Хорошо.
Для примера найди период приема при i=0.
Конечную формулу, используя начальные условия.
Чтобы применить формулу
\(\displaystyle \tau (t)=L(t)~\frac{\sqrt{c^2-V_1^2~sin(\alpha (t))^2}-V_1~cos(\alpha (t))}{c^2-V_1^2}\) (12).
надо выбрать расчётную схему движения источника и приёмника т.е. разобраться с решением уравнений
\(\vec S_2=\vec S_{02}+\vec V_2~t\);
\(\vec S_1=\vec S_{01}+\vec V_1~t\);
\(\vec L=\vec S_{2}-\vec S_1\).
Из них вычислить
\(L(t)\) и
\(\alpha\) или другие удобные к применению функции углов и подставить в (12).
Потом вычислить
\(T=T_0+\tau(t \pm T_0)-\tau(t)\).
Или в интегральном виде
\(\displaystyle T= T_0+ \int \limits_0^{T_0} d\tau\).
Мы уже рассмотрели один частный случай
Для определённости
\(\alpha = 180^\circ~- \) разлетаются, в этом случае
\(\displaystyle \tau (t)=\frac{L(t)}{c-V_1}\).
В дифференциальном виде
\(\displaystyle d\tau=\frac{dL}{c-V_1}\).
\(\displaystyle dL=(V_2+V_1)~dt~-\) разлетаются.
Тогда можно записать
\(\displaystyle T= T_0+ \int \limits_0^{T_0} d\tau=T_0+ \int \limits_0^{T_0} \frac{(V_2+V_1)~dt}{c - V_1}=T_0+\frac{(V_2+V_1)~T_0}{c - V_1}=T_0 \left(1+\frac{V_2+V_1}{c - V_1}\right)=T_0 \frac{c - V_1+V_2+V_1}{c - V_1}=T_0 \frac{c+V_2}{c - V_1}\).
\(\displaystyle T=T_0 \frac{c \mp V_2}{c \pm V_1}\).
