Число Пи, как следствие изотропии пространства

[Мастеров АВ]

А при чем тут геометрия Минковского Выражение pi забито для землемерения Эвклида. Если для Минковского землемерение Эвклида проста (а это так и есть), то он и решил поразвлечся и с группой таких же хохмачей, придумл Свою Землю, стал мерить ее по своему.
Но Земля в нашем пространстве уже есть, так они свое пространство придумали.
 Ну это их дело, только пускай наше pi блин не трогают.
Пускай свои mi, hru вычисляют и друг перед другом выпендриваются.

В пространстве Минковского действует мера (расстояние между событиями в пространстве-времени): x²-(ct)²=(x')²-(ct')²=s². И s² в этом пространстве является абсолютлм. Но подобная мера не является физичной. Физчная норма выглядит так: x²-(ct)²=(x'-vt')²-(ct')²=s².

Из-за этой ошибки не удаётся поженить Релятивизм и Квантовую механнику. Я с этим столкнулся, когда пытался поженить мой Квантовый Генератор Материи (модель, то бишь) с пространством Минковского. Я года два вокруг и около ходил  - лажа получается, хоть вешайся. И только года триназад понял где Эйнштейн наврал.

[sergey_g]

Автор темы верно уловил суть мироздания, число Пи действительно происходит от изотропности..

Ничего верного автор (Мастеров АВ) не уловил.
Alexpo же провильно указал - пи всего лишь характеристика плоского(Евклидова) пространства.
Изотропия тут искусственно притянута за уши, к примеру построив на земле окружность поболе, можно определить что S/D вовсе не равно 3,14.....

[Вашкевич Виктор]

Из-за этой ошибки не удаётся поженить Релятивизм и Квантовую механнику. Я с этим столкнулся, когда пытался поженить мой Квантовый Генератор Материи (модель, то бишь) с пространством Минковского. Я года два вокруг и около ходил  - лажа получается, хоть вешайся. И только года триназад понял где Эйнштейн наврал.

Ну и где он наврал?

[Гришин Станислав Григорьевич]

Прежде чем возразить, вы бы посмотрели , о чем идет речь. В геометрии Минковского-Банаха все определяется тем, как зависит единица измерения от направления. При этом для Пи могут получаться различные значения.

Значит, по логике, Пи, как фундаментальной постоянной, там нет?

[Alexpo]

Значит, по логике, Пи, как фундаментальной постоянной, там нет?

В общем случае нет. Наше Пи это следствие того, что наше пространство плоское (евклидово) изотропное.

В некоторых геометриях может быть такая константа, но не равная 3.1416....

[Гришин Станислав Григорьевич]

Ничего верного автор (Мастеров АВ) не уловил.
Alexpo же провильно указал - пи всего лишь характеристика плоского(Евклидова) пространства.
Изотропия тут искусственно притянута за уши, к примеру построив на Земле окружность поболе, можно определить что S/D вовсе не равно 3,14.....

Действительно, всё зависит от того, как D измерять
- по геодезической или по "прямой" (по лучу света).
Для земного экватора, если D мерить по геодезической, то Пи ~ 2
(очень близко к 2).

[Гришин Станислав Григорьевич]

В общем случае нет. Наше Пи это следствие того, что наше пространство плоское (евклидово) изотропное. В некоторых геометриях может быть такая константа, но не равная 3.1416....

У меня написано "там", то-есть, в пространстве Миньковского-Банаха.

[Alexpo]

У меня написано "там", то-есть, в пространстве Миньковского-Банаха.

Для каждого конкретного вида пространства (зависимости единиц от направлений) константа есть, но она не равна 3,14... (кроме случая совпадения с Евклидовым)

Здесь следует учитывать , что здесь тоже пространство плоское, без кривизны.

[Alow]

В общем случае нет. Наше Пи это следствие того, что наше пространство плоское (евклидово) изотропное.
В некоторых геометриях может быть такая константа, но не равная 3.1416....

В некоторых равна, в некоторых не равна. То ли будет, то ли нет, то ли дождик, то ли снег. Это, извините, с наукой и рядом не стоит, а вот от научного аферизма не далеко ушла. Если говорите: "не равная 3.1416", то будьте добры сказать, а при каких условиях, где и насколько будет пи не равна 3,1416. Если уж перешли на цифры.

[Laletin Alexandr]

Ничего верного автор (Мастеров АВ) не уловил.
Alexpo же провильно указал - пи всего лишь характеристика плоского(Евклидова) пространства.
Изотропия тут искусственно притянута за уши, к примеру построив на земле окружность поболе, можно определить что S/D вовсе не равно 3,14.....

  Плоского пространства нет в реальности, не засирайте мозги ни себе ни людям. Реальность всегда только объемна. Если объект имеет нулевой размер по какому-то вектору, то этого объекта нет в реальности.  Математические фантазии о плоскатиках есть дурилка картонная, на нее покупаются только убогие и слабоумные, и потом всю свою жизнь играются с этой дурилкой, ну такова уж их карма.

[Мастеров АВ]

Пи = 3.14... потому, что a²+b²=c².
Если Пи (вддруг) будет иметь другое значение, то и теорема Пифагора будет выглядеть иначе.

