Автор Тема: Второй закон Ньютона при вращательном движении  (Прочитано 3549 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Dachnik

  • Модератор
  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 11173
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +403/-1475
  • Пол: Мужской
При ускорении массы по прямой, второй закон Ньютона  \(\frac {\vec F}{m} = \vec a\)
Преобразуем это выражение, по правилам векторной алгебры в физике, для вращательного движения массы по окружности.
Делим   левую часть и правую часть на радиус.   \(\frac {\vec F}{m \vec R} = \frac {\vec a}{vec R} = \vec e\)
Осевой вектор углового ускорения.  Вращение против часовой стрелки.

Умножаем и делим левую часть на \(\vec R\)
\(\frac {\vec F*\vec R}{m\vec R*\vec R} = \frac {\vec M}{mR^2} = \frac {\vec M}{J} = \vec e\)
Слева момент силы, деленный на момент инерции равняется угловому ускорению.


Переносим \(mR^2\) из левой в правую часть. По правилам математической физики
получаем уравнение с другим физическим смыслом.
                               \(\vec M = J\vec e\)
Слева момент силы, справа момент силы инерции.

Умножаем левую и правую часть на импульс времени t.   \(\vec M*t = J\vec e*t = J\omega\)
Слева импульс момента силы, справа импульс момента силы инерции.

Когда сила F завершает свое действие, импульс силы инерции сохраняется в равномерном
вращении тела, как и в первом законе Ньютона. \(m\vec v = Const\) тело движется по инерции.

Для вращательного движения  \(J\omega = Const\) тело вращается по инерции.

Если что непонятно, смотрите закрепленную тему Математическая физика..

 

« Последнее редактирование: 31 Август 2017, 09:52:35 от Dachnik »

Большой Форум

Загрузка...

Оффлайн Dachnik

  • Модератор
  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 11173
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +403/-1475
  • Пол: Мужской
Мои темы не предназначены для  тех, которые резвятся в основном разделе..
У них своя физика.
Потому в моих темах им делать нечего.
Мои темы альтернативны официальным источникам, бред в основном разделе я игнорирую.
« Последнее редактирование: 31 Август 2017, 10:32:13 от Dachnik »

Оффлайн kvinta

  • Прирождённый оратор
  • ***
  • Сообщений: 178
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +8/-159
  • Пол: Мужской
Подскажите пожалуйста. Возможен ли механизм перевода импульса момента силы в импульс силы и обратно? Не противоречит ли эта возможность теореме сохранения движения центра масс системы? "=?

Оффлайн Dachnik

  • Модератор
  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 11173
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +403/-1475
  • Пол: Мужской
Подскажите пожалуйста. Возможен ли механизм перевода импульса момента силы в импульс силы и обратно? Не противоречит ли эта возможность теореме сохранения движения центра масс системы? "=?
При вращательном движении момент импульса      \(mVR = m\omega R*R = mR^2*\omega\)
Есть теорема о сохранении момента импульса при изменении радиуса за счет внутренних сил.
При отсутствии внешних сил (время действия внешних сил закончилось), тело продолжает вращаться по инерции с постоянной угловой скоростью вокруг своего центра масс.
\[J\omega = Const\]
J - момент инерции тела.
Как и по первому закону Ньютона, при поступательном движении, при отсутствии внешних сил (Или они уравновешены)тело движется по инерции сохраняя  свою линейную скорость \(mv = Const\)
То, что называют Законом сохранения импульса и есть Первый закон Ньютона.
Центр масс при этом не движется, или сохраняет равномерное поступательное движение.

Отвечая на ваш вопрос,  момент импульса  \(mVR\)  является следствием второго закона Ньютона.
 Под действием постоянной силы, масса движется с ускорением, обратно  пропорционально массе
\[\frac {F}{m} = a\]
Переносим m правую часть и умножаем на время t
\[F*t = mat = mv\]
Слева импульс силы, справа импульс силы, накопленный в скорости массы.
Силы инерции тут нет. Сила инерции появляется а третьем законе Ньютона.
Утверждения, что на силы инерции третий закон не распространяется неграмотно.

Умножаем левую и правую часть на радиус R
\[F*t *R=  mvR = mR^2\omega\]  Получили момент импульса.
mR^2 - момент инерции.

