Информация надзирателя, что он видит альтов важна? Вроде, как важна. Если альтов было более одного, сообщил ли надзиратель что-то новое в своей фразе, что он видит альтов? Получается, что сообщил. Но ЧТО? Все зеки и так знали, что в камере есть альты.
Почему же зеки не могут запустить рекурсивную цепОчку и без этих конкретных слов надзирателя? Что-то им мешает, но ЧТО? Это что-то должно формулироваться лаконично, тем более если информации один бит. Но, как это сделать? Мне пока не ясно. 
Я бы сказал, что слова надзирателя о том, что он видит альтов - это не информация, а сообщение, которое не несет информации для отдельных заключенных, если это не единственный альт. Понятно, что сообщение несет много информации в термодинамическом смысле для всей системы (камеры), хотя бы потому, что слова сотрясают воздух и увеличивают энтропию. Но не для каждого заключенного.
Поэтому слова:
1) дают информацию единственному альту, а всем ортам дает информацию выступление альта при первом визите
2) двум альтам дает информацию молчание при первом визите, а ортам - выступление альтов при втором
3) и т.д.
Поэтому слова несут прямую информацию единственному альту, т.е. заключенному, который не видит альтов. И задают систему дальнейших действий, в т.ч. способ обмена информацией межу альтами.
Она работает так: дана информация и инструкция о порядке действий единственному альту. И если он ее не выполнил, то, значит, его нет, т.е. он не один. А это уже информация для тех, кто сомневается, альт один или два - что их два. И если они не выполнят инструкцию при следующем визите, то это информация для тех, кто сомневается, альта два или три.
Вывод: непроизнесение слов не дает информации единственному альту и делает невозможным ему начать выполнять бинарную инструкцию, т.к. он остается в положении "не знаю". И, соответственно, при следующих визитах не будет информации N+1 альтам о выполнении или невыполнении инструкции N альтами.
