Конечно! Поскольку в общем случае это не так. А ваше утверждение имеет общий вид. Вот если бы вы написали как-то вот так: "среди целых чисел x, y, z МОЖНО найти такие тройки, что y(2x+y) будет неким целым числом s в степени 2", то я бы с вами согласился. Да, можно, и числа x, s, z - пифагоровы тройки.
Вот вы и сами доказали мою правоту! 
y(2x+y) = 24 не является неким целым числом s в степени 2.
Кстати, вы этого не доказали и даже примера не привели.
Впрочем это и неважно. Математику интересует доказательство в общем виде для произвольного n, а не ручной подбор конкретных значений. Вы же не будете подбирать числа для разложения, например, z100? Или будете? Может приведете.... 
Спасибо Вам за возражения, уважаемый!
То и делаю, что "привожу"... доказательство в "общем виде"
1. Целое число, является минимум суммой пары чисел (биномом):
z = (x + y)
2. Целое число в целой степени есть однородный многогчлен целых чисел этой степени:
z^n = (x + y)^n = x^n + s^n + r^n + ...
При степени 2 это бином членов степени 2:
z^2 = x^2 + y(2x + y) = x^2 + s^2
Примечание:похоже, что Вам не нравится утверждение, что слагаемое y(2x +y)
имеет степень 2... Здесь два целых числа x и 2x +y, каждое в степени 1. Так что по правилам алгебры их произведение есть степень 2.
Неужто и Вы, как "эксперт" сударыня Шведова, не различаете разницу 5x при x=5, от xy при x=5, y=5?
Я вынужден прибегать к пояснениям из алгебры элементарной:
А. В формуле 5х при целом числе х, состоящем из пяти "единиц" имеем 25 "единиц".
Б. В формуле ху при целых числах х и у по пять "единиц" каждое, имеем 25 "единиц квадратных". "Единиц" степени 2.
Та же алгебраическая логика есть при возведении (х + у) во всякую целую степень.
В примере y(2x + y) = 24 речь о 24 "квадратных единицах", так что они получены эквивалентным возведением в степень 2 числа: (24)^1/2 "единиц".
Логично, что в моих формулах суммируются числа "единиц" равных степеней "-ой, 3-ей, 4-ой...
Элементарная алгебра Вам не нравится?
3. При степени 3:
z^3 = x^3 + 3xy(x + y) + Y^3 = x^3 + s^3 + r^3
Имеем однородный многочлен целых читсел степени 3.
Здесь целые числа 3x, y, (x +y).
ВТФ теорема алгебраическая и не стоит "отвлекаться" от её сути.
А суть её проста:только в степени 2 целое число, мыслимое биномом целых чисел, равно (эквивалентно алгебраически) однородному двухчлену целых чисел степени 2.
Если речь идет о целых числах в целой степени, то в уравнении:
z^n = x^n + s^n
целая степень есть 2 и только два:
z^2 = x^2 + s^2
Примеры решений неопределённых уравнений степеней 2, 3, и 4 в целых числах арифметическая иллюстрация (Вам же важна арифметика!) элементарных алгебраических утверждений мной здесь неоднократно приводимых.
Что касается "подбора", то решение неопределённых уравнений в целых числах и есть именно подбор челых чисел из бесконечного множества таковых, удовлетворяющих уравнению конкретной степени.
Существенно одно только:целое число в целой степени равно полному однородному многочлену целых чисел той же степени. И для каждого конкретного числа в целой степени есть бесконечное число конкретных вариаций такого однородного многочлена с одинаковым числом слагаемых, определяемых только степенью.
Кстати, именно по всему этому я не считаю сколь нибудь необходимым писать в этой теме о каких либо "математических" рассуждениях, выходящих за пределы понятий элементарной алгебры.