В математической физике с любым следствием можно провести обратную операцию.
\(F*t *R=  mR^2\omega\)

\(R\omega = V\)  получаем

\(F*t *R=  mVR\)    R сокращается

\(F*t =  mV\)
« Последнее редактирование: 27 Ноябрь 2017, 10:56:06 от Dachnik »

Оффлайн kvinta

  • Прирождённый оратор
  • ***
  • Сообщений: 178
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +8/-159
  • Пол: Мужской
Простите за непонятливость. Уточню вопрос, как могу.
Вот есть Импульс силы Fdt=mV полученный массой m.
Вот есть импульс момента силы dL=Mdt=mR2dt.
Теперь конкретная задача. Путь палка длиной l вращается вокруг оси расположенном на её конце (ЦМ посередине палки). В какой-то момент с палки срывается масса m (она имела импульс момента силы dL). Если масса сорвалась с 2/3l от длины палки и оси вращения (длина физического маятника), то величина ударного импульса на опоры S=0 (учебные задачи термеха о ударе концом палки). Масса получила mV и летит по касательной к окружности. Получилось, что «мгновенно за dt» уменьшился собственный момент импульса палки L и опоры не почувствовали импульса отдачи, ЦМ палки остался на месте. В то же время «возник» mV для оторвавшийся массы. Если палку и массу m рассматривать как замкнутую систему, то получается, что ЦМ сдвинулся в сторону движения массы m.
Получается, что этот механизм эффективно преобразовывает энергию вращения в кинетическую энергию поступательного движения. При этом нет реактивной отдачи ЦМ палки.
И обратный процесс. Масса m попадая в палку в центр удара (не упругий удар) теряет кинетическую энергию и передаёт её импульсу момента силы палки. То есть опять эффективный механизм преобразования поступательного движения во вращение.
Очень сомнительные рассуждения, но где же ОШИБКА? :-[



Оффлайн Dachnik

  • Модератор
  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 11173
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +403/-1475
  • Пол: Мужской
.
Очень сомнительные рассуждения, но где же ОШИБКА? :-[

Ошибка начинается отсюда.
Вот есть импульс момента силы dL=Mdt=mR2dt.
После интегрирования получаем   \(L = FR = mR^2\)        F = mR,    это уравнение физического смысла не имеет.
Нет такого понятия "импульс момента силы, есть момент импульса  L = F*t*R = mvR
и только в динамике, когда F = ma
В статике нет ma , есть изгибающий момент  F*R,  в динамике вращательный maR

Если стержень длиной 1 метр массой 1 кг, а на конце масса 2 кг и система вращается один оборот в секунду (\omega = 2\pi /сек\) и масса отделится без толчка, то решение такое.
Момент инерции стержня \(mR^2/3 = 0,33 кг*метр^2\). массы на конце  \(2m*R^2 = 2кг*метр^2\)
Итого момент инерции системы \(J = 2.33\,кг*метр^2\)
Кинетическая энергия системы \(E = J\omega^2/2 = 2.33\,кг*метр^2*6.28^2/сек^2/2 = 46\,метр^2/сек^2 = 45,94\,джоуль \)
Линейная скорость скорость массы 2 кг после отделения \(V = \omega*R = 6.28\,метр/сек\)
Кинетическая энергия это массы  \(mV^2/2 = 2*6.28^2/2 = 39,44 \)  джоуль
На стержень останется \(45,94 - 39,44 = 6,5 \) джоуль

Имеем равенство    J\omega^2/2 = 6.5 джоуль

\(\omega = \sqrt {\frac {2*6.5}{0.33}} = 6.28/сек\)

Угловая скорость стержня не изменилась.
« Последнее редактирование: 27 Ноябрь 2017, 23:10:24 от Dachnik »

Оффлайн kvinta

  • Прирождённый оратор
  • ***
  • Сообщений: 178
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +8/-159
  • Пол: Мужской
Отлично. 39.44 Дж энергии получила масса 2кг и начала двигаться со скоростью V2=6.29м/сек.  Пусть общий центр масс общей системы до этого был неподвижен Vc=0м/сек. Стержень в 1 кг остался на месте с энергией 6.5Дж и его центр масс остался неподвижен V1=0, так как нет реактивного ударного импульса реакции на потерю массы 2кг.
Если в начальный момент вся система была неподвижна Vс=0. То в конце центр масс системы движется со скоростью
  Vc=1/(m+M)*[m*V1+M*V2]
  Vc= (1/(1+2))[1*0+2*6.28]=4.19 М/СЕК     
И ТУТ ВОПРОС УВАЖАЕМЫЙ  Dachnik. Вы, что же сторонник безопорного движения, что после этого процесса изменилась скорость центра масс с 0 до 4.19м/сек системы стержень+ масса? Вы это доказали своими расчетами? Как то трудно поверить.

