Повторю, на всякий случай, два момента:
1.Смотрите. Вот Теорема Пифагора: \[ a^2+b^2=c^2. \]
Допустим:
a - длина противолежащего катета;
b - длина прилежащего катета;
c - длина гипотенузы.
Делим равенство на квадрат гипотенузы:
\[ \frac{a^2}{c^2}+\frac{b^2}{c^2}=\frac{c^2}{c^2}; \]
\[ \sin^2 x +\cos^2 x=1. \]
Смотрим и удивляемся: ЕДИНИЦА - не длина гипотенузы, а нулевая степень этой длины! Но она ЧИСЛЕННО равна длине гипотенузы в единичной окружности. Поэтому, катеты в треугольнике, расположенном в этой окружности - не синус и косинус! Длины этих катетов численно равны синусу и косинусу. Иллюзия ввела в заблуждение!
2.Надо очень аккуратно вычислять пределы отношений, в которых числитель и знаменатель стремятся к нулю. Потому, что можно "нарваться" на иллюзию: 00=1. Это абсурд, поэтому, когда такой предел, вроде бы, на первый взгляд, равен единице, необходимо видоизменить отношение так, чтобы избежать этой неопределенности...
То, что это абсурд, т.е. выражения 00=1 не существует, можно легко и наглядно убедиться, рассматривая площадь прямоугольника \[ S=x \cdot \frac{1}{x} \] на графике функции \[ y=\frac{1}{x}. \] Такого частного случая рассматриваемого прямоугольника, с площадью, равной единице: \[ 0 \cdot \frac{1}{0}, \] просто-напросто, не существует, т.к. одна из его вершин , лежит в точке начала отсчета, а противоположная, по диагонали, вершина, на линии графика!
