Первое сентября и "вес энергии"

[asoizic]

Дела, дела, дела, теперь возвращаемся к нашей теме.
 Речи о нарушении принципа эквивалентности не шло. Вопрос о методологии, что как называть. Когда движущаяся частица меняет свои свойства инертности, Вы не связываете это с изменением массы. А если у Вас система из двух невзаимодействующих частиц (энергия гравитационного взаимодействия много меньше энергии движения частиц)? А если из 10²³?
 Строго говоря, эта "общая формула" имеет ограниченную область применимости. В самом деле, принято говорить, что в СТО масса тела ковариантно определена как длина 4-вектора энергии-импульса (модуль вектора 4-импульса). Однако, уже в том случае, если тело не является точечным, а представляет собой неизолированную систему конечных размеров, 4-импульс системы перестает быть ковариантной величиной. В ОТО ситуация еще сложнее (принцип эквивалентности не дает возможности локализовать гравитационную энергию), поэтому зачастую сама постановка вопроса о массе системы теряет смысл, позволяя говорить о массе лишь в случае асимптотически плоской метрики (островная система в пустом пространстве), в случае стационарной метрики (трансляционная симметрия относительно сдвигов во времени позволяет, исходя из теоремы Нетер, говорить о законе сохранения энергии) либо в других специальных случаях, в каждом из которых масса определяется по своему. Например, вот так:



Конечно, к рассматриваемому нами случаю эти особенности нековариантности 4-импульса имеют весьма отдаленное отношение (можно сказать, нулевое), однако являются хорошим примером к тому, что следует с осторожностью говорить об "общих формулах", и что вряд ли можно использовать "общность" в качестве аргумента. Самый важный результат, который из той общей формулы действительно следует - энергия и масса не есть одно и то же, не все вклады в энергию есть вклады в массу и наоборот.
 Если Вы обратите внимание, то данная фраза возникает в контексте параграфа 35 ЛЛ2, когда речь заходит о приближениях, необходимых для получения формулы (35.4). Для ее получения в плотности энергии ε пренебрегают всеми ее частями, малыми по сравнению с энергией покоя, пользуясь тем, что вклады скоростей частиц, входящих в состав рассматриваемого тела, малы.  Именно вследствие данного упрощения, целью которого является получение (35.4), и приводится указанная Вами оговорка. А вот вот те рассуждения, которые я приводил в предыдущем сообщении, включая формулу (35.5), а тем более и (35.3), не связаны с (35.4) и логикой соответствующего абзаца вообще.

Естественно, оговорка в ЛЛ2 правильная, и в общем случае ε может включать энергию микроскопического движения частиц в теле и энергию их взаимодействия. А может не включать (если те равны нулю). It depends. Вопрос совсем не в этом. Смотрим еще раз на формулу для плотности потока энергии S в (35.3). И видим, что роль плотности массы в ней играет именно ε + p (причем это никак не нарушает принцип эквивалентности), хотя, исходя из логики Ваших утверждений, там должна стоять просто ε, которая и включает в себя "ту самую" переменную массу, коль скоро "ε/c² включает в себя также и массу, происходящую от энергии микроскопического движения частиц в теле и энергию их взаимодействия". А вычисляя при определенных условиях интеграл для массы, определенной выше, мы вообще получим:



т.е. m = E + 3pV. Обратите внимание, здесь E₀  (система как целое покоится) не равно mс².

Какова здесь главная мораль. Следует очень аккуратно говорить об изменении массы с энергией в СТО/ОТО. Фактически мы можем говорить и о весе кинетической энергии, и об изменении веса нагреваемого газа, и об изменении веса сжимаемой пружины... Важно при этом правильно ставить вопросы, не забывая сути и смысла используемых слов.

у энергии не может быть плотности потомучто плотностью гбладает материя, а энергия это то что не поддается фиксации поэтому ее плотность не существует она есть продукт распада плотности разложения материи

[Вашкевич Виктор]

у энергии не может быть плотности потомучто плотностью гбладает материя, а энергия это то что не поддается фиксации поэтому ее плотность не существует она есть продукт распада плотности разложения материи

Нет, не так.
Энергия не может иметь плотности потому, что энергия - это вымысел, это продукт игры ума.

[BETEP IIEPEMEH]

Симпатично. Но у меня вопрос надо ли доходить до таких высот?

Ну как минимум это стоило сделать, чтобы услышать замечательные комментарии пользователей, не сумевших осилить даже школьный курс физики. Где еще такие занятные отзывы еще услышишь. А с другой стороны Вы (лично) получили возможность просто в ходе обычной беседы узнать какие-то вещи, которые не описываются даже в такой учебной литературе как ЛЛ2. Они есть, к примеру, в Мизнере-Торне-Уилере, но читать его (трехтомник) без подготовки - далеко не сахар.

Мне  очень понравился пример эквивалентной замены пружины цилиндром с газом. Курс школы напоминает о нагреве при сжатии. Следовательно система выходит из термодинамического равновесия с окружающей средой, это означает, что спустя время переходного процесса термодинамическое равновесие будет восстановлено. Как Вам этот подход?

Честно говоря, я не очень понял вопроса
Прошу, поясните, а то я путаюсь и явно надумываю себе что-то.