Детская задачка про ортов и альтов

[kichrot]

Логично. ...

Нет, не логично. 
Из текста задачи не следует то, что надзиратель произносил эту фразу:

...
Я вижу среди вас есть ...

 каждый раз при заходе в камеру, кроме первого раза. 
Андрюша Вас развел на ровном месте. 

[ER*]

Ну, эта информация тоже не новая. Ведь все остальные (если альт не один) тоже видели альтов.

Новость в том, что надзиратель выделил именно альтов. Он мог бы сказать "я вижу альтов и ортов". А мог бы ничего не говорить, и только огласить условия выхода из камеры.

Надзиратель мог бы ничего не сказать об альтах и ортах, или сказать, что он видит в камере обе категории заключённых. Тогда заключённым нужно было бы самим решать какая категория заключённых начинает процедуру выхода. Например, кинуть жребий. Правда, по условиям задачи они лишены возможности договариваться. Но, для кидания жребия можно сделать исключение.

Но, если каким-то образом не нарушить равенство положений альтов и ортов, то не выдет никто.

[ER*]

Из текста задачи не следует то, что надзиратель произносил эту фразу:

(Я вижу альтов - ER*)

 каждый раз при заходе в камеру, кроме первого раза. 

He следует. Именно в первый визит надзиратель зашёл и сказал, что видит среди зеков альтов, и огласил условия для выхода для всех заключённых. Пообещал заходить каждый час. Не обещал при каждом будущем заходе сообщать видит он альтов или нет. Да, это от него и не требуется. Зеки из без этого легко () сообразят кто есть ху. Причём, все категории зеков выходят все разом. Сначала все альты, а в следующем визите надзирателя все орты. Так что, зекам уже всё равно что скажет надзиратель в последующих визитах. Он всё равно не сможет сообщить больше чем он сообщил в первом визите.

Просто, до фразы надзирателя "я вижу среди вас альтов" зекам было непонятно кто должен начинать выходить первым: альты или орты?

[Andrey_R]

Надзиратель мог бы ничего не сказать об альтах и ортах, или сказать, что он видит в камере обе категории заключённых. Тогда заключённым нужно было бы самим решать какая категория заключённых начинает процедуру выхода. Например, кинуть жребий. Правда, по условиям задачи они лишены возможности договариваться. Но, для кидания жребия можно сделать исключение.

Но, если каким-то образом не нарушить равенство положений альтов и ортов, то не выдет никто.

Нет, кажется, здесь вы не правы.  Если надзиратель скажет, что видит в камере обе категории заключённых, то это стартует сразу две цепочки рассуждений - для альтов и ортов. Тогда, например, если соотношение альтов и ортов 3/7, то при третьем визите выскажутся три альта, а если 6/4, то при четвертом визите четыре орта. А если их поровну, то все десять дружно скажут, кто они такие, при пятом визите. 

[Иван Горин]

10 человек заперли в тюремной камере. Некоторым на лбу написали красным несмываемым фломастером АЛЬТ, другим - ОРТ.

К ним зашёл надзиратель и произнёс следующую речь:

Я вижу среди вас есть придурки с надписью АЛЬТ. Ненавижу альтов, обещаю устроить вам "весёлую" жизнь. Но, я буду заглядывать к вам каждый час, и, если кто-нибудь из всех заключённых сообщит мне свою надпись правильно, я выпущу его на свободу. А, если неправильно, то смерть.

Надзиратель ненавидит альтов.
И он не станет рисковать ортами.
Поэтому вопросы будет задавать только альтам.
Сообразительный зек сразу поймёт эту систему, и будет отвечать:Я альт" и выйдет на свободу.
А несобразительному смерть.
И так все альты покинут тюрьму, кто живыми,а несообразительные мёртвыми.
Ортам надзиратель вопросы задавать не будет. И они все останутся в тюрьме, но все живыми.

Возможен вариант для освобождения и ортов.
Надзиратель в очередной раз заходит в камеру, но вопрос не задаёт и удаляется.
Сообразительные люди поймут, что альтов среди них не осталось.
Надзиратель приходит ещё и ещё раз и задаёт вопрос.
Теперь сообразительные будут отвечать: "Я орт" и идут на свободу. Несообразительным смерть.

[ER*]

Надзиратель ненавидит альтов.
И он не станет рисковать ортами.
Поэтому вопросы будет задавать только альтам.