Оффлайн Dachnik

  • Модератор
  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 11173
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +403/-1475
  • Пол: Мужской
Отлично. 39.44 Дж энергии получила масса 2кг и начала двигаться со скоростью V2=6.29м/сек.  Пусть общий центр масс общей системы до этого был неподвижен Vc=0м/сек. стержень+ масса? Вы это доказали своими расчетами? Как то трудно поверить.
Центр масс стержня находится на расстоянии 0,5 м от оси вращения.
Масса на расстоянии 1 метр от оси вращения.
Находим центр масс системы от оси вращения.
1 кг*(0,5-Х) = 2кг*Х
0,5 = 3Х
Х = 0,16 метр.
Центр масс стержня и массы находится на расстоянии от оси вращения 0,84 метр.
Движется по окружности с линейной скоростью 6,28*0,84 = 5,27 м/сек.

Не надо тут  ваших сомнений и  типа "не верю".
Берите в руки учебник и если что не поймете, задайте вопрос.

Оффлайн Dachnik

  • Модератор
  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 11173
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +403/-1475
  • Пол: Мужской
kvinta
Откройте тут свою тему с задачкой про стержень с массой.
Я уже вам ничем помочь не могу.

Оффлайн kvinta

  • Прирождённый оратор
  • ***
  • Сообщений: 178
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +8/-159
  • Пол: Мужской
Dachnik. Спасибо лично Вам за участие в интересном вопросе. К сожалению участников интересующихся Царицей физики Теоретической механикой на форуме нет. Дискутировать с пустотой не интересно. Хотел выложить свои опыты, фото и наработки в Ютюбе. Но как видно из Интернета интерес к без опорным движителям резко упал. Двигатели имеют граммы тяги и не интересны. Интересуются только китайцы.
  Ещё раз спасибо за участие к теме. Храни Вас Господь.

Оффлайн Dachnik

  • Модератор
  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 11173
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +403/-1475
  • Пол: Мужской
Когда будете повторять их опыты учтите следующее.
Тележка машет двумя  рычагами и поднимается в верх по наклонной плоскости.
При этом скатывающая сила mg*SinFi уменьшается за счет трения качения kmg
Механизм устроен так, что массы резко откидываются назад, сила инерции на ось вращения много превышают силы трения и скатывающую силу. Тележку бросает вверх.
Затем медленно перемещают массы вверх, так чтобы тележка не намного опустилась вниз.
Держат силы трения.
Можно дать такой небольшой угол скатывания, что тележка на наклонной плоскости будет стоять, а как начнет махаться, так поползет вверх.
Тележка упирается на плоскость  силой трения, так что это типично опорное движение.

Оффлайн Dachnik

  • Модератор
  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 11173
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +403/-1475
  • Пол: Мужской
В фильме появляется такой текст-пояснение.

Это именно то, о чем я писал в своем сообщении.
Фигня на оси тоже крутится в обратную сторону, из за трения в осях вертушек.
Безопорного движения не может быть в принципе.
Вроде бы  Все это признали и  давно  забыли про инерцоиды Трошина.
Однако, не все.
Многие ученые мужи до сих пор видят во втором законе Ньютона безопорное движение, потому силу инерцию дремуче отрицают, фиктивная дескать она.
Второй закон Ньютон описал так.
Под действием силы тело движется с ускорением по направлению действия силы..
При этом ускорение обратно пропорционально массе.
\[\frac {\vec F}{m} = \vec a\]
Они записывают второй закон Ньютона в следующей форме.
\[\vec F = m*\vec a\]
Вектор силы на тело равен массе на вектор ускорения,   направлен по вектору ускорения.
Вроде то же самое, да не то.
Говорят, что по третьему закону, когда одно тело давит на другое с силой F, то ma это сила инерции давит на первое и пишут \(\vec F = -m*\vec a\)
Силы на тело уравновешены и тело ускорятся не может. Делают вывод, что сил инерции нет, или третий закон на силы инерции не распространяется.
Никак до них не доходит, что для того, чтобы первое тело давило на второе тело, то первое тело должно упираться, типа колесом в дорогу.  Упор в дорогу дает силу тяги.
Проекция сил на ось Х дает  Fтяги + F - ma = Fтяги     \(\frac {\vec {Fтяги}}{m} = \vec a\)
« Последнее редактирование: 30 Ноябрь 2017, 11:08:42 от Dachnik »

