Это релятивистскитй треп. Отвечать общими фразами, значит "гнать пургу".
Укажите хотя бы одну
общую фразу из моего предыдущего сообщения.
Мною было дано доказательство минимальности действия для истинной траектории свободной частицы на геометрическом языке. Если у Вас плохо развито пространственное воображение, то это Ваши проблемы. Могу только посочувствовать.
Есть ошибки в доказательстве? Какие, точно и конкретно!
В чьем доказательстве? В Вашем, что ли (по ссылке)?
Покажите, что вторая вариация интеграла действия отлична от нуля и по ее знаку мы определим минимум или максимум.
100% даю, что вы получите нуль!!!!
Хрен Вам, а не ноль. Разбирайтесь, если асилите:
\(\displaystyle S=-mc\int ds, \qquad ds=\sqrt{dx_i dx^i},\)
\(\displaystyle \delta^2 S=-\frac{mc}{2}\int \frac{\partial^2 ds}{\partial dx^j \partial dx^k}\delta dx^j \delta dx^k=-\frac{mc}{2}\int\left(\frac{g_{jk}}{ds}-\frac{dx_j dx_k}{ds^3}\right)\delta dx^j \delta dx^k=\frac{mc}{2}\int(u_j u_k-g_{jk})\frac{\delta dx^j \delta dx^k}{ds}\).
Т.к. \(\delta^2 S\) - лоренц-инвариант, то для исследования положительной или отрицательной определенности матрицы \(u_j u_k-g_{jk}\) достаточно выбрать ту ИСО, в которой она выглядит наиболее просто. Это та ИСО, в которой частица покоится. Тогда 4-скорость \(u_j=(1,\,0,\,0,\,0)\), метрический тензор \(g_{jk}=\mathrm{diag}(1,\,-1,\,-1,\,-1)\), и
\(u_j u_k-g_{jk}=\mathrm{diag}(0,\,1,\,1,\,1)\).
Эта диагональная матрица всегда положительно определена, за исключением случая вариации координат \(\delta dx^0\ne 0\), \(\delta dx^1=\delta dx^2=\delta dx^3=0\), когда \(\delta^2 S\) оказывается равным нулю. Но в этом случае мировая линия частицы никак не изменяется, поскольку для выбранной ИСО она параллельна оси \(x^0\).
Таким образом, \(\delta^2 S>0\), \(\delta S=0\), а это означает
минимум действия для истинной траектории.