Но, надзиратель и не задаёт никакие вопросы. Он заходит в камеру и молча выслушивает мнение заключённых о том какие у них на лбу надписи. В зависимости от  правильности ответа, либо молча выпускает испытуемого за дверь, либо молча пускает реципиенту пулю в лоб, никакий скидки ортам. Да, надзиратель ненавидит альтов, но он обещал выпустить/затрелить любого, кто правильно/неправильно назовёт свою надпись, хоть альта, хоть орта. Versprochen ist versprochen, es wird nicht gebrochen.

Aльтам он пообещал "сладкую" жизнь, но это экстрабонус, на шансы выйти из камеры никак не влияет.

Да и вообще, задачка плавно переросла в гораздо более душераздирающую.

ВОПРОС: Какую именно новую информацию сообщил надзиратель, сказав, что в камере есть альты? Ведь, в общем случае, это заранее ясно абсолютно всем заключённым.

[ER*]

Нет, кажется, здесь вы не правы.  Если надзиратель скажет, что видит в камере обе категории заключённых, то это стартует сразу две цепочки рассуждений - для альтов и ортов. Тогда, например, если соотношение альтов и ортов 3/7, то при третьем визите выскажутся три альта, а если 6/4, то при четвертом визите четыре орта. А если их поровну, то все десять дружно скажут, кто они такие, при пятом визите.

Но, тогда что мешает заключённым запустить цепочку рассуждений самостоятельно, без слов надзирателя что в камере находятся обе категории граждан? В общем случае, каждый заключённый и так заранее знаeт, что в камере присутствуют все две категории.

Получается, слова надзирателя не играют никакой роли? Он мог просто молча повесить на стену только правила выхода из камеры, и молча удалиться.

[Andrey_R]

Но, тогда что мешает заключённым запустить цепочку рассуждений самостоятельно, без слов надзирателя что в камере находятся обе категории граждан? В общем случае, заключённые и так заранее знают, что в камере присутствуют все две категории.

Получается, слова надзирателя не играют никакой роли? Он мог просто молча повесить на стену только правила выхода из камеры, и молча удалиться.

Мешает то же самое, что мешает альтам  запустить цепочку без слов о том, что в камере есть альты. А ортам - без слов, что в камере есть орты.

Предположим, что в камере один альт (и 9 ортов). И пришел надзиратель и сказал, что в камере  есть обе категории. Альт рассуждает как обычно и при следующем визите сообщает верный ответ ("я - альт"). Если в камере один орт, то при следующем визите верный ответ сообщает он. Такая же логика. Так же и для двух  и более альтов (ортов). При пяти тех и  других все вскрываются при пятом приходе. Или Вы видите здесь противоречие?

Слова о том, что в камере есть альты, или орты, или и те и другие, важны (хотя, конечно, эта информация может быть не сказана, а написана, это уже не важно). И важны последующие визиты - отсчеты, когда появляется новая информация. 

Если надзиратель не говорит ничего из трех вариантов, то единственный альт не может узнать, что есть альты, а единственный орт - что есть орты, и ни одна из цепочек рассуждений не стартует.

 

[ER*]

Или Вы видите здесь противоречие?

Я не вижу никаких противоречий, всё верно, Вы правы: надзирателю достаточно сказать, что он видит хотя бы одну категорию граждан, и это запускает цепочку индуктивных рассуждений.

Всё что я хочу - чётко сформулирировать какую недостающую информацию выболтал надзиратель, когда сказал, что видит альтов. Ведь, в общем случае, каждый и так знает про каждого, что тот видит альтов. Мне самому интересна эта формулировка.

Слова о том, что в камере есть альты, или орты, или и те и другие, важны

А, раз так, то эти слова несут определённую информацию, которую можно сформулировать. Какую недостающую инфорацию выболтал надзиратель, если и так каждому про каждого известно, что он видит среди зеков альтов?

[andy_zakharov]

Я не вижу никаких противоречий, всё верно, Вы правы: надзирателю достаточно сказать, что он видит хотя бы одну категорию граждан, и это запускает цепочку индуктивных рассуждений.

Всё что я хочу - чётко сформулирировать какую недостающую информацию выболтал надзиратель, когда сказал, что видит альтов. Ведь, в общем случае, каждый и так знает про каждого, что тот видит альтов. Мне самому интересна эта формулировка.

А, раз так, то эти слова несут определённую информацию, которую можно сформулировать. Какую недостающую инфорацию выболтал надзиратель, если и так каждому про каждого известно, что он видит среди зеков альтов?

Задача имеет решение только в одном случае - АЛЬТ в единственном экземпляре.
ВСЕ узники умные.
КАЖДЫЙ не знает что у него написано на лбу и... очкует попытаться выйти.
Надзиратель сообщил инфу, что альт ИМЕЕТСЯ.