Оффлайн Dachnik

  • Модератор
  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 11173
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +403/-1475
  • Пол: Мужской
Инерционный это не моя тема.
Да и слова такого в языках нет, говорят что его придумал Торшмн, вот и резвятся тута всякие, типа инорциодистов  сектантов.
Моя тема о том, что во втором законе Ньютона не понятно, что это за сила \(\vec F\), которая движет массу с ускорением \(m\vec a\), типа силы уравновешены, а тело ускоряется.
Я пишу очевидное.
Чтобы двинуть с ускорением тележку, надо своим телом упереться в дорогу с силой \(Fтяги\)
Ваше тело руками потащит тележку с силой \(\vec F\), получит противоположную реакцию силы \(m\vec a\).  Взаимодействуют три тела, а не два, как у сектантов.
В итоге останется \(\frac {\vec Fтяги}{m} =\vec a\)
Силы инерции тут пока нет.
Через время t тело приобретет скорость относительно земли \(F*t = mat = mv\) , то есть накапливает импульс силы  \(F*t \), количество силы, а не корявое количество движения,
современных толкователей Ньютона.
\(F*t = mv\) Лейбниц и считал мерой движения тела.
По Лейбницу, кинетическая энергия тела вторична.
Она определяется по работе, которую тело совершит при торможении до нуля
Работа в механике определяется как \(F*S = ma*at^2/2 = mv^2/2\)
Тут то и появляется сила инерции, которая равна силе трения торможения по третьему закону.
Торможение \(a = -\frac {Fтрения}{m}\)

 \( mv^2/2  = ma*at^2/2\)

\( -ma*at^2/2 = -m(-\frac {Fтрения}{m})*at^2/2  = Fтрения*S\)

\( mv^2/2  = Fтрения*S = Const\)

Чем меньше сила трения, тем больше путь.
« Последнее редактирование: 01 Декабрь 2017, 15:15:11 от Dachnik »

Оффлайн Lermont

  • Предыдущий докладчик
  • **
  • Сообщений: 44
  • Страна: ua
  • Рейтинг: +2/-1
Re: Второй закон Ньютона при вращательном дв&
« Ответ #13 : 01 Декабрь 2017, 00:21:54 »
В фильме появляется такой текст-пояснение.

Дело в том, что в 60-е годы XX века шрифта Calibri, которым это написано, не существовало в природе.

Откуда Вы это скопировали? Не думайте, что кто-то дурнее Вас.

Безопорного движения не может быть в принципе.

Это Вам кто-то сказал или Вы сами в это уверовали?

Как видите, существует:

Оффлайн Dachnik

  • Модератор
  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 11173
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +403/-1475
  • Пол: Мужской
Re: Второй закон Ньютона при вращательном дв&
« Ответ #14 : 01 Декабрь 2017, 16:10:21 »
Дело в том, что в 60-е годы XX века шрифта Calibri, которым это написано, не существовало в природе.

Откуда Вы это скопировали? Не думайте, что кто-то дурнее Вас.

Чего тут думать.
Дурнее меня  нахалов, тута до хрена.
Я скопировал текст с современного видео, а нахал его и не видел.
А пальцы веером, хвост павлиний распускает.
Он думает что эта видео-фильма 60-го года. */?№!




Оффлайн Dachnik

  • Модератор
  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 11173
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +403/-1475
  • Пол: Мужской
Классное решение. Мне это нравится! Попробуем его решить.
1*(0,5-х)=0,5-х
х=-1*-0,5
х=0,5
Я не училка, но у тебя такой лажи не счесть. Совет, выдавай что знаешь.
Пошел нахрен придурок.
Я решал уравнение 1 кг*(0,5-Х) = 2кг*Х

Оффлайн Dachnik

  • Модератор
  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 11173
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +403/-1475
  • Пол: Мужской
Не знаешь, как умножить на 1, ты здесь не первый таккой. Удивляет, как 1*0,5= 2, 1*-х=х. Решил таким образом нас потешить. Точно придурок.
Поясняю мой расчет графикой

Надеюсь всем понятно, кто тут придурок.
« Последнее редактирование: 02 Декабрь 2017, 12:25:58 от Dachnik »

Оффлайн Dachnik

  • Модератор
  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 11173
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +403/-1475
  • Пол: Мужской
Попробуем посмотреть в корень ученых. Столкновение двух частиц (не упругое столкновение). Ученый пишет о столкновении, оказывается:
В результате которого внутренняя энергия разлетающихся частиц (или одной из них) изменяется, а следовательно изменяется и суммарная энергия системы. Соответствующее приращение кинетической энергии системы принято обозначать через Q. В зависимости от знака Q неупругое столкновение называется экзоэнергетическим (Q>0) или эндоэнергетическим (Q<0). В первом случае кинетическая энергия системы увеличивается, во втором – уменьшается.
И.Е.Иродов. Основные законы механики. М.»Высшая школа»,1978.Стр.117.

