ну, для начала, Петр иванович, интеграл, это не сумма, это первообразная подинтегральной функции.
Для начала, тупоголовый, интеграл - это как раз сумма.
Первообразная функции - это и есть первообразная функции, болван.
И ты, невежда, хочешь доказать, что тебя где-то учили матану? С такими-то "познаниями"? Не обманешь, остолоп.
Определенный интеграл можно представлять в виде суммы, при численных методах интегрировани. А при аналитических методах, это разность между значениями первообразной в точках пределов интегрирования. Что бы вам не говорили на уроках так называемой высшей математики. 
Видишь ли, оболтус, ты опять всё напутал. Ты опять перепутал метод вычисления определенного интеграла (разность значений первообразной) со смыслом интеграла, балбес безмозглый.
Нету у интеграла никакого "геометрического смысла".
Прочитай кого-нибудь типа Никольского, прежде чем демонстрировать тут свою непроходимую тупость.
Или хотя бы погугли, родимый дурачок.
В И-нете много написано про геометрический смысл интегралов, например:
http://www.pm298.ru/opredelen8.php При помощи интегрального исчисления можно определять площади фигур, объемы тел, это да. Еще можно определить механическую работу переменной силы. Но нету у интеграла такого смысла "механическая работа".
А кто говорил, что у интеграла есть смысл "механическая работа", болезный придурок?
меняйте подгузники почаще, Петр Иванович
Нет уж, синапс, обгадился жиденько - ходи как есть. Или проси Лоренца или Марину, пускай тебе помогают, коли у них есть такая охота.
Я - пас.
