Зачем нужны математики в Науке?

[Мастеров АВ]

Зачем нужны математики в Науке?
Я приведу несколько примеров
профессиональной работы математика,
как учёного.

ПРИМЕР ПЕРВЫЙ

Требуется создать алгоритм
распознавания отпечатков пальцев.

ИТАК: Есть отпечаток пальца.
К примеру - такой:

(Это - отпечаток моего большого палца
правой руки.)

Задача: Нужно создать алгоритм,
выделяющий индивидуальные признаки
отпечатка пальцев, которые не зависят от
искажения, которые возникают при различных
условиях, в которых снимался отпечаток.

Т.е., признаки должны быть устойчивы не только
к мелким шумам, сдвигам и поворотам, но и
не должны зависеть от резиноподобных
искажений.

[Мастеров АВ]

Я покажу, как математический алгоритм
нивелирует резиноподобные искажения.

Идея простая: если сделать расстояния между
(папилярными) линиями одинаковым, и измерчть рассотяния
между минючиями (Y и U нарушения топологии), то описание
перестанет зависеть от резиноподобных искажений.

Нам нужно вычислить характерное расстояние между линиями.
Вот пример работы алгоритма:


А ещё нам нужно направление, в котором
проходят папилярные линии. Направление,
в котором линии проходят, вычисляет другой
алгоритм:


Третий алгоритм сожмёт и растянет картинку (в локальных областях) так,
что резиноподобные искажения исчезнут.

[Мастеров АВ]

Математика - язык, которые позволяет описывать причинно-следственные связи окружающего нас мира, и предоставляет процедуры манипуляции этими записями. В результате математических манипуляций иногда удаётся вывести другие (далеко не очевидные) следствия, удаётся описание других связей причин со следствием.

Приведу пример

До ньютона были известны три астрономические законы Кеплера:

1. Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

2. (закон равных площадей). Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равновеликие площади. Другая формулировка этого закона: секториальная скорость планеты постоянна.

3. Квадраты периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит.

Но Кеплер не знал дифференциального и интегрального счислений, которые были созданы Ньютоном и Лейбницем.
И законов Ньютона он не знал.

Собственно, Третий Закон Ньютона тоже Ньютон не знал до поры до времени. Этот закон Ньютон вывел из законов Кеплера, используя дифференциальное и интегральное счисление, и первые два свои закона.

Так математика позволяет получать из одних описания связей следствий с вызвавших их причинами - другие связи присчн и следствий.

[Мастеров АВ]

У меня сегодня есть ещё один интересный пример, демонстрирующий возможности математики: Математика может подсказать конструктору интересное решение.

Сегодня я пишу учебник по математики для студентов-физиков. И в данный момент работаю над разделом "Вариационное исчисление".

Ты, читатель, наверняка знаешь, что производная позволяет найти минимальное и максимальное значение функции. Ну а Вариационное счисление позволяет найти оптимальную функцию (кратчайший путь, к примеру).

В вариационном счислении есть задача, которая называется "задача о брахистохроне".

В этой задаче нужно найти оптимальную форму горки (для детской площадки), чтобы с неё скатывались за минимальное время.

Так вот...
Математика предлагает (вы только подумайте!) нырять под землю (в тоннель, очевидно), а в конце из земли выныривать.

Я до такого решения сам не догадался бы.
Впрочем, такое решение может не устроить заказчика, и от математика будет требоваться решение, которое не предполагает рытиё тоннелей.
Но это уже другое дело..