч
Если прибор стоит на дороге, то у обоих авто скорость по 60км\ч, но в разных направлениях.

[severe]

Часто встречаю  мнение, что  два встречных   автомобиля  с одинаковыми  скоростями V относительно дороги,  имеют относительно друг друга скорость  2V.
Покажу, что это ошибка.

Это кинематика. Классический закон сложения скоростей.
\( U'=U-u \), где \( U' \) - скорость объекта в системе \( K' \), \( U \) - скорость объекта в системе \( K \), \( u \) - скорость системы \( K' \) в системе \( K \).
\( U=-V \)
\( u=V \)
\( U'=-V-V=-2V \)

[VPD]

Это кинематика. Классический закон сложения скоростей.
\( U'=U-u \), где \( U' \) - скорость объекта в системе \( K' \), \( U \) - скорость объекта в системе \( K \), \( u \) - скорость системы \( K' \) в системе \( K \).
\( U=-V \)
\( u=V \)
\( U'=-V-V=-2V \)

  Если  U' = -2V  это скорость одного  автомобиля относительно другого, то какова  кинетическая энергия системы этих двух встречно двигающихся автомобилей?

[severe]

  Если  U' = -2V  это скорость одного  автомобиля относительно другого, то какова  кинетическая энергия системы этих двух встречно двигающихся автомобилей?

\( E=\frac{m\cdot 0^2}{2}+\frac{m(-2V)^2}{2}=2mV^2 \)
Кинетическая энергия системы из двух встречно двигающихся автомобилей зависит от выбора системы отсчёта.

[VPD]

\( E=\frac{m\cdot 0^2}{2}+\frac{m(-2V)^2}{2}=2mV^2 \)
Кинетическая энергия системы из двух встречно двигающихся автомобилей зависит от выбора системы отсчёта.

  Вот.
   А опыт показывает, что при столкновении выделяется  E = mV² , что в 2 раза меньше вашего расчёта.
   В  этом я  и усматриваю  противоречие.
   При удвоении скорости не происходит учетверения энергии!

[severe]

Формула сложения скоростей (2), которую  многие применяют при  встречном движении, неверна.

Ага. И какая верна? Будете бороться с законом сложения скоростей?

[VPD]

Ага. И какая верна? Будете бороться с законом сложения скоростей?

А вы бы с чем стали бороться?
   Я хочу найти правильный ответ.

[Ost]

Кинетическая энергия изолированной механической системы
всегда считается относительно её центра масс.

[VPD]

Кинетическая энергия изолированной механической системы
всегда считается относительно её центра масс.

  Есть какой либо закон, правило, регламент, рекомендация?
   На что сослаться?

[Ost]

  Есть какой либо закон, правило, регламент, рекомендация?
   На что сослаться?

Кинетическая энергия изолированной системы часто рассматривается относительно центра масс по нескольким причинам, связанным с удобством и принципами сохранения в физике:

1. Упрощение расчетов: Когда мы анализируем систему относительно центра масс, движение системы может быть разделено на два независимых вида движения: вращательное вокруг центра масс и поступательное движение самого центра масс. Это позволяет упрощенно описать кинетическую энергию системы как сумму кинетической энергии поступательного движения центра масс и вращательной кинетической энергии относительно центра масс.

2. Инвариантность кинетической энергии поступательного движения: Поступательная кинетическая энергия центра масс не зависит от того, как точно движутся отдельные части системы. То есть, если вы рассчитываете кинетическую энергию центра масса для всей системы, она будет одинаковой независимо от внутренних взаимодействий между частями системы.

3. Концепция закрытой системы: В изолированной или закрытой системе общий импульс и угловой момент сохраняются. Центр масс закрытой системы движется с постоянной скоростью, если на систему не действуют внешние силы, что делает его удобной опорной точкой для расчетов.

4. Принцип сохранения механической энергии: Отслеживание кинетической энергии относительно центра масс помогает в анализе и применении принципа сохранения механической энергии. Это позволяет инженерам и физикам лучше понять динамическое поведение системы в терминах сохранения энергии.

Общая кинетическая энергия \(T\) системы может быть представлена как сумма кинетической энергии центра масс \( T_{cm} \) и кинетической энергии относительно центра масс \( T_{rel} \):
\[ T = T_{cm} + T_{rel} \]
где \( T_{cm} \) – кинетическая энергия, связанная с движением центра масс, а \( T_{rel} \) – внутренняя кинетическая энергия, возникающая из-за движения частей системы относительно центра масс.

Рассматривая кинетическую энергию именно таким образом, можно упростить множество задач в динамике и обеспечить четкое понимание физических процесс

ChatGPT4

[VPD]

Кинетическая энергия изолированной системы часто рассматривается относительно центра масс по нескольким причинам, связанным с удобством и принципами сохранения в физике:
1.
2.
3.
...
...таким образом, можно упростить множество задач в динамике и обеспечить четкое понимание физических процесс
ChatGPT4

  Спасибо вам и ИИ! Большое!
   Всё стало понятно.
   Поэтому вывод к моей статье я теперь сделаю другой:
  Формула сложения скоростей (2), которую  многие применяют при  встречном столкновении, не пригодна для расчёта кинетической энергии столкновения , поскольку она не приложена к центру масс  системы.

[Ost]

  Спасибо вам и ИИ! Большое!
   Всё стало понятно.
   Поэтому вывод к моей статье я теперь сделаю другой:
  Формула сложения скоростей (2), которую  многие применяют при  встречном столкновении, не пригодна для расчёта кинетической энергии столкновения , поскольку она не приложена к центру масс  системы.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=267324.msg5164057#msg5164057

[VPD]

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=267324.msg5164057#msg5164057

   Понятно, что теоретики  давно разобралась.
   Однако, многие продолжают совершать в таких задачах ошибку.
   На ошибках и учимся.
   Надеюсь, что кому либо моя  тема пригодиться.

[severe]

Всё равно непонятно, почему машины, ехавшие навстречу друг другу каждая со скоростью 80 км/ч разбились в хлам, похожий на врезание в стену на скорости 80 км/ч, а не в хлам, похожий на врезание в стену на скорости 160 км/ч.

[Ost]

Всё равно непонятно, почему машины, ехавшие навстречу друг другу каждая со скоростью 80 км/ч разбились в хлам, похожий на врезание в стену на скорости 80 км/ч, а не в хлам, похожий на врезание в стену на скорости 160 км/ч.

Если легковая машина врежется в танк, тогда и будет практически 160 км/ч.
Если встречный удар на равных скоростях неизбежен, выбирай партнёра полегче или стену дома.

[VPD]

Всё равно непонятно, почему машины, ехавшие навстречу друг другу каждая со скоростью 80 км/ч разбились в хлам, похожий на врезание в стену на скорости 80 км/ч, а не в хлам, похожий на врезание в стену на скорости 160 км/ч.

   Прочти внимательно описание опыта с пластилиновыми шариками.

[severe]

Если легковая машина врежется в танк, тогда и будет практически 160 км/ч.
Если встречный удар на равных скоростях неизбежен, выбирай партнёра полегче или стену дома.

Если в покоящуюся машину врежется другая такая же на скорости 160 км/ч, то результат будет тот же самый, что эти машины столкнутся на встречных скоростях 80 км/ч. С законом сложения скоростей всё в порядке.