Первая фатальная ошибка математики - неопределенный интеграл

[mishin05]

Оба переменных.

[mishin05]

Я дал Вам разницу между приращением аргумента и дифференциалом аргумента, показав и их схожесть. Я это РАЗЖЕВАЛ. Потом даю определение, в котором Вам непонятно то, что я уже РАЗЖЕВЫВАЛ. Что я еще могу сделать? Каждый раз выискивать свои объяснения, доказывая, что уже отвечал на поставленный вопрос? Вначале я просто повторял, потом понял, что меня представляют в виде болванчика, который крутится от веревочек, за которые его постоянно дергают. Я понял весь этот бред, но, пока ни на одном форуме не встретил собеседника, которому, хотя бы, просто интересны были мои доводы. Похоже, умные просто заняты, им не до форумов, а те, кто на форумах, ...я просто еще немного подожду, терпя всю эту...и опять пойду на зарубежные форумы. Там гораздо меньше троллей.

[mishin05]

Я ощущаю ту "кашу", которая в голове у каждого, кто считает учебники по матану Библией. Если одним и тем же значком \[ \Delta x \] обозначить приращение аргумента, два значения которого - абсциссы двух точек секущей график функции, а потом этим же значком обозначить один из двух элементов Бинома для n-ной степени, который развернуть в алгебраическую сумму, то это совершенно не означает, что это ОДНО И ТО ЖЕ ПРИРАЩЕНИЕ! Приращение аргумента и предел - совершенно различные, не связанные друг с другом математические объекты. И, если для отыскания производной применяется выражение, в котором используются эти два математических объекта: ПРЕДЕЛ и ПРИРАЩЕНИЕ АРГУМЕНТА, то это вовсе не означает, что, увидев значок ПРИРАЩЕНИЕ АРГУМЕНТА, надо тут же применять к нему предел. Это какая-то закомплексованность, не имеющая ничего общего со здравым смыслом. Когда секущую устремляют к касательной, применяя к тангенсу угла наклона к оси OX правило отыскания производной в одной из точек графика в виде предела, то устремляют приращение аргумента к нулю. Получив касательную, получают значение производной в точке касания. Теперь БЕРУТ НОВОЕ ПРИРАЩЕНИЕ АРГУМЕНТА, используют ПОЛУЧЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ и пытаются ПОЛУЧИТЬ ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ...и Э Т О   И М   П О Н Я Т Н О, легко и просто!!! Уму не постижимо! То, что Вы теперь рассматриваете - это алгебраическое выражение. ПРИ ЧЕМ ТУТ ПРЕДЕЛ, МАЛОСТИ и ЛИНЕЙНОСТЬ? Вы берете обыкновенное алгебраическое выражение и пытаетесь на нем применить правило, которое не применимо по отношению к уже начерченой касательной и полученному значению производной. Чертите НОВУЮ СЕКУЩУЮ, используя НОВОЕ ПРИРАЩЕНИЕ АРГУМЕНТА, и опять устремляйте тангенс...опять получите касательную. Только уже в другой точке, хотя, возможно и повторение операции.

Смысл таков: или используете предел и получаете касательную, или, имея касательную, бессмысленно применение предела, если касательная рассматривается как геометрический инструмент для получения производной в точке!

Как люди, считающие этот бред истиной и ПОНИМАЮЩИЕ ЕЁ могут понять здравый смысл, противоречащий этому бреду? Правильно, никак! У них мозг уже искорежен матаном.

[ielkin]

Да ничего не надо представлять. Смотрите Визуализацию. ТОННЫ и так будут на помойке. Разница только в том, что страна рабов, как и в случае с Вавиловым, не хочет быть в чём-то первой. ОНА ПРИВЫКЛА ДОГОНЯТЬ. Поэтому МЕНЯТЬ будут по-любому, только вслед за "западом".
 
