Школьная Олимпиада-2018

[Король Альтов]

Не хочу и не буду додумывать за автора задачи.
Потому что иногда натыкаешься на такие "полёты мысли", что "становится страшно за рассудок и нрав" (с)БГ
Вот, свежий пример, цитирую:и этот человек пишет в своих статьях про всякие там лагранжианы и гамильтонианы...
---
Я сперва хочу подождать, кто из двух ослов  - Алекспо или Дробышев признает себя большим ослом, чем второй. 

[Петр Иванович]

Наш пострел везде поспел...
Назаров - дежурный за....тель тем основного раздела.
Хлебом не корми, лишь бы поднять ногу там, где почище.

Зачем обращать внимание на всякую брехливую шавку в вонючей подворотне?

[Иван Горин]

Алекспо, ты хочешь сказать, что моё решение неправильное?
Моё решение отличается от "квантовского", значит, какое-то из них неправильное - не так ли?
Будем разбираться?
Если найдёшь у меня ошибку - ткни пальцем.
---
Кстати, ты не будешь отрицать того, что физика - это наука экспериментальная?
---
И вот что мне ещё интересно - а какая разница в том, упруго ли ударится груз 2m о стенку или неупруго?

Пётр Иванович. Вы не решили задачу до конца. Вы нашли только время. А надо найти высоту подъёма. И вы привели формулу для ускорения груза 2м без вывода.

[Король Альтов]

А с вами дебилами по хорошему нельзя.
До вас дятлов не только тексты не доходят, а даже картинки вы понимаете с трудом.

[Лев Полыковский]

Менде заблокирован в этом разделе, поэтому он попросил меня представить на форуме это сообщение, что я и делаю.

Задачу Alexpo решил не правильно и замечания Дробышева вполне обоснованные.
Мы с Гориным представляем своё решение, которое считаем правильным.

Рассмотрим решение задачи с точки зрения закона сохранения энергии.
До тех пор, пока нить, связывающая тело 2м и тело м, натянута, скорость тела м в два раза меньше скорости тела 2м. Следовательно, начальная суммарная кинетическая энергия этих тел равна
\( {W_0} = mv_0^2 + \frac{{mv_0^2}}{8}\).
Текущее значение суммарной энергии, зависящее от текущей скорости \(v_l^{}\)  тела 2м составит:
\( {W_l} = mv_l^2 + \frac{{mv_l^2}}{8}\)
.
При этом разность между начальным и текущим значением энергии будет равна
\( \Delta W = mv_0^2 + \frac{{mv_0^2}}{8} - mv_l^2 - \frac{{mv_l^2}}{8}\).  (1)
Уменьшение суммарной кинетической энергии связано с тем, что для поднятия тела м на высоту \(h\)следует израсходовать потенциальную энергию
\( {W_p} = mgh\), (2)
где \(g\) - ускорение силы тяжести.
Указанная потенциальная энергия будет равна разности кинетической энергии
Приравняв (1) и (2), получаем
\( mv_0^2 + \frac{{mv_0^2}}{8} - mv_l^2 - \frac{{mv_l^2}}{8} = mgh\).
Следовательно, текущее значение скорости тела 2м связано с высотой поднятия тела м и определяется соотношением
\( v_l^2 = v_0^2 - \frac{{8gh}}{9}\).
Из этого соотношения следует, что существует некоторое предельное значение высоты \(h\)при которой вся кинетическая энергия двух тел будет израсходована на поднятие тела м на высоту \(h\), и тела остановятся. Это значение определяется из соотношения
\( v_0^2 - \frac{{8gh}}{9} = 0\).
откуда
\( h = \frac{{9v_0^2}}{{8g}}\).
Если же величина поднятия тела м равная \( l\)  меньше чем \(h\), то текущее значение скорости тела 2м определяется из соотношения
\( v_l^2 = v_0^2 - \frac{{8gl}}{9}\)
Если же тело м достигнет высоты \( \frac{l}{2}\)  , то скорость тела 2м определиться из соотношения 
\( v_l^2 = v_0^2 - \frac{{4gl}}{9}\).
\( {v_l} = \sqrt {v_0^2 - \frac{{4gl}}{9}} \)
При этом скорость тела м будет в два раза меньше и составит
\( {v_{l(m)}} = \frac{1}{2}\sqrt {v_0^2 - \frac{{4gl}}{9}} \).
Тело 2м при этом пройдёт путь равный \( l\)  и ударится об стенку. Тело же м будет продолжать двигаться по инерции вверх с указанной начальной скоростью. Дополнительный путь \( \Delta l\), который пройдёт тело м, определиться из соотношения

\( \Delta lmg = \frac{{m{v^2}_{l(m)}}}{2} = \frac{m}{2}\left( {\frac{{v_0^2}}{4} - \frac{{gl}}{9}} \right) = \frac{{mv_0^2}}{8} - \frac{{mgl}}{{18}}\)
И составит
\( \Delta l =  = \frac{{v_0^2}}{{8g}} - \frac{l}{{18}}\)

А суммарная высота, на которую поднимется тело м будет равна.