[Dachnik]

Для каждого конкретного вида пространства (зависимости единиц от направлений) константа есть, но она не равна 3,14... (кроме случая совпадения с Евклидовым)

У Эвклида для любого радиуса, отношение длинны окружности к радиусу - константа.
А в другом пространстве, отношение чего к чему константа

Здесь следует учитывать , что здесь тоже пространство плоское, без кривизны.

Пространство Минковского, это трехмерное пространство Эвклида, с добавлением четвертого измерения.
Но оно безвредное, на физику явлений, на понимание их не влияет. Не то что, измышления Эйнштейна.

[Alow]

Пи = 3.14... потому, что a²+b²=c².
Если Пи (вддруг) будет иметь другое значение, то и теорема Пифагора будет выглядеть иначе.

Теорема Пифагора останется такой какой была. Это уже физическая геометрия и она никак не влияет на геометрию Евклида и Пифагора

[sergey_g]

не засирайте мозги ни себе ни людям.

брысь под лавку, мелкое...

[Мастеров АВ]

Для внешнего многогранника:
,


3,14159265358979323846264338327956 3.4641016151377544
12 3.2153903091734723
24 3.1596599420975004
48 3.1460862151314352
96 3.1427145996453687
192 3.141873049979824
384 3.1416627470568494
768 3.1416101766046904
1536 3.141597034321527
3072 3.1415937487713532
6144 3.1415929273850977
12288 3.1415927220386144
24576 3.141592670701999
Последняя итерация даёт ошибку 5 10^-9

<SCRIPT>
var str="3,1415926535897932384626433832795<TABLE>"
var p=2*Math.sqrt(3);
for(i=0,s=1,j=1;i<13;i++){
   str+="<TR><TH>"+(6*j)+"</TH><TD>"+p+"</TD></TR>"
   j<<=1; // j= j*2
   var t=p/3/j;
   p=2*p/(1+Math.sqrt(1+t*t));
}

document.write(str+"</TABLE>")
</SCRIPT>

Т.е.: ,

Где:

,


,

_________________________________________________________________________

Любопытный вывод можно сделать из анализа этого неравенства (для больших n): Пи в два раза ближе будет находиться к вписанному многограннику, чем к описанному. Т.е.:



Точность этого выражения должна быть значительно выше. Но – какая она? (Стоит посчитать.)

Даже для начальных условий эта формула даёт ошибку только 0.4%, в то время как первая – 5%, а вторая – 10%.

Сравните сами с Пи значения 3, 2√3 и (2*3+2√3)/3

Первая итерация даёт: 0.025%, 2.35%,и 0.75% (соответственно)

Последняя итерация даёт: 6 10^-11, 5 10^-9 и 2.6 10^-9 (соответственно)

Я посчитал: каждая итерация увеличивает точность в четыре раза у первых двух выражений. Второе выражение увеличивает точность в 16 раз за каждую итерацию.

[Мастеров АВ]

Вычислим через пдлщадь круга
Для вывода значения мы будем использовать окружность единичного радиуса. Поэтому .

Площадт шестигранника, вписанного в окружность единичного радиуса, равна сумме площадей шести равносторонних треугольника, с тороны которого длиной единица. Следовательно:

(Ошибка - 21%)

Обратите внимание: периметр этого шестигранника отличается отличается от длины окружности, в которую вписан лишь на 5%.
______________________________


Посчитаем площади 12-ти гранника, 24-ех, 48-ми... Для этого вспомним предыдущие формулы. А именно: сторона вписанного правильного многогранника равна:



При этом число граней в таком многограннике

Каждая такая грань является основанием равнобедренного треугольника (боковые стороны которого единичной длины). Сумма площадей этих треугольников равна площади многогранника. Следовательно:



Посчитаем пару следующих значений:


(Ошибка - 5%)


(Ошибка - 1%)
________________________________

В следующем посте я модифицирую эту формулу, добавив к каждой грани многогранника небольшой кусочек, ограниченный параболой. Парабола будет выходить из вершин и будет касаться описываемой многогранник окружности. При этом точность аппроксимации резко вырастет.

[abrashinigor]

...(Ошибка - 21%)
...(Ошибка - 5%)
...(Ошибка - 1%)

Ошибка от чего?

[Мастеров АВ]

Ошибка от чего?

Формулы аппроксимируют число Пи=3.1415926536...
Ошибка соизмеряется с этим значением.
Ошибка в 21% означает, что шестигранник занимает чуть больше 4/5 площажи окружности в которую вписан.
Ошибка в 5% означает, что 12-тигранник занимает (примерно) 19/20 площажи окружности в которую вписан.
Ну и т.д.

[abrashinigor]

Формулы аппроксимируют число Пи=3.1415926536...
Ошибка соизмеряется с этим значением.
Ошибка в 21% означает, что шестигранник занимает чуть больше 4/5 площажи окружности в которую вписан.
Ошибка в 5% означает, что 12-тигранник занимает (примерно) 19/20 площажи окружности в которую вписан.
Ну и т.д.

Для вычисления ошибки число "Пи" должно быть известно с точностью до последнего знака.

[Мастеров АВ]

Для вычисления ошибки число "Пи" должно быть известно с точностью до последнего знака.

Полно те глупости говорить.