Страна, в которой ментами служат бандиты, хирургами работают садисты, сторожами - воры, воспитателями - маньяки, а попами - убийцы, скрывающиеся от правосудия, страна, в которой одни ***ки, ошалев от незаслуженного бласостояния, уничтожают страну, а другие ***ки молча за этим наблюдают, не заслуживает ни в чем быть первой. Рожденным ползать летать не дадут...

  Нет, если не влияет на результат, можете успокоиться - делать ни чего не будут.
Найдите вариант, где как-то влияет на результат и тогда пишите.

[mishin05]

 Нет, если не влияет на результат, можете успокоиться - делать ни чего не будут.
Найдите вариант, где как-то влияет на результат и тогда пишите.

Что влияет-не влияет? Я могу привести пример конкретного вычисления интеграла, где матан дает результат, в 3 раза меньше, чем правильный, который дает та теория, которую я представляю. Проверяется простейшими геометрическими построениями. Могу. На одном из западных форумов давал. Здесь не дам. НЕ кому...

А есть американский форум, на котором мою тему закрыли еще 31.12.2012. И каждую неделю закрытая тема прибавляет тысячу просмоторов до сих пор. Там люди изучают.

[Бамбарбия Киргуду]

Я понял весь этот бред, но, пока ни на одном форуме не встретил собеседника, которому, хотя бы, просто интересны были мои доводы.

Мне! Мне интересны твои доводы. Очень интересны. Хотелось бы услышать вразумительные ответы на вопросы:
1. Почему в начальном примере рассмотрена именно обратная пропорциональность, а не например квадратичная или линейная функция?
2. Почему в начальном примере нижний предел выбран именно 1, а не 2, 5,7,0,3....?
3. всё таки, что есть "СОСЕДНИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ"?
4. Почему в задачи про площадь поверхности конуса рассмотрен частный случай? Что будет если рассмотреть общий?

[mishin05]

Alexpo, мне интересно, сможете ли Вы составить определение дифференциала функции, если я дам следующее определение дифференциала аргумента (не противоречащее матану):

ДИФФЕРЕНЦИАЛ АРГУМЕНТА - такое приращение аргумента, которое не влияет на значение функции.

(от которого не не зависит значение функции)

[mishin05]

Мне! Мне интересны твои доводы. Очень интересны. Хотелось бы услышать вразумительные ответы на вопросы:
1. Почему в начальном примере рассмотрена именно обратная пропорциональность, а не например квадратичная или линейная функция?
2. Почему в начальном примере нижний предел выбран именно 1, а не 2, 5,7,0,3....?
3. всё таки, что есть "СОСЕДНИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ"?
4. Почему в задачи про площадь поверхности конуса рассмотрен частный случай? Что будет если рассмотреть общий?

Я что, должен влезть в твою голову, чтобы проследить за тем, куда ты смотришь, когда составляешь вопросы?

[Бамбарбия Киргуду]

Я что, должен влезть в твою голову, чтобы проследить за тем, куда ты смотришь, когда составляешь вопросы?

А что не ясно? Есть первое сообщение в ветке (старт-пост). Рассмотрен частный случай, функция 1/t. Почему именно такая функция? Почему значение нижнего предела 1? Или может тебе не понятен вопрос относительно "СОСЕДНИХ ЭЛЕМЕНТОВ ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ"?
Ты призывал задавать конкретные вопросы именно по тому, что ты пишешь, так вот тебе вопросы. Но ты ж начинаешь косить под "девочку".

[mishin05]

А что не ясно? Есть первое сообщение в ветке (старт-пост). Рассмотрен частный случай, функция 1/t. Почему именно такая функция? Почему значение нижнего предела 1? Или может тебе не понятен вопрос относительно "СОСЕДНИХ ЭЛЕМЕНТОВ ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ"?
Ты призывал задавать конкретные вопросы именно по тому, что ты пишешь, так вот тебе вопросы. Но ты ж начинаешь косить под "девочку".

Е...нутый.

[Вашкевич Виктор]

Perpetuum Mobile.

Вот ты и открыл личико, mishin05!

