Школьная Олимпиада-2018

[Метафизик]

Дано: масса тела по горизонтали равна 2m, масса тела по вертикали равна m.

А известно ли тебе, Иван, что буква m должна фигурировать в ответе?  коль она задана в условии...

[Иван Горин]

\[\frac{m_1V_{10}^2}{2}+\frac{m_2V_{10}^2}{8}=\frac{m_1V_{1k}^2}{2}+\frac{m_2V_{1k}^2}{8}+m_2g\frac{L}{2}\,(2)\]

Вынесем за скобки m₂ в правой и левой частях и сократим обе части на эту массу:
\[\frac{m_1V_{10}^2}{2m_2}+\frac{V_{10}^2}{8}=\frac{m_1V_{1k}^2}{2m_2}+\frac{V_{1k}^2}{8}+g\frac{L}{2}\]

обозначим \(k_m=\frac{m_1}{m_2}\)
\[\frac{k_mV_{10}^2}{2}+\frac{V_{10}^2}{8}=\frac{k_mV_{1k}^2}{2}+\frac{V_{1k}^2}{8}+g\frac{L}{2}\]
Квадрат скорости горизонтального тела непосредствено перед ударом в стенку:
\[V_{1k}^2=V_0^2-\frac{4gL}{4k_m+1}\]
В данной задаче k_m=2
\[V_{1k}^2=V_0^2-\frac{4gL}{9}\]
Что соответствует решениям Алекспо и Менде.

Метафизик, вы довольны моим ответом на ваш вопрос?

[Король Альтов]

А известно ли тебе, Иван, что буква m должна фигурировать в ответе?  коль она задана в условии...

А что если в условии задачи спрашивается, что Метафизик самый глупый или есть еще глупее, то что по твоему в ответе задачи обязательно надо писать, что ты дурак и еще какой?

[Тимофей]

Уважаемые судари!
Ваши решения никуда не годны.
Реакция на них и на ваши толки в постах заслуживают
ТОЛЬКО ГОМЕРИЧЕСКОГО ХОХОТА!!!.   

Решение и ответ от Тимофея здесь:
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=555507.msg8258022#msg8258022

[Король Альтов]

Обосравшийся клоун, который не хочет подмываться, потому что стесняется признаться в этом окружающим!

[Метафизик]

Вынесем за скобки m₂ в правой и левой частях и сократим обе части на эту массу:
\[\frac{m_1V_{10}^2}{2m_2}+\frac{V_{10}^2}{8}=\frac{m_1V_{1k}^2}{2m_2}+\frac{V_{1k}^2}{8}+g\frac{L}{2}\]

обозначим \(k_m=\frac{m_1}{m_2}\)
\[\frac{k_mV_{10}^2}{2}+\frac{V_{10}^2}{8}=\frac{k_mV_{1k}^2}{2}+\frac{V_{1k}^2}{8}+g\frac{L}{2}\]
Квадрат скорости горизонтального тела непосредствено перед ударом в стенку:
\[V_{1k}^2=V_0^2-\frac{4gL}{4k_m+1}\]
В данной задаче k_m=2
\[V_{1k}^2=V_0^2-\frac{4gL}{9}\]
Что соответствует решениям Алекспо и Менде.

Метафизик, вы довольны моим ответом на ваш вопрос?

Нет. В условии задачи нет m₁ и m₂. Извольте решать задачу, соблюдая её условие (все гипотенузы прямые)...

[Король Альтов]

Нет. В условии задачи нет m₁ и m₂. Извольте решать задачу, соблюдая её условие (все гипотенузы прямые)...

Иван Горин! Я бы на вашем месте застрелил бы Метафизика!

[Ost]

[Метафизик]

вашему заднему проходу!

  на вашем месте

Не давал бы отдыху?  это уже давно понятно...

Ты задачу решать будешь? или не можешь?

