Автор Тема: Число Пи, как следствие изотропии пространства (Прочитано 6583 раз)

abrashinigor · « **Ответ #60 :** 28 Октябрь 2011, 16:43:09 »

Цитата: Мастеров АВ от 28 Октябрь 2011, 16:40:15

Полно те глупости говорить.

Это не глупости. Просто пока неизвестна ТОЧНАЯ площадь окружности, то можно говорить только о РАЗНИЦЕ между площадью одного многоугольника и площадью другого.
Но, никак не об ОШИБКЕ.

Большой Форум · « **Ответ #60 :** 28 Октябрь 2011, 16:43:09 »

Загрузка...

Alexpo · « **Ответ #61 :** 28 Октябрь 2011, 16:53:12 »

Цитата: abrashinigor от 28 Октябрь 2011, 16:43:09

Это не глупости. Просто пока неизвестна ТОЧНАЯ площадь окружности, то можно говорить только о РАЗНИЦЕ между площадью одного многоугольника и площадью другого.
Но, никак не об ОШИБКЕ.

Оценка ошибки делается элементарно.

abrashinigor · « **Ответ #62 :** 28 Октябрь 2011, 16:54:00 »

Цитата: Alexpo от 28 Октябрь 2011, 16:53:12

Оценка ошибки делается элементарно.

Как?

Alexpo · « **Ответ #63 :** 28 Октябрь 2011, 17:14:24 »

Цитата: abrashinigor от 28 Октябрь 2011, 16:54:00

Как?

Дело в том что в соответствии с теорией погрешности (вы как строитель должны знать) оценивается не точное значение ошибки, а ее предельное (максимально возможное значение). А для этого не надо знать все знаки Пи.

abrashinigor · « **Ответ #64 :** 28 Октябрь 2011, 17:16:02 »

Цитата: Alexpo от 28 Октябрь 2011, 17:14:24

Дело в том что в соответствии с теорией погрешности (вы как строитель должны знать) оценивается не точное значение ошибки, а ее предельное (максимально возможное значение). А для этого не надо знать все знаки Пи.

Есть такое. Но, ТОЧНОЕ значение нельзя оценить.

Здравосмысл · « **Ответ #65 :** 28 Октябрь 2011, 17:17:02 »

Цитата: Мастеров АВ от 23 Октябрь 2011, 23:48:43

Пи = 3.14... потому, что a²+b²=c².
Если Пи (вддруг) будет иметь другое значение, то и теорема Пифагора будет выглядеть иначе.

Не вижу связи между теоремой Пифагора и Пи. Я установил что круга вообще существовать не может, а всякое реальное сущее есть многоугольник, при чем необязательно равносторонний. Теорему Пифагора вы примазали к Пи тока потому, что Пи вы выводите через равносторонний многоугольник, а если бы вы выводили Пи из неравностороннего многоугольника то Пи все равно была бы такой же. Отношение периметра любого вписанного многоугольнка к радиусу при числе сторон стремящемся к бесконечности стремиться к Пи

Alexpo · « **Ответ #66 :** 28 Октябрь 2011, 19:13:04 »

Цитата: abrashinigor от 28 Октябрь 2011, 17:16:02

Есть такое. Но, ТОЧНОЕ значение нельзя оценить.

Разумеется. А ее никто и не оценивает.

Мастеров АВ · « **Ответ #67 :** 28 Октябрь 2011, 21:02:12 »

Чтобы идея стала очевидной, посмотрите на эту картинку:

Вы видите перед собой модификацию треугольника (голубого цвета), в основании которого не прямая линия, а - парабола.

Площадь этой фигуры состоит из площади треугольника + площадь под параболой.
Нуу.. площадь трецгольника мы вычислять умеем без труда.
Да и под параболой посчитать площадь сможем (за восемь лет бездействия я ещё не разучился считать такие интегралы устно):

Высоту параболы тоже легко аосчитать:
$h=1-\sqrt{1-l^2/4}$
Отсюда пощадь под параболой:
$s=\frac{2l}{3}(1-\sqrt{1-l^2/4})$
Суммарная площадь треугольника и параболы:
$S=\frac{l\sqrt{1-l^2/4}}{2}+\frac{2l}{3}(1-\sqrt{1-l^2/4})$
$S=\frac{2l}{3}-\frac{l\sqrt{1-l^2/4}}{6}$
$S=\frac{l}{3}(2-\frac{\sqrt{1-l^2/4}}{2})$
__________________________________

Проверим. Для шестигранника $l=1$ . Получим:
$S=\frac{1}{3}(2-\frac{\sqrt{1-1/4}}{2})$
$S=\frac{1}{3}(2-\frac{\sqrt{3}}{4})$
$\pi_o=\frac{6}{3}(2-\frac{\sqrt{3}}{4})=4-\frac{\sqrt{3}}{2}=3.134$
Ошибка - 0.24%, а для периметра шестигранника она была 5%, для площади шестгранника – 21%
(Впечатляет?)
__________________________________

