С экватора Земли стартует ракета массой m вертикально вверх с ускорением 10g.
Силу тяги ракеты считать постоянной и равной 10gm.
При достижении модуля скорости ракеты V=10 км/с двигатель ракеты отключается.
Найти параметры орбиты ракеты.
Врежется ли ракета в Землю? Если да, то под каким углом носовой частью к горизонту?
Мои соображения.
Составим дифференциальное уравнение движения ракеты.
На ракету действуют две силы - сила притяжения Земли и сила тяги ракеты.
\(\ddot{\vec{r}}=-\frac{\gamma M\vec{r}}{r^3}+\vec{a}\)
В проекциях
\(\ddot{x}=-\frac{\gamma Mx}{r^3}+a_x\)(1)
\(\ddot{y}=-\frac{\gamma My}{r^3}+a_y\)(2)
M масса Земли
Начальные условия:
При t=0, x=R, \(\dot{x}=0,\dot{y}=u,y=0,a_x=a,a_y=0\)
Конечные условия:
\(t=t_1,\dot{r}=V\)
R радиус Земли.
В силу закона сохранения момента импульса ракета во время своего движения вращается с постоянной угловой скоростью
\( \omega _0=\frac{u}{R}\)
Вопрос:
Возможно ли решение данной задачи аналитическим способом.
Но надо взять интеграл
\(a\int [\dot{x} \cos(\omega _0t)+\dot{y} \cos(\omega _0t)]dt\)