\(H = \frac{1}{2}l + \Delta l = \frac{1}{2}l + \frac{{v_0^2}}{{8g}} - \frac{l}{{18}} = \frac{{v_0^2}}{{8g}} + \frac{4}{9}l\)

[Иван Горин]

Менде заблокирован в этом разделе, поэтому он попросил меня представить на форуме это сообщение, что я и делаю.

Задачу Alexpo решил не правильно и замечания Дробышева вполне обоснованные.
Мы с Гориным представляем своё решение, которое считаем правильным.

Ответ правильный. Но решение не моё. Это решение Фёдора Фёдоровича Менде. И оно верное.
Решение Алекспо также верное и проще. Только в конце решения у него описка, на которую обратил внимание Дробышев.
Моё решение было с использованием законов Ньютона. Ответ задачи, такой же, как и в решении Менде. В кванте ответ неверный.
Своё решение с использованием законов Ньютона я отправил в личку Менде. Это его файл. Если он сочтёт нужным, может расположить его где угодно.

[Метафизик]

Ох Петр, Петр...
Не сумели решить задачу школьной олимпиады, а физику берётесь реформировать.....
Ответ в Кванте совершенно правильный. А решение элементарно получается, если два раза применить закон сохранения энергии (ЗСЭ), как вам и советовали в журнале.

Решение: учитываем, что скорость груза m в 2 раза меньше, чем у груза 2m. Обозначим  скорость груза 2m в момент удара о стенку за V. Груз m в этот момент поднимется на L/2. Записываем ЗСЭ для этого момента:

2mV₀²/2 + m(V₀/2)²/2 = 2mV²/2 + m(V/2)²/2 + mgL/2

отсюда

V² = V₀² - 4gL/9        (1)

Дальше груз m летит один. Начальная скорость V конечная 0. Высоту подъема на этом этапе обозначим h.  Записываем ЗСЭ для этого момента

mV²/2 = mgh отсюда, учтя (1) получим

h = V²/2g = V₀²/2g - 2L/9

Полная высота подъема груза m

H = L/2 + h = V₀²/2g + 5L/18

именно то, что приведено в Кванте. 

Налицо очередная подгонка под ответ...
Ибо, откуда взято вот это загибание гипотенузы?:

Обозначим  скорость груза 2m в момент удара о стенку за V.

На мой взгляд, из условия задачи очевидно, что тело 2m движется с постоянной скоростью V_о...  с этой же скоростью и ударяется в стенку...  не упруго 
А если упруго, то что изменится?

Вот точно так же они и хипотезу Дарвина доказывали...

[Метафизик]

Условие задачи прямо из Кванта:  (Петруха переписал верно, но для надежности...)


У меня вопросы:
1) откуда из условия следует, что скорость грузов  не постоянна?
    а если бы в условии стояла скорость не V_o,  а просто V?
2) зачем в условии задана масса большего тела? каким образом кинетическая
    энергия этого тела влияет на скорость малого тела? а если вообще нет
    никакого большего тела, а просто тянут за нитку с заданной скоростью V
    на расстоянии L?
3) и что изменится, если удар большего тела будет упругим?

[Король Альтов]

Ответ правильный. Но решение не моё. Это решение Фёдора Фёдоровича Менде. И оно верное.
Решение Алекспо также верное и проще. Только в конце решения у него описка, на которую обратил внимание Дробышев.
Моё решение было с использованием законов Ньютона. Ответ задачи, такой же, как и в решении Менде. В кванте ответ неверный.
Своё решение с использованием законов Ньютона я отправил в личку Менде. Это его файл. Если он сочтёт нужным, может расположить его где угодно.

Ну где же оно верное, если Менде даже неправильно написал выражение для кинетической энергии?
Решение Менде это подгонка и халтура под мое правильное решение!
2m*V_o²/2 +m(V_o/2)²/2 = mgl/2+2m(2V)²/2+mv²/2 => V²/2=V_o²/8 -gl/18
dh=V²/(2g) => dh=V_o²/(8g) -l/18 => h= V_o²/(8g) + 4 l/9
PS. Если у вас есть правильное решение, то вы его и должны здесь привести сами, а не заниматься введением в заблуждение общественности и набивать себе цену! Кстати это решение целиком и полностью основано на законах Ньютона, так что вы в лучшем случае занимаетесь демагогией и схоластикой, перефразируя одни и те же фразы!

[Король Альтов]

Менде заблокирован в этом разделе, поэтому он попросил меня представить на форуме это сообщение, что я и делаю.