Я видел ошибки Иродова в решении задач, но не думал, что он такой тупой.
При абсолютно упругом столкновении двух тел сохраняется и сумма импульсов и кинетическая энергия. Считается, что перехода части кинетической энергии в тепловую не происходит.
Иродов не знает, что энергия не может увеличится, или уменьшится, только перейти из одной формы энергии в другую.
Берем на одной прямой массу пластилина 4 кг на скорости 2 м/сек и вторую массу 2 кг, которая догоняет первую на скорости 20 м/сек.
Кинетическая энергия до столкновения 4кг*2^2/2 + 2кг *20^2/2 = 408 джоуль
После столкновения получается единая масса 6 кг.
Ее скорость  (2кг*20 м/сек + 4кг *2метр/сек)/(2 кг + 4 кг) = 8 м/сек.
Кинетическая энергия массы 6 кг получается 6*8^2/2 = 192  < 408 джоуль
Половина кинетической энергии перешло в тепло.
Что у Иродова там добавляется?






Оффлайн Substantia

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 694
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +15/-269
При ускорении массы по прямой, второй закон Ньютона  \(\frac {\vec F}{m} = \vec a\)
Ладно,  объясню ещё раз.

Работа сил:
\[ A_F=A_0+dA=F\cdot (s_0+ds)=F\cdot (s_0+d(\frac{a\cdot t^2}{2})) \]

Первая производная от работы по времени:
\[ \frac{dA_F}{dt}=\frac{dA}{dt}=F\cdot \frac{ds}{dt} =F\cdot a\cdot t \]

Вторая производная от работы по времени:
\[ \frac{d^2A_F}{dt^2}=F\cdot a=m\cdot a^2 \]

Следовательно, при центральном взаимодействии тел вне зависимости от времени не сила (не законы Ньютона) является определяющей, а скорость изменения мощности преобразования энергии.

Аналогично для вращетельного движения.

Работа пар сил (моментов):
\[ A_M=A_0+dA=M\cdot (\varphi_0+d\varphi)=M\cdot (\varphi_0+d(\frac{\varepsilon\cdot t^2}{2})) \]

Первая производная от работы по времени:
\[ \frac{dA_M}{dt}=\frac{dA}{dt}=M\cdot \frac{d\varphi}{dt} =F\cdot \varepsilon\cdot t \]

Вторая производная от работы по времени:
\[ \frac{d^2A_M}{dt^2}=M\cdot \varepsilon=m\cdot r^2\cdot \varepsilon^2 \]


А в общем случае  в результате суммирования получаем:

\[ \frac{d^2A_F}{dt^2}+\frac{d^2A_M}{dt^2}=m\cdot(a^2+r^2\cdot \varepsilon^2) \]

Из чего следует, что при любом (любом) взаимодействии тел мощность преобразования кинетической энергии одного тела всегда (всегда) равна мощности преобразования кинетической энергии второго тела.
« Последнее редактирование: 05 Март 2018, 12:54:45 от Substantia »

Оффлайн Substantia

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 694
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +15/-269
Я видел ошибки Иродова в решении задач, но не думал, что он такой тупой.
При абсолютно упругом столкновении двух тел сохраняется и сумма импульсов и кинетическая энергия. Считается, что перехода части кинетической энергии в тепловую не происходит.
Иродов не знает, что энергия не может увеличится, или уменьшится, только перейти из одной формы энергии в другую.
Берем на одной прямой массу пластилина 4 кг на скорости 2 м/сек и вторую массу 2 кг, которая догоняет первую на скорости 20 м/сек.
Кинетическая энергия до столкновения 4кг*2^2/2 + 2кг *20^2/2 = 408 джоуль
После столкновения получается единая масса 6 кг.
Ее скорость  (2кг*20 м/сек + 4кг *2метр/сек)/(2 кг + 4 кг) = 8 м/сек.
Кинетическая энергия массы 6 кг получается 6*8^2/2 = 192  < 408 джоуль
Половина кинетической энергии перешло в тепло.
Что у Иродова там добавляется?
Ну Иродов-то наполовину учёный, потому что он не защитил докторскую диссертацию, а кандидатскую защищал не по теоретической механике, что нисколько не преуменьшает его сочинительские способности в этой области, как вы сами видите из его учебных пособий.

Хотя, конечно, у нас у всех, возможно, не меньше ошибок, чем у него.

Большой Форум

Loading...