в пятом классе детям объясняют что хm/xn = xm-n 
Да, объясняют. Есть такое правило.
Обрати внимание: там два
разных показателя степени.
Дело осталось за малым:
доказать (а не просто утверждать) что это правило справедливо для случая
одинаковых показателей степеней.
В данном случае откровенно постулативно производится манипуляция в обратном направлении: число в степени ноль записывается как отношение с одинаковыми показателями степеней.
(стоматолог производит осмотр зубов через ж...)
Это с одной стороны.
С другой, показатель степени указывает на количество множителей из подстепенного числа.
Если мы имеем
0 (ноль) множителей (нечем вообще оперировать), то чем и как оперируют матикоматики, получая в итоге единицу???