Задачу Alexpo решил не правильно и замечания Дробышева вполне обоснованные.
Мы с Гориным представляем своё решение, которое считаем правильным.

Рассмотрим решение задачи с точки зрения закона сохранения энергии.
До тех пор, пока нить, связывающая тело 2м и тело м, натянута, скорость тела м в два раза меньше скорости тела 2м. Следовательно, начальная суммарная кинетическая энергия этих тел равна
\( {W_0} = mv_0^2 + \frac{{mv_0^2}}{8}\).
Текущее значение суммарной энергии, зависящее от текущей скорости \(v_l^{}\)  тела 2м составит:
\( {W_l} = mv_l^2 + \frac{{mv_l^2}}{8}\)
.
При этом разность между начальным и текущим значением энергии будет равна
\( \Delta W = mv_0^2 + \frac{{mv_0^2}}{8} - mv_l^2 - \frac{{mv_l^2}}{8}\).  (1)
Уменьшение суммарной кинетической энергии связано с тем, что для поднятия тела м на высоту \(h\)следует израсходовать потенциальную энергию
\( {W_p} = mgh\), (2)
где \(g\) - ускорение силы тяжести.
Указанная потенциальная энергия будет равна разности кинетической энергии
Приравняв (1) и (2), получаем
\( mv_0^2 + \frac{{mv_0^2}}{8} - mv_l^2 - \frac{{mv_l^2}}{8} = mgh\).
Следовательно, текущее значение скорости тела 2м связано с высотой поднятия тела м и определяется соотношением
\( v_l^2 = v_0^2 - \frac{{8gh}}{9}\).
Из этого соотношения следует, что существует некоторое предельное значение высоты \(h\)при которой вся кинетическая энергия двух тел будет израсходована на поднятие тела м на высоту \(h\), и тела остановятся. Это значение определяется из соотношения
\( v_0^2 - \frac{{8gh}}{9} = 0\).
откуда
\( h = \frac{{9v_0^2}}{{8g}}\).
Если же величина поднятия тела м равная \( l\)  меньше чем \(h\), то текущее значение скорости тела 2м определяется из соотношения
\( v_l^2 = v_0^2 - \frac{{8gl}}{9}\)
Если же тело м достигнет высоты \( \frac{l}{2}\)  , то скорость тела 2м определиться из соотношения 
\( v_l^2 = v_0^2 - \frac{{4gl}}{9}\).
\( {v_l} = \sqrt {v_0^2 - \frac{{4gl}}{9}} \)
При этом скорость тела м будет в два раза меньше и составит
\( {v_{l(m)}} = \frac{1}{2}\sqrt {v_0^2 - \frac{{4gl}}{9}} \).
Тело 2м при этом пройдёт путь равный \( l\)  и ударится об стенку. Тело же м будет продолжать двигаться по инерции вверх с указанной начальной скоростью. Дополнительный путь \( \Delta l\), который пройдёт тело м, определиться из соотношения

\( \Delta lmg = \frac{{m{v^2}_{l(m)}}}{2} = \frac{m}{2}\left( {\frac{{v_0^2}}{4} - \frac{{gl}}{9}} \right) = \frac{{mv_0^2}}{8} - \frac{{mgl}}{{18}}\)
И составит
\( \Delta l =  = \frac{{v_0^2}}{{8g}} - \frac{l}{{18}}\)

А суммарная высота, на которую поднимется тело м будет равна.

\(H = \frac{1}{2}l + \Delta l = \frac{1}{2}l + \frac{{v_0^2}}{{8g}} - \frac{l}{{18}} = \frac{{v_0^2}}{{8g}} + \frac{4}{9}l\)

Лев Полыковский!
Вы с Менде в школе то хоть учились, если не знаете правильного выражения для кинетической энергии?
Ваше решение неверно с самых первых двух строчек - привожу правильные выражения=>
До тех пор, пока нить, связывающая тело 2м и тело м, натянута, скорость тела м в два раза меньше скорости тела 2м. Следовательно, начальная суммарная кинетическая энергия этих тел равна
\( {W_0} = \frac{{mv_0^2}}{2} + \frac{{mv_0^2}}{8}\).
Текущее значение суммарной энергии, зависящее от текущей скорости \(v_l^{}\)  тела 2м составит:
\( {W_l} = \frac{{mv_l^2}}{2} + \frac{{mv_l^2}}{8}\).

А ведь выражение для кинетической энергии \( W = \frac{{mv^2}}{2} \) проходят еще в пятом классе средней школы! Похоже что вы с Менде закончили 4 класса церковно-приходской школы, а затем все свои дипломы, аттестаты, кандидатские и докторские корочки купили на блошином рынке и в подземных переходах!
PS. Кстати не обратил внимание, что в вашу компанию неучей входит еще и Иван Горин!