Продажные математики всей Европы 200 лет  прикладывают все свои силы к тому,
чтоб доказать, что безтопливный двигатель невозможен.
И на какие ухищрения они для этого не идут - всю математику
превратили в сплошные  "авгиевы конюшни".
И вот  mishin05, невзначай наступив на какую-то какашку,
разразился тут праведным гневом против этой какашки.
Но ведь вся математика - сплошное дерьмо,
так что решает в этой проблеме раздавленная  им какашка?

Ничего не меняется, только в хоре защитников закона
сохранения энергии  mishin05 "дает петуха",
возжелав прорваться из хора в солисты.

[Бамбарбия Киргуду]

Е...нутый.

Проще всего, что б не отвечать на поставленные вопросы разыграть поруганную невинность. Я ж говорю, ты как "девочька" в обиженках на весь мир. То ты верещишь, что тебе задают какие то левые вопросы совершенно не по той теме которую ты декларировал, то ты игноришь конкретные вопросы. То ты гордо бьёшь себя пяткой в грудь и орёшь дурным голосом, что придумал новую науку и тут же не знаешь значения придуманных тобой терминов и просишь Alexpo придумать для твоей науки определение дифференциала. В которой теме ты утверждаешь, что нашёл какую то "фундаментальную" ошибку в матанализе но снова всё сводиться к возне с расчётами в каких то частных примерах, чехарда с терминами и понятиями, к мычанию мантры про амерские форумы и отсутствие на них тролей, про недооценённость и недолюбленность Мишина в мировой науке и тупость и бездарность всех остальных, кто не охреневает в едином с тобой порыве от твоего МЕГО-таланта!

[Вашкевич Виктор]

Проще всего, что б не отвечать на поставленные вопросы разыграть поруганную невинность. Я ж говорю, ты как "девочька" в обиженках на весь мир. То ты верещишь, что тебе задают какие то левые вопросы совершенно не по той теме которую ты декларировал, то ты игноришь конкретные вопросы. То ты гордо бьёшь себя пяткой в грудь и орёшь дурным голосом, что придумал новую науку и тут же не знаешь значения придуманных тобой терминов и просишь Alexpo придумать для твоей науки определение дифференциала. В которой теме ты утверждаешь, что нашёл какую то "фундаментальную" ошибку в матанализе но снова всё сводиться к возне с расчётами в каких то частных примерах, чехарда с терминами и понятиями, к мычанию мантры про амерские форумы и отсутствие на них тролей, про недооценённость и недолюбленность Мишина в мировой науке и тупость и бездарность всех остальных, кто не охреневает в едином с тобой порыве от твоего МЕГО-таланта!

К кормушке пробивается, а вы тут столпились, ходу молодому дарованию не даете.
Конечно обидно...

[aid]

Е...нутый.

Вам второе предупреждение.
Вашу тему на американском форуме закрыли, насколько мне помнится, именно из-за того, что Вы не отвечали на вопросы.

[Alexpo]

ДИФФЕРЕНЦИАЛ АРГУМЕНТА - такое приращение аргумента, которое не влияет на значение функции.

(от которого не не зависит значение функции)

Бессмысленное определение. Раз есть приращение аргумента, следовательно, в общем случае есть изменение значения функции.

Возьмем в качестве примера функцию y=x².  Укажите приращение аргумента, которое не влияет на значение функции.

Вывод: У вас снова не получилось дать определение. Попробуйте еще раз.

[МаленькийГном]