[Метафизик]

Рейтинг: +113/-27

Это еще што за девственица нарисовалась?
Вы чьих будете?

п.с.  У вас ответ имеет отрицательное значение... вы это видите?
Чо, по вашему решению нитка оборвалась и малое тело упало? 

[Король Альтов]

Не давал бы отдыху?  это уже давно понятно...

Ты задачу решать будешь? или не можешь?

Проснулся - я решил ее неделю назад! 
Искать его для тебя я его не буду, потому что уже забыл и выкинул на помойку, как чепуху не стоящую внимания!

[Метафизик]

Проснулся - я решил ее неделю назад! 

В ответе нет массы... куда она пропала?

[Король Альтов]

Это еще што за девственица нарисовалась?
Вы чьих будете?

Тебе виднее, за что ты лишил ее девственности!

[Метафизик]

Ох Петр, Петр...
Не сумели решить задачу школьной олимпиады, а физику берётесь реформировать.....
Ответ в Кванте совершенно правильный. А решение элементарно получается, если два раза применить закон сохранения энергии (ЗСЭ), как вам и советовали в журнале.

Решение: учитываем, что скорость груза m в 2 раза меньше, чем у груза 2m. Обозначим  скорость груза 2m в момент удара о стенку за V. Груз m в этот момент поднимется на L/2. Записываем ЗСЭ для этого момента:

2mV₀²/2 + m(V₀/2)²/2 = 2mV²/2 + m(V/2)²/2 + mgL/2

отсюда

V² = V₀² - 4gL/9        (1)

Дальше груз m летит один. Начальная скорость V конечная 0. Высоту подъема на этом этапе обозначим h.  Записываем ЗСЭ для этого момента

mV²/2 = mgh отсюда, учтя (1) получим

h = V²/2g = V₀²/2g - 2L/9

Полная высота подъема груза m

H = L/2 + h = V₀²/2g + 5L/18

именно то, что приведено в Кванте. 

В этом образцовом решении верна только первая строчка...  вот эта:

Ох Петр, Петр...

Составители задачи сами себя загнали в ловушку...
Хорошо составленная олимпиадная задача - большая удача... "уже всё придумано"..
Поэтому и приходится видоизменять/коверкать до неузнаваемости задачи, тысячи раз решенные на семинарах...
При этом, во избежание скандала, надо дать студентам возможность УЗНАТЬ задачу...  узнал - решил (не обращая внимания на несуразности в условии)...

[Иван Горин]

Иван Горин! Я бы на вашем месте застрелил бы Метафизика!

Нет, это не наш метод. А кто нас будет веселить?

[Иван Горин]

Михаил Ост привёл новый оригинальный метод решения задачи. При помощи баланса мощностей, из которго он вывел ускорения тел. Вывод правильный.
А дальше он использует простые школьные формулы для движения тел с постоянным ускорением.
Эти же формулы использовал Пётр Петрович. Но он неправильно определил ускорение и даже с неправильным ускорением не довёл задачу до конца.

[Иван Горин]

Решение задачи по законам Ньютона.



T сила натяжения нити.
Ускорение тела по горизонтали:
\[a_1=\frac{T}{2m}\]
По вертикали:
\[a_2=\frac{mg-2T}{m}\]
Решая это два уравнения найдём:
\[a_2=g-4a_1\]
Учитывая, что \(a_1=2a_2\) найдём:
\[a_2=\frac{g}{9}\]
Ускорение постоянное. Поэтому применяем простые школьные формулы.
\[V_{2k}=\frac{V_{0}}{2}-a_2t\]
\[\frac{L}{2}=\frac{V_{0}t}{2}-\frac{a_2t^2}{2}\]
Решая эти два уравнения совместно, найдем скорость тела по вертикали на момент достижения стенки горизонтальным телом.
(Из первого уравнения находим время и поставляем его во второе)
\[\frac{V_{2k}^2}{2}=\frac{V_0^2}{8}-\frac{gL}{18}\]
После удара натяжение нити нет и тело массой m поднимается дальше с начальной скоростью V_2k и отрицательным ускорением постоянным ускорением g.
Применяем опять школьные формулы, учитывая,что скорость в конце подъёма равна нулю:
\[0=V_{2k}-gt\]
\[h_2=V_{2k}t-\frac{gt^2}{2}\]
Из первой формулы находим время:
\[t=\frac{V_{2k}}{g}\]
Подставляем во вторую формулу:
\[h_2=\frac{V_{2k}^2}{g}-\frac{V_{2k}^2}{2g}=\frac{V_{2k}^2}{2g}\]