Только и только узник не увидевший ни у кого другого надписи АЛЬТ может быть уверен что искомая надпись у него.
Этот ЕДИНСТВЕНЫЙ узник уверенно пойдёт на выход.

Остальные узники поймут что среди них был ЕДИНСТВЕННЫЙ с надписью альт.

Если узников с надписью альт больше одного, то НИКТО не сможет быть уверенным в в надписи на своём лбу.
Соответственно НИКТО не рискнёт.
Все будут сидеть и тупо пялиться друг на друга.

[ER*]

Задача имеет решение только в одном случае - АЛЬТ в единственном экземпляре.


Если узников с надписью альт больше одного, то НИКТО не сможет быть уверенным в в надписи на своём лбу.
Соответственно НИКТО не рискнёт.
Все будут сидеть и тупо пялиться друг на друга.

Допустим, среди заключённых два альта. Один из них видит одного альта (и восемь ортов). Он рассуждает так: Допустим, я - орт. Тогда, альт которого я вижу, видит только ортов. Тогда, альт которого я вижу понимает, что он единственнй альт. Значит, когда надзиратель нанeсёт очередной визит, он выпишeтся из камеры. А если не выпишeтся, значит, я - альт.

Далее, ждётся визит надзирателя. Надзиратель пришёл. Теперь:

а) Тот альт, которого наблюдал наш рассуждающий, выписывается. Значит, тот кто наблюдал единственного альта - орт. Т.е. теперь все оставшиеся абсолютно точно знают, что все они орты. Значит, когда надзиратель через час зайдёт снова, отпишутся все девять оставшихся ортов, и камера опустеет.

б) Тот альт, которого наблюдал наш рассуждающий, сидит, и не пытается сообщить надзирателю, что он альт. Значит, наблюдающий этого единственного альта и сам альт. Теперь, к следующиму визиту надзирателя наш наблюдатель единственного альтa скажет надзирателю, что он - альт, и выйдет из камеры.

Но, тоже самое сделает и другой оставшийся альт! Ведь он рассуждает точно так же. Значит, к следующему визиту надзирателя одновременно выйдут все два альта.

Но, тогда любой из оставшихся ортов понимает: я видел двух альтов, после первого визита надзирателя никто из них не вышел, после второго визита вышли оба, значит я - орт. К такому выводу придут все оставшиеся орты, и к следующему визиту надзирателя выдут все оставшиеся, камера вновь опустеет.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Т.о., рассуждая по индукции, независимо от количества альтов в камере, выйдут все заключённые. Если альтов в камере \( n \), то камера опустеет после \( n+1 \) визитов надзирателя (не считая самого первого визита). (Исключение - если ортов нет вообще (\( n=10 \)), тогда камера опустеет после десятого визита надзирателя.)

Причём, безо всякого риска назвать надзирателю ложные сведения о том что же у заключённых написано на лбу.

[kichrot]

Допустим, среди заключённых два альта. Один из них видит одного альта (и восемь ортов). Он рассуждает так: Допустим, я - орт. Тогда, альт которого я вижу, видит только ортов. Тогда, альт которого я вижу понимает, что он единственнй альт. Значит, когда надзиратель нанeсёт очередной визит, он выпишeтся из камеры. А если не выпишeтся, значит, я - альт.
...

Логическая ошибка!!! 
Если в камере, изначально, меньше 3 (трех) альт или орт, то надзирателем, в первой речи, нарушается условие задачи - отсутствие подсказки.
Если в камере число альтов и ортов, по отдельности, равно или больше 3 (три), то заключенным придется давать ответ наобум, рискуя жизнью. 
Т.е., что бы выполнялись условия задачи, об отсутствии подсказки, должно соблюдаться соотношение альты/орты от 7/3 до 3/7. 

[ER*]

Если в камере число альтов и ортов, по отдельности, равно или больше 3 (три), то заключенным придется давать ответ наобум, рискуя жизнью. 

В камере три альта. Один из них видит двух альтов (и семь ортов). И, рассуждает так:

Предположим, я - орт. Тогда каждый из двух альтов, которых я наблюдаю, видит только одного альта. Тогда каждый из них будет рассуждать так:

Допустим, я - орт. Тогда, альт которого я вижу, видит только ортов. Тогда, альт которого я вижу понимает, что он единственнй альт. Значит, когда надзиратель нанeсёт очередной визит, он выпишeтся из камеры. А если не выпишeтся, значит, я - альт.

Наш самый первый в индукционной цепОчке альт приходит к выводу: если я орт, то, во второй визит надзирателя, те два альта которых я вижу отпишутся, а если этого не произойдёт, я тоже альт.

