Сдаётся мне - недолюбливаете Вы Ньютона... Приписываете ему формулу, которую он и во сне увидеть не мог, ни то, чтобы руками запись сделать.... (откуда Ньютон мог знать о величине G? как, впрочем и о её существовании)
И его предположение о плотности Земли (именно его!) почему -то "отдаёте" более позднему Бейли.. (после Кавендиша, который знал и руководствовался в своём опыте предположением о плотности Земли - гениального Ньютона и, руководствуясь непререкаемым авторитетом оного --""получил искомый результат", - так гениально предсказанный)).
А вот это всё: М = (4pi2/G)* R3/T2 --именуется: -- "подгонка под нужный результат вручную""
Ньтон писал k, а не G, как и все физики, если нужен был числовой коэффициент для согласования единиц ФВ применявшихся в формуле. Например, Кулон свой закон записал так: F = ke
1e
2/r
2. Такие формулы не предназначалась для расчётов числовых значений, как раз потому, что значение k не было известно. Это были качественные, а не количественные формулы.
Это первое, а второе, то, что это всего-навсего формула, устанавливающая равенство двух сил: центробежной (инерции) и центростремительной (гравитационной). Сейчас эти формулы знают ученики 7-го класса.

О Бейли я прочитал в трактате Максвелла. Никакого Ньютона, в части плотности Земли, он там не упоминал.
Короче, если вас не устраивает то, что у массы размерность [м
3/с
2], и что известно уже лет 300, гуляйте на свободе, я вас больше убеждать не стану! Адью!