[Лев Полыковский]

Поскольку Менде заблокирован а этом разделе, он попросил меня  разместить этот пост в теме http://bolshoyforum.com/forum/index.php?PHPSESSID=d8ka4bknefj37egg38akk73e30&topic=594703.0 , что я и делаю.

Пришло время разбора полётов по решению задачи, представленной в журнале Квант.
Вопрос об ошибочности решения задачи, представленной в журнале, был поднят Петром Ивановичем в теме http://bolshoyforum.com/forum/index.php?PHPSESSID=d8ka4bknefj37egg38akk73e30&topic=594703.0 . Вот его пост (сразу приношу извинения за то, что у меня нет возможности делать стандартное цитирование постов, поскольку в разделе, где размещена указанная тема у меня бан):

Пост Петра Ивановича

 
Школьная Олимпиада-2018
« : 21 Сентябрь 2018, 09:20:56 »
Почитал я тут намедни журнал "Квант" №7 за 2018 год.
Оказывается, Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана проводит среди школьников Олимпиаду-2018 по физике.
Сам журнал "Квант" в формате pdf доступен на официальном сайте журнала.
Я начал пролистывать журнал и понял, что напал на золотую жилу - так много глупостей, написанных в одном месте, мне ещё не попадалось.
Очень забавно изучать, какие бестолковые задачи выдумывают взрослые дяди и тёти для детей, а еще более интересно узнать, какие бестолковые решения они предлагают. Самих решений я не увидел, но вот судя по ответам и советам, ситуация просто катастрофическая.
Вот тут - первый пробный камень, брошенный мной в "бауманку" и в журнал "Квант".
Поле - непаханое, так что, возможно, если будет свободное время, начну просматривать задачи более внимательно.
Кстати, приглашаю всех любителей и знатоков реальной физики присоединиться к разбору "полётов" "бауманской мысли".
Мой материал доступен по ссылке:
 https://www.academia.edu/37452613/Правильное_решение_одной_задачи_для_школьной_Олимпиады-2018
 
По указанной в посте ссылке Пётр Иванович приводит своё решение, которое оказалось не верным.
Далее Alexpo приводит с его точки зрения правильное решение задачи с оскорбительным выпадом в адрес Петра Ивановича


Re: Школьная Олимпиада-2018
« Ответ #7 : 22 Сентябрь 2018, 15:49:53 »
Ох Петр, Петр...
Не сумели решить задачу школьной олимпиады, а физику берётесь реформировать.....
Ответ в Кванте совершенно правильный. А решение элементарно получается, если два раза применить закон сохранения энергии (ЗСЭ), как вам и советовали в журнале.

Решение: учитываем, что скорость груза m в 2 раза меньше, чем у груза 2m. Обозначим  скорость груза 2m в момент удара о стенку за V. Груз m в этот момент поднимется на L/2. Записываем ЗСЭ для этого момента:

2mV02/2 + m(V0/2)2/2 = 2mV2/2 + m(V/2)2/2 + mgL/2

отсюда

V2 = V02 - 4gL/9        (1)

Дальше груз m летит один. Начальная скорость V конечная 0. Высоту подъема на этом этапе обозначим h.  Записываем ЗСЭ для этого момента

mV2/2 = mgh отсюда, учтя (1) получим

h = V2/2g = V02/2g - 2L/9

Полная высота подъема груза m

H = L/2 + h = V02/2g + 5L/18

именно то, что приведено в Кванте

Но решение Alexpo тоже оказывается не верным, и на ошибку в его решении указывает Дробышев:

Re: Школьная Олимпиада-2018
« Ответ #27 : 23 Сентябрь 2018, 14:13:40 »
Цитата: Alexpo от 22 Сентябрь 2018, 15:49:53
Ответ в Кванте совершенно правильный.
Думаю, что нет. См. далее.
Цитата: Alexpo от 22 Сентябрь 2018, 15:49:53
Дальше груз m летит один. Начальная скорость V
Нет, V/2. См. Ваше же утверждение:
Цитировать
Цитата: Alexpo от 22 Сентябрь 2018, 15:49:53
скорость груза m в 2 раза меньше, чем у груза 2m
                                 (смотрите продолжение ниже)

[Лев Полыковский]

                                                           (продолжение, начало см. выше)
Но на это замечание Дробышева Alexpo внимания не обращает и окончательного решения не приводит.