Для 12-тигранника $l=\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{4}$ . Получим:

$S=\frac{\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{4}}{3}(2-\frac{\sqrt{1-(\frac{2-\sqrt{3}}{64})}}{2})$

$\pi_1=3.1411$
Ошибка - 0.016%

Т.е.: для 12-тигранника точность формулы в 15 раз выше, чем для шестигранника.
_______________________

Подведём итог:
$\pi_n=2^n l_n (4-\sqrt{1-l_n^2/4})$
$l_n=\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+1}}}}$

Для правильного 384-ёхгранника (n = 6) эта формула даёт точность 10^-11, в то время как периметр этого многогранника отличается от длины окружности с ошибкой в 300000 раз большей. Т.е.: аппроксимация окружности параболой оказывается весьма эффективной
Для n = 11 ошибка составит 10^-17 против 3х10^-9 для периметра (в 300 миллионов раз ошибка больше). Т.е.: параболическая поправка демонстрирует совсем другую сходимость: удвоение числа сторон многогранника в четверо уменьшает разницу периметра многогранника и длину окружности, а параболическая поправка – в 16-раз.

$\pi\simeq\frac{355}{113}-\frac{1}{44^4}$

sergey_g · « **Ответ #68 :** 29 Октябрь 2011, 17:35:00 »

Мастеров АВ, используешь в названии пространство, а привязываешь пи к плоскости.
Непорядок.
Исправься.

Ilja72 · « **Ответ #69 :** 30 Октябрь 2011, 02:25:23 »

Как следствие изотропии плоскости.

З.Ы. С другой стороны, что за плоскость такая "изотропная". "Степь да степь кругом"(с)

Это т.н. "конференция Тора" и особенно её "обсуждение", меня развеселило.

Dachnik · « **Ответ #70 :** 30 Октябрь 2011, 05:56:01 »

Мастеров. Чего там считать. Мерять надоть

vitalyn · « **Ответ #71 :** 30 Октябрь 2011, 06:46:50 »

Цитата: Мастеров АВ от 23 Октябрь 2011, 09:50:53

ВЫВОД: Пи = 3.14... потому, что a²+b²=c², а последнее: потому, что пространство изотропно.

Ну да, только тут есть ещё вопрос, почему степень именно двоечка. В выражении rⁿ=xⁿ+yⁿ n называется "метрикой пространства", и почему она в нашей Вселенной равна именно 2 - вопрос открытый, я ещё точного ответа не знаю.

Почему именно три пространственных измерения в нашей Вселенной - это тоже вопрос. В пространствах с другим числом измерений просто не было бы кому об этом рассуждать, а вот существуют ли они на самом деле, даже если в них некому об этом рассуждать - неизвестно. Есть гипотеза, что в любой Вселенной всегда именно три пространственных измерения, хотя всего измерений больше - не то 10, не то 11, не то ещё больше. Но из этих 11 развёрнуты всегда только 3, а остальные схлопнуты и проявляются только в виде полей и разных интересных эффектов типа тунеллирования. И ещё большой вопрос, какие 3 из 11 измерений разворачиваются в каждой конкретной Вселенной. Сможем ответить на этот вопрос - ответим на вопрос Эйнштейна "Вот что меня действительно интересует, так это мог ли Бог создать наш мир иным?"

Мастеров АВ · « **Ответ #72 :** 30 Октябрь 2011, 08:30:56 »

Мы живём в сильно искривленном пространстве. Посмотрите на фото ниже:

Обратите внимание на шоссе на этой фотопанораме: шоссе в "действительности" прямое.

Ещё пример кривизны пространства:

Так мы это видим, но наш мозг исправляет кривизну (в нашем воображении), и наш мир нам кажется Декартовым.

a²+b²=c² (а Пи = 3.14...) только в нашем воображении?

Мастеров АВ · « **Ответ #73 :** 30 Октябрь 2011, 08:43:29 »

Цитата: vitalyn от 30 Октябрь 2011, 06:46:50

Ну да, только тут есть ещё вопрос, почему степень именно двоечка.

Ответ на этот вопрос вы найдёте в первой картинке первого поста (где выводится теорема Пифагора).

Ну а если коротко: a²+b²=c² потому, что площадь квадрата S=c², эта площадь не меняется при повороте.

Вашкевич Виктор · « **Ответ #74 :** 30 Октябрь 2011, 11:12:08 »

Цитата: Мастеров АВ от 30 Октябрь 2011, 08:30:56

Мы живём в сильно искривленном пространстве. Посмотрите на фото ниже:

Обратите внимание на шоссе на этой фотопанораме: шоссе в "действительности" прямое.