1. Формула (5.3) написана неправильно: нечего не сказано о функциях \(\alpha\) и \(\beta\) и непонятно, почему в третьем слагаемом есть только один множитель \(\Delta y\). Интересно, откуда Вы её взяли. Правильно:
\[
g(x_0+\Delta x,y_0+\Delta y)-g(x_0,y_0)=\frac{\partial  g}{\partial x}|_{x=x_0,y=y_0}\Delta x + \frac{\partial  g}{\partial y}|_{x=x_0,y=y_0}\Delta y+o(\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2})
 \]
где \(\Delta =(\Delta x,\Delta y)\) и \(\lim\limits_{\Delta \to 0}\frac{o(\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2})}{\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta x)^2}}=0\).
2. Мало дать определение математического объекта, следует доказать существование этого объекта.
3. Вы процитировали определение дифференциала функций двух переменных. Применим его  к функции \(g(x,y)=f(x+y)\) в точке \((x_0,0)\) и для приращения \((\Delta x, 0)\):
\[
f(x_0+\Delta x,0+0)-f(x_0,0)=\frac{\partial  g}{\partial x}|_{x=x_0,y=0}\Delta x + \frac{\partial  g}{\partial y}|_{x=x_0,y=0}0+o(\sqrt{(\Delta x)^2+(0)^2})=\\
=f'(x_0+0)\Delta x +f'(x_0+0)\cdot 0 +o(\Delta x)=f'(x_0)\Delta x +o(\Delta x)
 \]
Из полученного выражения выделяем слагаемые первого порядка относительно \(\Delta x\) и получаем
\(df(x_0)=f'(x_0)\Delta x\) и, после обычного переобозначения \(\Delta x=dx\) получаем \(df(x_0)=f'(x_0)dx\). И что здесь нового по сравнению с тем, что Вам писали все.
4. В частном \(\frac{o(\Delta x)}{\Delta x}\) выражение \(\Delta x\) не есть общий множитель в числитель числителя и знаменателя и преобразование
\(\frac{o(\Delta x)}{\Delta x}=o\) неправильно.
5. В цитируемом тексте написано

Дифференциала независимых переменных ... совпадают с их приращениями ...

Как это утверждение соотносится с Вашим последним определением дифференциала аргумента:

Alexpo, мне интересно, сможете ли Вы составить определение дифференциала функции, если я дам следующее определение дифференциала аргумента (не противоречащее матану):

ДИФФЕРЕНЦИАЛ АРГУМЕНТА - такое приращение аргумента, которое не влияет на значение функции.

(от которого не не зависит значение функции)

PS Исправил пару опечаток

[ssp123]

Бессмысленное определение. Раз есть приращение аргумента, следовательно, в общем случае есть изменение значения функции.

Возьмем в качестве примера функцию y=x².  Укажите приращение аргумента, которое не влияет на значение функции.

Вывод: У вас снова не получилось дать определение. Попробуйте еще раз.

Наш модератор- самый терпеливый модератор в мире 

[ssp123]

К кормушке пробивается, а вы тут столпились, ходу молодому дарованию не даете.
Конечно обидно...

К кормушке с другой стороны подбираются, а тут - просто глупость

[mishin05]

Вам второе предупреждение.
Вашу тему на американском форуме закрыли, насколько мне помнится, именно из-за того, что Вы не отвечали на вопросы.

Геродот прав. Вы не разобрались в теории пределов.
Объясняю специально для вас. Мы никогда не имеем одной точки.

То что  x стремится к нулю вовсе не означает, что  x  = 0. Это просто означает уменьшение  x, приближение его значения к нулю.

И определение производной, как предела при  x стремящемся к 0, просто означает, что при уменьшении  x отношение приращений стремится (приближается) к определенной величине, которая называется пределом = производной. Геометрически это соответствует тому, что секущая приближается к касательной. Соответственно тангенс угла секущей приближается к тангенсу касательной. Отсюда и вытекает, что производная будет равна этому тангенсу.


o(x) , т.е. малое по сравнению с x в формуле  y=dy+o(x) нужно для отображения того факта, что приращение не равно дифференциалу, но при x , стремящемся к нулю, y стремится к dy.

Все элементарно, и совершенно понятно. Построения лишь иллюстрируют это.

Вообще, мне непонятно, что вы хотите? Вы задаете вопросы, показывающие ваше непонимание азов анализа.

Вы даже не смогли дать базовые определения дифференциала и производной в вашем анализе. О чем тогда можно говорить?