Наконец в посте http://bolshoyforum.com/forum/index.php?PHPSESSID=d8ka4bknefj37egg38akk73e30&topic=594703.msg8254656#msg8254656 Менде приводит правильное решение:

Рассмотрим решение задачи с точки зрения закона сохранения энергии.
До тех пор, пока нить, связывающая тело 2м и тело м, натянута, скорость тела м в два раза меньше скорости тела 2м. Следовательно, начальная суммарная кинетическая энергия этих тел равна
\( {W_0} = mv_0^2 + \frac{{mv_0^2}}{8}\).
Текущее значение суммарной энергии, зависящее от текущей скорости \(v_l^{}\)  тела 2м составит:
\( {W_l} = mv_l^2 + \frac{{mv_l^2}}{8}\)
.
При этом разность между начальным и текущим значением энергии будет равна
\( \Delta W = mv_0^2 + \frac{{mv_0^2}}{8} - mv_l^2 - \frac{{mv_l^2}}{8}\).  (1)
Уменьшение суммарной кинетической энергии связано с тем, что для поднятия тела м на высоту \(h\)следует израсходовать потенциальную энергию
\( {W_p} = mgh\), (2)
где \(g\) - ускорение силы тяжести.
Указанная потенциальная энергия будет равна разности кинетической энергии
Приравняв (1) и (2), получаем
\( mv_0^2 + \frac{{mv_0^2}}{8} - mv_l^2 - \frac{{mv_l^2}}{8} = mgh\).
Следовательно, текущее значение скорости тела 2м связано с высотой поднятия тела м и определяется соотношением
\( v_l^2 = v_0^2 - \frac{{8gh}}{9}\).
Из этого соотношения следует, что существует некоторое предельное значение высоты \(h\)при которой вся кинетическая энергия двух тел будет израсходована на поднятие тела м на высоту \(h\), и тела остановятся. Это значение определяется из соотношения
\( v_0^2 - \frac{{8gh}}{9} = 0\).
откуда
\( h = \frac{{9v_0^2}}{{8g}}\).
Если же величина поднятия тела м равная \( l\)  меньше чем \(h\), то текущее значение скорости тела 2м определяется из соотношения
\( v_l^2 = v_0^2 - \frac{{8gl}}{9}\)
Если же тело м достигнет высоты \( \frac{l}{2}\)  , то скорость тела 2м определиться из соотношения 
\( v_l^2 = v_0^2 - \frac{{4gl}}{9}\).
\( {v_l} = \sqrt {v_0^2 - \frac{{4gl}}{9}} \)
При этом скорость тела м будет в два раза меньше и составит
\( {v_{l(m)}} = \frac{1}{2}\sqrt {v_0^2 - \frac{{4gl}}{9}} \).
Тело 2м при этом пройдёт путь равный \( l\)  и ударится об стенку. Тело же м будет продолжать двигаться по инерции вверх с указанной начальной скоростью. Дополнительный путь \( \Delta l\), который пройдёт тело м, определиться из соотношения

\( \Delta lmg = \frac{{m{v^2}_{l(m)}}}{2} = \frac{m}{2}\left( {\frac{{v_0^2}}{4} - \frac{{gl}}{9}} \right) = \frac{{mv_0^2}}{8} - \frac{{mgl}}{{18}}\)
И составит
\( \Delta l =  = \frac{{v_0^2}}{{8g}} - \frac{l}{{18}}\)

А суммарная высота, на которую поднимется тело м будет равна.

\(H = \frac{1}{2}l + \Delta l = \frac{1}{2}l + \frac{{v_0^2}}{{8g}} - \frac{l}{{18}} = \frac{{v_0^2}}{{8g}} + \frac{4}{9}l\)

Но тут появляется пост Короля Альтов
 http://bolshoyforum.com/forum/index.php?PHPSESSID=d8ka4bknefj37egg38akk73e30&topic=594703.msg8255078#msg8255078
о том, что якобы своё решение Менде украл у него. Но Король Альтов не приводит ссылку, где представленное предлагаемое им решение.

[Король Альтов]

чем у груза 2m

Но на это замечание Дробышева Alexpo внимания не обращает и окончательного решения не приводит.

Наконец в посте http://bolshoyforum.com/forum/index.php?PHPSESSID=d8ka4bknefj37egg38akk73e30&topic=594703.msg8254656#msg8254656 Менде приводит правильное решение:

