А если n=1?Общее решение этого уравнения давно известно.Недоказанное утверждение. Почему напрасно?Вы неправы. Вы нашли часть решений диафантового уравнения. Интересно найти все решения.Вами должны доказываться утверждения, которые Вы формулируете.
Я привожу Ваши цитаты с моими ответами на эти "оголённые" Ваши утверждения.
Цитата: Лошкарёв от 15 Декабря 2011, 20:31:44
3. Если z целое число в целой степени п
z^n = x^n + s^n,
то n = 2 и только 2.
А если n=1?
а) уравнение z^2 = x^2 + y(2x + y) бинома степени 2 трёх целых чисел x, y, (2x + y), приведенное к уравнению (x + y)^2 = x^2 + s^2 путём обозначения квадратичного слагаемого y(2x + y) = s^2, впервые введено мной и Вы это знаете;
б) так что "давно известно" всё из элементарной алгебры, а новое в применении "давно известного" в моём изложении сути ВТФ в пределах этой элементарной алгебры;
в) это представление только похоже на уравнение теоремы Пифагора, в нём произведение двух целых чисел y(2x + y) есть целое число степени 2, и задача решения его в целых числах именно поэтому имеет основание;
г) в ВТФ речь идёт о доказательстве употребления степени 2 при решении неопределённого уравнения z^n = x^n + s^n в целых числах;
д) степень 1 есть в уравнении целого числа в виде бинома целых чисел степени 1.
Цитата: Лошкарёв от 15 Декабря 2011, 20:31:44
Есть основание решать неопределённое уравнение
z^2 = x^2 + s^2
в целых числах.
а) я пишу, что уравнение z^n = x^n + s^n есть уравнение целого числа только при степени 2 (степень 1 не предполагает поиски некоего решения) и это даёт теоретическое основание решать данное уравнение в целых числах;
б) продолжите Ваше заключение тем, что суть ВТФ в "давно известных" утверждениях элементарной алгебры, как я и утверждаю в теме.
Цитата: Лошкарёв от 15 Декабря 2011, 20:31:44
4. Поэтому напрасно искали решение уравнения
z^n = x^n + s^n
в целых числах при всех целых n>2.
Недоказанное утверждение. Почему напрасно?
а) потому, что это уравнение целого числа в степени 2, а при степенях, больших 2-х, однородный многочлен целых чисел, эквивалентный целому числу в целой (биному Ньютона), имеет число слагаемых больше 2-х, так как увеличиваются степени бинома;
б) кстати, я и использовал степень 1 в начале доказательсьва элементарности ВТФ: z = (x + y), положив целое число биномом целых чисел;
в) напрасно решать уравнение z^n = x^n + s^n в целых числах, при степенях больших 2, когда оно представляет целое число в степени 2.
Цитата: Лошкарёв от 15 Декабря 2011, 20:31:44
5. Целое число в степени 3:
z^3 = x^3 + s^3 + r^3,
в степени 4:
z^4 = x^4 + s^4 + r^4
Эти уравнения целого числа в целой степени следуют из бинома Ньютона степеней 2, 3, 4.
Мне после него доказывать в них нечего.
Вы неправы. Вы нашли часть решений диафантового уравнения. Интересно найти все решения.
а) эти уравнения всего навсего запись биномов Ньютона (z + y)^3 и (z + y)^4 в целых числах степеней 3 и 4;
б) расшифровку обозначений s и r я приводил;
в) напоминаю для степени 3:
(x + y)^3 = x^3 + 3xy(x +y) + y^3
z^3 = x^3 + s^3 + r^3
3xy(x + y) + y^3 = s^3 + y^3 при решении этого уравнения в целых числах:
г) в частности, при (1 +5)^3 = 1^3 + 90 + 5^3, то есть s^3 = 3xy(x + y), y = r; или (1 + 8)^3 =
1^1 + 6^3 + 8^3, то есть s = 6, а r = 8;
д) бином Ньютона раскрывает полное представление всякого целого числа в целой степени, о какой таинственной "части" Вы пишете?
Цитата: Лошкарёв от 15 Декабря 2011, 20:31:44
6. Непонятны Ваши слова:"Почему. В ВТФ утверждается. И Вам утверждается, а не доказывается".
Что не доказывается?
Вами должны доказываться утверждения, которые Вы формулируете.
а) я конкретно обосновываю всякое утверждение, а оппоненту пристало пояснять в чём их автор не прав, но не так дело обстоит в Вашем случае.
Мне думается, что я вполне уяснил Вашу "позицию" по этой теме... Приходится бесплодно повторять и повторять вещи, которым меня обучали в школе. Вы писали, что в этой теме "отдаете". Странный "отдых", скажу я Вам.
Впрочем "о вкусах...".