........

В первый визит надзирателя не выпишится никто. Во второй - тоже. Тогда, наш самый первый в индукционной цепОчке альт понимает, что он тоже альт. Теперь, в третий визит надзирателя выписываются все три альта, а в четвёртый - все оставшиеся семь ортов.

[kichrot]

В камере три альта. Один из них видит двух альтов (и семь ортов). И, рассуждает так:

Предположим, я - орт. Тогда каждый из двух альтов, которых я наблюдаю, видит только одного альта. Тогда каждый из них будет рассуждать так:

Допустим, я - орт. Тогда, альт которого я вижу, видит только ортов. Тогда, альт которого я вижу понимает, что он единственнй альт. Значит, когда надзиратель нанeсёт очередной визит, он выпишeтся из камеры. А если не выпишeтся, значит, я - альт.

........

В первый визит надзирателя не выпишится никто. Во второй - тоже. Тогда, наш самый первый в индукционной цепОчке альт понимает, что он тоже альт. Теперь, в третий визит надзирателя выписываются все три альта, а в четвёртый - все оставшиеся семь ортов.

Значит минимальное число должно быть не менее 4 (четырех), для выполнения условия задачи, об отсутствии подсказки. 

В любом случае мы уже можем констатировать, что в настоящем виде формулировка задачи содержит логическое противоречие. 

Меняйте условие задачи. 

Задача будет без логического противоречия, если надзиратель, при повторных посещениях, буде тыкать пальцем в любого, по своему выбору, спрашивая страшным и зловещим голосом: "Надпись!!!" 

[ER*]

Значит минимальное число должно быть не менее 4 (четырех), для выполнения условия задачи, об отсутствии подсказки. 

Что есть подсказка? Надзиратель сказал, что видит альтов. Но, если альтов больше одного, то, получается, надзиратель никому не сообщил ничего нового. Значит, не подсказка?

[kichrot]

Что есть подсказка? ...

Возвращаемся к началу??? 

В самом широком смысле:

Подсказка - любое явление или фактор приводящий к правильному логическому выводу.

[kichrot]

... Но, если альтов больше одного, то, получается, надзиратель никому не сообщил ничего нового. Значит, не подсказка?

Надзиратель сообщил много нового. 
Например, о выборе между жизнью и смертью и критерий этого выбора. 

[ER*]

Задача будет без логического противоречия, если надзиратель, при повторных посещениях, буде тыкать пальцем в любого, по своему выбору, спрашивая страшным и зловещим голосом: "Надпись!!!" 

Это лишнее. Кто догадался, тот и сам сообщит надзирателю свою надпись. А кто не догадался, того и спрашивать бесполезно, будет молчать как партизан.

[Andrey_R]

Всё что я хочу - чётко сформулирировать какую недостающую информацию выболтал надзиратель, когда сказал, что видит альтов. Ведь, в общем случае, каждый и так знает про каждого, что тот видит альтов. Мне самому интересна эта формулировка.

А, раз так, то эти слова несут определённую информацию, которую можно сформулировать. Какую недостающую инфорацию выболтал надзиратель, если и так каждому про каждого известно, что он видит среди зеков альтов?

Если исходить из того, что информация дискретна, ее минимальная порция один бит, а каждому заключенному для решения своего вопроса нужен ровно один бит информации, то эти слова каждому отдельному заключенному никакой информации не давали, т.к.. если бы они этот бит дали, никакие последующие визиты были бы не нужны. (Это подтверждает и тот факт, что эти слова без слов о последующих визитах тоже бы ничего не дали, кроме случая с одним альтом/ортом). Это значит, что нужна вся речь целиком, первая часть не имеет ценности без второй и наоборот. 

Я бы сформулировал так. Надзиратель своей речью доопределил правила таким образом, что после его прихода те из заключенных, кого он назначил (альты, орты или все сразу) могли получать и использовать дополнительную информацию при его последующих приходах.  Т.е. правила стали такими, что альты или орты получают недостающий бит информации при N-м приходе надзирателя.
 

[kichrot]

Это лишнее. Кто догадался, тот и сам сообщит надзирателю свою надпись. А кто не догадался, того и спрашивать бесполезно, будет молчать как партизан.

Ну, значит меняйте задачу по другому, для устранения логического противоречия. 
Например, задав явным и недвусмысленным образом понятие "подсказка" для этой задачи. 
Т.е. Вы должны задать, явным образом, разрешенные и неразрешенные способы и источники получения данных, для логического анализа.