Рассмотрим решение задачи с точки зрения закона сохранения энергии.
До тех пор, пока нить, связывающая тело 2м и тело м, натянута, скорость тела м в два раза меньше скорости тела 2м. Следовательно, начальная суммарная кинетическая энергия этих тел равна
\( {W_0} = mv_0^2 + \frac{{mv_0^2}}{8}\).
Текущее значение суммарной энергии, зависящее от текущей скорости \(v_l^{}\)  тела 2м составит:
\( {W_l} = mv_l^2 + \frac{{mv_l^2}}{8}\)
.
При этом разность между начальным и текущим значением энергии будет равна
\( \Delta W = mv_0^2 + \frac{{mv_0^2}}{8} - mv_l^2 - \frac{{mv_l^2}}{8}\).  (1)
Уменьшение суммарной кинетической энергии связано с тем, что для поднятия тела м на высоту \(h\)следует израсходовать потенциальную энергию
\( {W_p} = mgh\), (2)
где \(g\) - ускорение силы тяжести.
Указанная потенциальная энергия будет равна разности кинетической энергии
Приравняв (1) и (2), получаем
\( mv_0^2 + \frac{{mv_0^2}}{8} - mv_l^2 - \frac{{mv_l^2}}{8} = mgh\).
Следовательно, текущее значение скорости тела 2м связано с высотой поднятия тела м и определяется соотношением
\( v_l^2 = v_0^2 - \frac{{8gh}}{9}\).
Из этого соотношения следует, что существует некоторое предельное значение высоты \(h\)при которой вся кинетическая энергия двух тел будет израсходована на поднятие тела м на высоту \(h\), и тела остановятся. Это значение определяется из соотношения
\( v_0^2 - \frac{{8gh}}{9} = 0\).
откуда
\( h = \frac{{9v_0^2}}{{8g}}\).
Если же величина поднятия тела м равная \( l\)  меньше чем \(h\), то текущее значение скорости тела 2м определяется из соотношения
\( v_l^2 = v_0^2 - \frac{{8gl}}{9}\)
Если же тело м достигнет высоты \( \frac{l}{2}\)  , то скорость тела 2м определиться из соотношения 
\( v_l^2 = v_0^2 - \frac{{4gl}}{9}\).
\( {v_l} = \sqrt {v_0^2 - \frac{{4gl}}{9}} \)
При этом скорость тела м будет в два раза меньше и составит
\( {v_{l(m)}} = \frac{1}{2}\sqrt {v_0^2 - \frac{{4gl}}{9}} \).
Тело 2м при этом пройдёт путь равный \( l\)  и ударится об стенку. Тело же м будет продолжать двигаться по инерции вверх с указанной начальной скоростью. Дополнительный путь \( \Delta l\), который пройдёт тело м, определиться из соотношения

\( \Delta lmg = \frac{{m{v^2}_{l(m)}}}{2} = \frac{m}{2}\left( {\frac{{v_0^2}}{4} - \frac{{gl}}{9}} \right) = \frac{{mv_0^2}}{8} - \frac{{mgl}}{{18}}\)
И составит
\( \Delta l =  = \frac{{v_0^2}}{{8g}} - \frac{l}{{18}}\)

А суммарная высота, на которую поднимется тело м будет равна.

\(H = \frac{1}{2}l + \Delta l = \frac{1}{2}l + \frac{{v_0^2}}{{8g}} - \frac{l}{{18}} = \frac{{v_0^2}}{{8g}} + \frac{4}{9}l\)

Но тут появляется пост Короля Альтов
 http://bolshoyforum.com/forum/index.php?PHPSESSID=d8ka4bknefj37egg38akk73e30&topic=594703.msg8255078#msg8255078
о том, что якобы своё решение Менде украл у него. Но Король Альтов не приводит ссылку, где представленное предлагаемое им решение.

Ну где же оно верное, если Менде даже неправильно написал выражение для кинетической энергии?
Решение Менде это подгонка и халтура под мое правильное решение!
2m*V_o²/2 +m(V_o/2)²/2 = mgl/2+2m(2V)²/2+mv²/2 => V²/2=V_o²/8 -gl/18
dh=V²/(2g) => dh=V_o²/(8g) -l/18 => h= V_o²/(8g) + 4 l/9
Ты что не способен даже увидеть приведенное здесь на русском языке правильное решение?

[Лев Полыковский]

В теме сложилась интересная ситуация. Создаётся впечатление, что у рассмотренной задачи имеется несколько решений. Решение Alexpo, решение Горина, решение Менде и, наконец,  решение Короля Альтов. Но решение с полной выкладкой формул привёл пока только Менде. Хотелось бы, чтобы  и других авторов предлагаемых решений привели свои решения с полной выкладкой формул, как это сделано у Менде.

[Иван Горин]

В теме сложилась интересная ситуация. Создаётся впечатление, что у рассмотренной задачи имеется несколько решений. Решение Alexpo, решение Горина, решение Менде и, наконец,  решение Короля Альтов. Но решение с полной выкладкой формул привёл пока только Менде. Хотелось бы, чтобы  и других авторов предлагаемых решений привели свои решения с полной выкладкой формул, как это сделано у Менде.

Первым привёл решение Алекспо. Но во второй части решения у него описка, на которую обратил внимание Дробышев.
Автор этой темы, Пётр Иванович, привёл много правильных пояснений к пониманию условий задачи. Он решил задачу при помощи простых школьных формул. Но неправильно определил ускорение тела 2m, равное g/3. Это ускорение тел m и 2m, если есть только неподвижный блок.

Далее эту задачу решил Менде с полными выкладками. Решение правильное. За скорость V, Менде, как и Алекспо приняли скорость тела 2m.

Далее следует решение Короля Альтов. Он за скорость V принимает скорость тела m. Решение короткое, понятное и правильное.

