Расчёт времени прохождения сигнала в сплошной среде до приёмника.
Пусть вектор \(\vec L\) направлен от приёмника A к излучателю B и его модуль определяет расстояние между ними в любой момент времени \(t\).
\(\vec V_1~-\) постоянная скорость приёмника.
\(\vec V_2~-\) скорость излучателя.
\(\vec c~-\) скорость звука в среде.
Запишем уравнение для интервала времени встречи сигнала с приёмником в точке C.
\(\vec L+\vec c~\tau=\vec V_1~\tau\); \(\vec L=(\vec V_1-\vec c)~\tau\) (1).
Уравнение (1) умножаем скалярно на скорость звука.
\(\vec c \cdot \vec L=(\vec c \cdot \vec V_1- \vec c \cdot \vec c)~\tau\) (2);
\(-c~L~cos(\beta)=(-c~V_1~cos(\alpha+\beta)-c^2)~\tau\) (3), где
\(\alpha~-\) угол между векторами \(\vec L\) и \(\vec V_1\); \(\pi-\beta~-\) угол между векторами \(\vec L\) и \(\vec c\).
\(L~cos(\beta)=(V_1~cos(\alpha+\beta)+c)~\tau\) (4);
\(L~cos(\beta)=(V_1~(cos(\alpha)~cos(\beta)-sin(\alpha)~sin(\beta))+c)~\tau\) (5);
Вычисляем связь между углами \(\alpha\) и \(\beta\) из треугольника ABC.
\(\displaystyle \frac{V_1}{c} sin(\alpha)=sin(\beta)\); (6)
\(\displaystyle cos(\beta)=\frac{L}{c~\tau}-\frac{V_1}{c}~cos(\alpha)\). (7)
Используя (6), (7) исключаем \(\beta\) в (5).
\(\displaystyle L \left(\frac{L}{c~\tau}-\frac{V_1}{c}~cos(\alpha) \right)=\left(V_1 \left(cos(\alpha) \left(\frac{L}{c~\tau}-\frac{V_1}{c}~cos(\alpha) \right)-sin(\alpha)~\frac{V_1}{c} sin(\alpha) \right)+c \right) \tau\) (8).
Упрощаем (8) до квадратного уравнения
\(\displaystyle \left(c^2 -V_1^2\right)~\tau^2+ 2V_1~L~cos(\alpha)~\tau - L^2=0\) (9).
\(\displaystyle \tau=\frac{-2V_1~L~cos(\alpha) \pm \sqrt{4V_1^2~L^2~cos(\alpha)^2+4(c^2-V_1^2)~L^2}}{2(c^2-V_1^2)}\) (10).
Так как \(\tau>0\) выбираем \(+\).
\(\displaystyle \tau=L~\frac{-V_1~cos(\alpha) + \sqrt{V_1^2~cos(\alpha)^2+c^2-V_1^2}}{c^2-V_1^2}\) (11).
В результате
\(\displaystyle \tau (t)=L(t)~\frac{\sqrt{c^2-V_1^2~sin(\alpha (t))^2}-V_1~cos(\alpha (t))}{c^2-V_1^2}\) (12).
Частные случаи
1. Неподвижный приёмник \(V_1=0\).
\(\displaystyle \tau (t)=\frac{L(t)}{c}\).
2. \(\alpha = 0 \) или \(\alpha = 180^\circ \).
\(\displaystyle \tau (t)=\frac{L(t)}{c \pm V_1}=\frac{L(t)}{c~\left(1 \pm \frac{V_1}{c} \right)}\).
3. \(\alpha = 90^\circ\).
\(\displaystyle \tau (t)=\frac{L(t)}{\sqrt{c^2 - V_1^2}}= \frac{L(t)}{c~\sqrt{1 - \frac{V_1^2}{c^2}}}\).
Михаил, хорошая работа.
Но у тебя не сходится баланс времени.
Проверь. Не поддавайся на уловки Каравашкина. Он не имеет понятия в ЭД. Он только публикует работы физика и математика О.Н. Каравашкиной.
И ставит себя первым автором. Хотя он только публицист, возможно и оформитель, но не редактор.
Редактор должен иметь понятия в физике и математике.
На БФ у меня есть где-то разбор отдельных работ С.Б и О.Н.
У Каравашкиной работы в порядке. У Каравашкина полный пипец.
Молчал бы Каравашкин в моей теме, сошел бы за автора работ О.Н.
А так мы его вычислили.