Ещё пример кривизны пространства:

Так мы это видим, но наш мозг исправляет кривизну (в нашем воображении), и наш мир нам кажется Декартовым.

a²+b²=c² (а Пи = 3.14...) только в нашем воображении?

Это пример не кривизны пространства, а кривизны твоих мозгов и твоих желаний.

Вот же вражина: сфоткал криво действительность, и эту кривоту выдает за действительность,
а та действительность где шоссе прямое, у него уже в кавычках...

abrashinigor · « **Ответ #75 :** 30 Октябрь 2011, 11:39:25 »

Цитата: Мастеров АВ от 30 Октябрь 2011, 08:30:56

Мы живём в сильно искривленном пространстве. Посмотрите на фото ниже:
и наш мир нам кажется Декартовым.

С какого? Это просто широкоугольный объектив, который выдаёт такую проекцию на фотоноситель.

Dachnik · « **Ответ #76 :** 30 Октябрь 2011, 12:37:28 »

Цитата: abrashinigor от 30 Октябрь 2011, 11:39:25

С какого? Это просто широкоугольный объектив, который выдаёт такую проекцию на фотоноситель.

Да нет. Был у меня фотоаппарат, у которого при нажатии пуск, объектив поворачивался слева направо на 45 градусов. На фотке именно так получалось.
Отсюда вывод. Какой инстрУмент применишь, такой резУльтат получишь "=?

abrashinigor · « **Ответ #77 :** 30 Октябрь 2011, 12:48:40 »

Цитата: Dachnik от 30 Октябрь 2011, 12:37:28

Да нет. Был у меня фотоаппарат, у которого при нажатии пуск, объектив поворачивался слева направо на 45 градусов. На фотке именно так получалось.
Отсюда вывод. Какой инстрУмент применишь, такой резУльтат получишь "=?

Классный фотоаппарат. "Горизонт" называется. Панорамный.
Только у меня он на 160 поворачивался. Дорогу-ущий! Где-то на полке лежит. Вместе с "Москвой-5"...

Мастеров АВ · « **Ответ #78 :** 05 Ноябрь 2011, 17:55:08 »

Похоже я поставил рекорд, достойный Книги Рекордов Гиноса. Я смог вычислить Пи с невероятной точностью.

Ща поясню...

Есть формула Валлиса

которую можно использоать для вычисления Пи, но у неё сходимость слабая. (Медленнос сходится.)
С другой стороны дроби тут можно сокращать, а тогда в числителе естанется степень двойки, а в знаменателе - произведение степеней простых чисел.

Я написал простую програмку, которая вычисляет степени простых чисел, произведение которых (в двоичном виде) даёт бинарную запись числа 1/Пи.

$\tau=\frac{1}{\pi}=\frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{3}{2}\frac{3}{4}\frac{5}{4}\frac{5}{6}\frac{7}{6}...$

Умножение на сепень двух сводится к двоичному смещению. Если забыть про то, что где-то должна стоять зяпятая, то от степени двух можно забыть. Поэтому двоичную запись Тай можно вычислить так:

$\tau=\frac{1}{\pi}=45\frac{5}{3}\frac{7}{3}\frac{7}{1}\frac{9}{1}...=3^{N_3}5^{N_5}7^{N_7}11^{N_11}...$

Моя программа вычисляет степени простых чисел $N_n$

Так, для n= 4503599627370496 имеем:
$\tau=\frac{1}{\pi}=3^{38}5^{26}7^{16}11^{12}13^{16}17^{14}19^{10}23^{14}29^{10}...$

Для вдвое большего n= 900719925474099248 имеем:
$\tau=\frac{1}{\pi}=3^{30}5^{22}7^{16}11^{16}13^{22}17^{10}19^{14}23^{12}29^{12}...$

_______________________________
Впрочем, я - наврал. Точность вычисления не велика: 1/(2n)²
Зато есть шанс найти закономерность (правило вычисления) для степеней.
Если его знать, то точность может быть увеличена (по сути) неограниченно.

Здравосмысл · « **Ответ #79 :** 05 Ноябрь 2011, 19:46:45 »

Число Пи никак не зависит от теоремы Пифагора. Допустим, что гипотенуза С, а катеты а и в, где а - это больший катет, а в - меньший тогда.
гипотенуза будет равной
с=(в²+2а²)/2а. Поверьте если вы это постулируете то Пи от этого менее точно исчисляться не будет.

Большой Форум · « **Ответ #79 :** 05 Ноябрь 2011, 19:46:45 »

Loading...

Новости:

Главное

Новое в блогах

Бокланопостит

Энциклопедия БФ

Автор Тема: Число Пи, как следствие изотропии пространства (Прочитано 6583 раз)

Большой Форум

Большой Форум