Уравнения Максвелла ковариантны относительно преобразований Лоренца из СТО (с инвариантной скоростью света) и относительно преобразований Галилея и преобразований Котельникова из ТОМ (с неинвариантной скоростью света), имеющих вид
\(C_{\gamma}t = \gamma(c_0 t' + \beta x'), y = y', z = z', x = \gamma(x' + \beta c_0 t')\), (1)
где \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}} = \sqrt{1 + u^2/c_0^2}\); (2)
\(\beta = \frac{u}{C_{\gamma}}\), (3)
\(C_{\gamma} = с_0 \sqrt{1 + u^2/c_0^2} = с_0 \gamma\), (4)
\(c_0 = 299792458\) м/c - скорость света в вакууме покоящейся инерциальной системы отсчета.
При этом как из преобразований Галилея, так и из преобразований Котельникова вытекает как инвариантность плотности заряда
\( \rho = \rho' \), (5)
так и исчезновение запрета на сверхсветовые скорости.
Но формула сложения скорости света со скоростью источника, вытекающая из преобразований Галилея
\(с' = c_0 + u cos \alpha\), (6)
где \(\alpha\) - угол между векторами \(\vec{c_0}\) и \(\vec{u}\), не подтверждается как простейшими астрономическими наблюдениями за визульно двойными звездами, так и многими лабораторными экспериментами, таким, например, как эксперимент Бекманна и Мендикса.
Поэтому применимость преобразований Галилея к оптике и электродинамике с движущимися источниками отвергается именно практикой астрономических наблюдений.