Хотите посмотреть ПРИРАЩЕНИЕ и его ЧАСТИ, пожалуйста. Берем функцию y=x²
находим приращение
y = y(x+x)-y(x) = (x+x)² - x² = 2xx + (x)²

имеем две части приращения линейную (главную) 2xx и нелинейную (x)²
По определению дифференциала
dy = 2хx = 2хdx

Все ясно понятно и элементарно.

\[ \text{Всё-таки не буду чертить график функции}~~y=x^2.~~\text{И этот сойдет.} \]

У Вас иммунитет от здравого смысла смотрите чертеж, умник. Все дебилы, которые переписывают друг у друга эту ахинею в своих учебниках просто НЕ ПОНИМАЮТ, что они рисуют, показывая геометрический смысл этого фуфла. Причем тут малость? Тут ЧЕТКО ОБОЗНАЧЕННЫЙ ПЕРЕХОД: или две точки или одна! Это алгебра! Смотрите и думайте!!!

Смотрите, отрезок [DE] - это то, что Вы называете ДИФФЕРЕНЦИАЛОМ функции.

[mishin05]

Я уже понял, что матан корёжит здравый смысл НЕОБРАТИМО. Понял и на примере этого сайта. Если человек принял правила "некоей игры" в абсурд, одним из принципов которой является постулат: "если геометрические построения противоречат моим абстрактным построениям, то прав я, а геометрия ошибается". То "точка невозврата" пройдена.
Вы не хотите вникать в геометрический чертеж. Вернее, вы УЖЕ НЕСПОСОБНЫ ЭТОГО СДЕЛАТЬ. Поэтому я вам напишу простым рабоче-крестьянским языком, используя математические термины. Потому, что вы НЕ ПОНИМАЕТЕ предложений, написанных с применением здравого смысла. Так как не можете найти в них тех абсурдностей, за которые мог бы "зацепиться" ваш искореженный мозг. Итак.

Вы все ЛЕГКО и ПРОСТО понимаете, что ДИФФЕРЕНЦИАЛ - есть ГЛАВНАЯ ЧАСТЬ ПРИРАЩЕНИЯ ФУНКЦИИ.

Чертеж оставляем тем, кто еще не свихнулся окончательно. Остальным пишу словами:

Приращение функции - это следствие изменения значения аргумента. То есть при одном произвольном значении аргумента функция имеет одно значение. При другом произвольном значении аргумента функция имеет другое значение.

Разность этих значений функции и есть ПРИРАЩЕНИЕ ФУНКЦИИ. Это ПРИРАЩЕНИЕ ФУНКЦИИ по формцле основной теоремы матанализа есть выражение, названное формулой Ньютона-Лейбница.

По другому можно сказать, что ПРИРАЩЕНИЕ ФУНКЦИИ - есть ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ, верхним и нижним пределами которого являются два произвольно выбранных значения аргумента.

Этот ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ можно представить в виде суммы нескольких определенных интегралов по известному правилу.

Эти определенные интегралы будут являться ЧАСТЯМИ ПРИРАЩЕНИЯ ФУНКЦИИ.

Один из этих ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ можно обозвать словосочетанием "ГЛАВНАЯ ЧАСТЬ ПРИРАЩЕНИЯ" функции.

Можно его так обозвать. Но его нельзя называть ДИФФЕРЕНЦИАЛОМ ФУНКЦИИ!

Это полнейший бред назвать ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ  ДИФФЕРЕНЦИАЛОМ!!!

Но, как оказывается, для моих оппонентов это очень ЛЕГКО и ПРОСТО: понять, что ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ - есть ДИФФЕРЕНЦИАЛ!!!

Пытаться убедить этих больных людей в том, что они больны - задача нерешаемая...

Дифференциальное и интегральное исчисление надо просто привести в порядок, убрав идиотизмы. Тогда люди со здравым рассудком начнут понимать их с одного-двух уроков. Но пока матан будет ситом, сквозь которое отбираются люди, сумевшие обмануть свой рассудок и те, кому его и не надо обманывать, абстракция будет считаться высшим способом познания истины...