В задаче нет лишних данных, как считают некоторые форумчане.
Удар абсолютно неупругий. Это обозначает две вещи.
1. Тело 2m имело достаточную начальную скорость, чтобы удариться в стенку, а не остановиться раньше.
2. Нет катастрофических последствий для системы при отскоке от стены. И студентам МГТУ не нужны лишние хлопоты по вычислению последствий такой катастрофы.

Задача сформулированна корректно. Начальная скорость тела 2m  равна V₀. Начальное расстояние до стены равно L.
Из рисунка видно, что никакая сила не тащит тело 2m влево с постоянной скоростью. На систему действует только одна постоянная
сила, сила тяжести mg.
А если на тело действует постоянная сила, то тело движется с постоянным ускорением.

[Иван Горин]

Общее решение задачи.
Пока с применением закона сохранения энергии.
Обозначения.
m₁ масса тела по горизонтали
m₂ масса тела по вертикали

V₁₀ начальная скорость тела по горизонтали.
V_1к конечная скорость этого тела непосредственно перед ударом в стенку.

V₂₀ начальная скорость тела по вертикали.
V_2к конечная скорость этого тела.

Закон сохранения энергии.
\[\frac{m_1V_{10}^2}{2}+\frac{m_2V_{20}^2}{2}=\frac{m_1V_{1k}^2}{2}+\frac{m_2V_{2k}^2}{2}+m_2gh_1\,(1)\]


h₁ высота подъёма тела по вертикали в момент достижения стенки горизонтальным телом m₁

В системе используется подвижный блок. Это рычаг с соотношением плеч равным 2. Золотое правило механики. Выигрываем в силе в 2 раза, проигрываем в расстоянии, скорости и ускорении в 2 раза.

Из этого следует:
h₁=L/2
V₂₀=V₁₀/2
V_2k=V_1k/2

Подставим эти значения в формулу (1) и получим:
\[\frac{m_1V_{10}^2}{2}+\frac{m_2V_{10}^2}{8}=\frac{m_1V_{1k}^2}{2}+\frac{m_2V_{1k}^2}{8}+m_2g\frac{L}{2}\,(2)\]

Можно записать и по другому, учитывая, что V_1k=2V_2k
Тогда из формулы (1) получим:
\[\frac{m_1V_{10}^2}{2}+\frac{m_2V_{10}^2}{8}=\frac{m_1(2V_{2k})^2}{2}+\frac{m_2V_{2k}^2}{2}+m_2g\frac{L}{2}\,(3)\]

Из (3) найдём \(\frac{V_{2k}^2}{2}\), учитывая, что
 V₁₀=V₀
m₁=2m
m₂=m

\[\frac{V_{2k}^2}{2}=\frac{V_0^2}{8}-\frac{gL}{18}\,(4)\]

Найдём высоту подъёма  тела m, брошенного вертикально вверх.
\[h_2=\frac{V_{2k}^2}{2g}=\frac{V_0^2}{8g}-\frac{L}{18}\,(5)\]
Общая высота подъёма
\[H=h_1+h_2=\frac{V_0^2}{8g}+\frac{4L}{9}\]

Точно такие же результаты получим из формулы (2)

(2) метод Менде и Алекспо
(3) метод Короля Альтов
О чем спорят? Об одном и том же.

[Король Альтов]

Общее решение задачи.
Пока с применением закона сохранения энергии.
Обозначения.
m₁ масса тела по горизонтали
m₂ масса тела по вертикали

V₁₀ начальная скорость тела по горизонтали.
V_1к конечная скорость этого тела непосредственно перед ударом в стенку.

V₂₀ начальная скорость тела по вертикали.
V_2к конечная скорость этого тела.

Закон сохранения энергии.
\[\frac{m_1V_{10}^2}{2}+\frac{m_2V_{20}^2}{2}=\frac{m_1V_{1k}^2}{2}+\frac{m_2V_{2k}^2}{2}+m_2gh_1\,(1)\]


h₁ высота подъёма тела по вертикали в момент достижения стенки горизонтальным телом m₁

В системе используется подвижный блок. Это рычаг с соотношением плеч равным 2. Золотое правило механики. Выигрываем в силе в 2 раза, проигрываем в расстоянии, скорости и ускорении в 2 раза.