Общая высота подъёма:
\[H=\frac{L}{2}+h_2=\frac{L}{2}+\frac{V_{2k}^2}{2g}\]

\[H=\frac{L}{2}+\frac{V_0^2}{8g}-\frac{L}{18}=\frac{4L}{9}+\frac{V_0^2}{8g}\]

[Гришин Станислав Григорьевич]

В условии задачи "груз массой 2m движется к стенке со скоростью  V₀...".
То-есть, масса 2m двигалась равномерно. Следовательно,
никаким ускорениям для 2m в решении места нет. Из \[ \frac{mV^2}{2}=\int_0^V mvdv \]следует, что любые mv²-ы только для движения с переменной скоростью.
Хотя и там их применение требует отдельного рассмотрения
(в общем случае - это выражение лишено физического смысла).

[Метафизик]

В условии задачи "груз массой 2m движется к стенке со скоростью  V₀...".
То-есть, масса 2m двигалась равномерно. Следовательно,
никаким ускорениям для 2m в решении места нет.

Совершенно верно!  Но в условии хитро оставлен индекс V_{нулевое}...
Это сделано для того, чтобы направить студента в нужном направлении...  дескать, надо решать задачу в общем виде, т.е., дескать, движение горизонтального груза может быть любым, и ускоренным, и замедленным, и равномерным...

Рассмотрим "правильный" ответ "общего вида" для равномерного движения:
Общая высота подъёма:
\[H=\frac{L}{2}+\frac{V_0^2}{8g}-\frac{L}{18}=\frac{4L}{9}+\frac{V_0^2}{8g}\]

Мы видим две составляющие высоты подъема вертикального тела:
1) кинематическую -  4L/9  и
2) динамическую/инерционную -  V_o²/8g  (при скорости остановки горизонтального тела =V_o)

И видим в п. 1) бред, т.е., не 4/8 (=1/2), как, очевидно должно быть, а меньше...

Сборищу собравшихся тут "решателей", вопрос "почему так?" я задавать поостерегусь...

Тут только Алекспо может попробовать спасти положение... 

[Король Альтов]

Михаил Ост привёл новый оригинальный метод решения задачи. При помощи баланса мощностей, из которго он вывел ускорения тел. Вывод правильный.
А дальше он использует простые школьные формулы для движения тел с постоянным ускорением.
Эти же формулы использовал Пётр Петрович. Но он неправильно определил ускорение и даже с неправильным ускорением не довёл задачу до конца.

Уважаемый Иван Горин!
Вы большой любитель решения сложных задач по физике!
Не хотели бы принять участие в специально предназначенной для этого у меня теме и привести там самые интересные ваши результаты?
Математический форум: задачи по математике, физике, химии, экономике
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=512069.msg6959936#msg6959936
Там кстати есть ссылка на очень интересный в этом смысле форум, где я решил ряд очень сложных, а потому и интересных задач по математике.
PS. Я был бы заинтересован если бы вы в ЛАпутянии повели бы эту тему или ей подобную, потому что моя инициатива никакого интереса на БФ не вызвала. Знаете иногда руки чешутся и хочется вспомнить детство золотое и решить трехмерные интегральчики или диффур какой нибудь в частных производных!