Из этого следует:
h₁=L/2
V₂₀=V₁₀/2
V_2k=V_1k/2

Подставим эти значения в формулу (1) и получим:
\[\frac{m_1V_{10}^2}{2}+\frac{m_2V_{10}^2}{8}=\frac{m_1V_{1k}^2}{2}+\frac{m_2V_{1k}^2}{8}+m_2g\frac{L}{2}\,(2)\]

Можно записать и по другому, учитывая, что V_1k=2V_2k
Тогда из формулы (1) получим:
\[\frac{m_1V_{10}^2}{2}+\frac{m_2V_{10}^2}{8}=\frac{m_1(2V_{2k})^2}{2}+\frac{m_2V_{2k}^2}{2}+m_2g\frac{L}{2}\,(3)\]

Из (3) найдём \(\frac{V_{2k}^2}{2}\), учитывая, что
 V₁₀=V₀
m₁=2m
m₂=m

\[\frac{V_{2k}^2}{2}=\frac{V_0^2}{8}-\frac{gL}{18}\,(4)\]

Найдём высоту подъёма  тела m, брошенного вертикально вверх.
\[h_2=\frac{V_{2k}^2}{2g}=\frac{V_0^2}{8g}-\frac{L}{18}\,(5)\]
Общая высота подъёма
\[H=h_1+h_2=\frac{V_0^2}{8g}+\frac{4L}{9}\]

Точно такие же результаты получим из формулы (2)

(2) метод Менде и Алекспо
(3) метод Короля Альтов
О чем спорят? Об одном и том же.

Ну вот это совсем другое дело!
Мое решение тоже полное - просто оно очень короткое в стиле Ландау. А вот к Менде справедливые претензии, что он не знает формулы для кинетической энергии за 5 класс, поэтому его решение неправомерно.
А вообще мне непонятно, почему из за такой тривиальной задачи разгорелись такие страсти?
При необходимости и на спор я решал в уме гораздо более сложные задачи, поэтому я справедливо считаю, что весь этот сыр бор не более чем детский сад!

[Иван Горин]

Ну вот это совсем другое дело!
Мое решение тоже полное - просто оно очень короткое в стиле Ландау. А вот к Менде справедливые претензии, что он не знает формулы для кинетической энергии за 5 класс, поэтому его решение неправомерно.
А вообще мне непонятно, почему из за такой тривиальной задачи разгорелись такие страсти?
При необходимости и на спор я решал в уме гораздо более сложные задачи, поэтому я справедливо считаю, что весь этот сыр бор не более чем детский сад!

Решение Менде правильное. Фёдор Фёдорович отлично знает формулы для кинетической энергии и потенциальной. И знает закон сохранения энергии. В его выводах нет ошибок.
Ты же согласился с моими выводами.
 (2) Метод решения Алекспо и Менде
(3) твой метод решения
Оба метода правильные и приводят к одному ответу.

Задача не тривиальная. Олимпиадная - для студентов МГТУ. Нет ни одного лишнего условия. Всё понятно и прозрачно. Но подавляющее большинство участников темы не понимают условия задачи.
Александр, ты великий физик и математик. Приведи решение этой задачи без применения закона сохранения энергии. По законам Ньютона.
Ты получишь не только звание Короля Альтов, но и звание Короля классики.

[Король Альтов]

Решение Менде правильное. Фёдор Фёдорович отлично знает формулы для кинетической энергии и потенциальной. И знает закон сохранения энергии. В его выводах нет ошибок.
Ты же согласился с моими выводами.
 (2) Метод решения Алекспо и Менде
(3) твой метод решения
Оба метода правильные и приводят к одному ответу.

Задача не тривиальная. Олимпиадная - для студентов МГТУ. Нет ни одного лишнего условия. Всё понятно и прозрачно. Но подавляющее большинство участников темы не понимают условия задачи.
Александр, ты великий физик и математик. Приведи решение этой задачи без применения закона сохранения энергии. По законам Ньютона.
Ты получишь не только звание Короля Альтов, но и звание Короля классики.

Уважаемый Иван! Ты говоришь что то не то про Менде - прочти свое решение и Менде и сравни в них формулы для кинетической энергии - у Менде отсутствует множитель 1/2.
Насчет твоего предложения я пас, потому что я откровенно сильно сомневаюсь, что это реальный подход.
Конечно можно очень сильно извратиться и попробовать! Но зачем ломать голову над простыми и бессмысленными задачами, когда есть невероятно сложные фундаментальные задачи, на которые у меня не хватает сил и времени?
Если у тебя есть такое решение, то приведи его и будет тебе счастье и слава! А мне слава не нужна, потому что это скучно, и меня интересует не слава, а истина! Так что как видишь по факту - я начисто лишен мании величия, потому что считаю это абсолютной глупостью и смертной скукой!

[Иван Горин]

Уважаемый Иван! Ты говоришь что то не то про Менде - прочти свое решение и Менде и сравни в них формулы для кинетической энергии - у Менде отсутствует множитель 1/2.

ЕСТЬ У НЕГО ЭТОТ МНОЖИТЕЛЬ. У него начальная энергия тела по вертикали mV₀²/8
Тебя не устраивает множитель 1/8?
Но Менде, как и ты,  некоторые математические операции делает в уме, с целью экономии места в постах.
Начальная скорость тела по вертикали V₀/2
Кинетическая энергия этого тела в начальный момент времени m(V₀/2)²/2)=mV₀²/8