Занимательные задачи

[Antediluvian]

может и есть попроще, но что первое  в голову пришло, то и выдал...
а ответ довольно муторно считать, там с "arc"-ами, хотя они потом и сокращаются но писанины много...

Вот именно. Так считать упаришься. В теореме косинусов квадраты, потом сиди корни извлекай. Но есть же более простой способ. Откуда ты, например, узнал угол АВО?

[Antediluvian]

долго я однако думал , а увидел разделение сторон случайно и тогда всё стало на свои места
красные треугольники подобны
их левые стороны имеют соотношения а -(2/3)а -(1/3)а (соединяем вершины рассматриваем трапецию)......"а" сторона треугольника
правая сторона большего красного (3/4)а - рассматриваем параллелепипед без правого треугольника и диагональ делится на 4 части...
 дальше площадь большего красного(1/2)а(3/4)а(sin60)=(1/2)а(3/4)а(√3/2) и здесь получается красиво (3/4)а²(√3/4) синяя часть площадь равностороннего треугольника, которая равна 6..
это заняло прилично времени, наверное возраст

Красиво, правильно, но... Чесать правое ухо левой пяткой тоже красиво, наверное... Но не очень удобно. Есть более простой способ определить площадь большого красного. Она равна 3/4 площади желтого равностороннего по одной простой причине: у него правая сторона равна 3/4 стороны равностороннего, а опущенная на неё высота одна и та же. Значит, его площадь 4,5. Ну а дальше по подобию треугольников 4,5+2+0,5=7.

[dhs]

давай с задач попроще...
заполнить квадраты

[dhs]

Красиво, правильно, но... Чесать правое ухо левой пяткой тоже красиво, наверное... Но не очень удобно. Есть более простой способ определить площадь большого красного. Она равна 3/4 площади желтого равностороннего по одной простой причине: у него правая сторона равна 3/4 стороны равностороннего, а опущенная на неё высота одна и та же. Значит, его площадь 4,5. Ну а дальше по подобию треугольников 4,5+2+0,5=7.

в принципе тоже самое - нахождение пропорций сторон на пересечении...
я просто по твоей просьбе попытался дойти до ответа, описывая математику...

[Antediluvian]

давай с задач попроще...
заполнить квадраты

Хе-хе, чем заполнить-то?

[Antediluvian]

в принципе тоже самое - нахождение пропорций сторон на пересечении...

Синус тулить не надо, в квадрат возводить не надо - всё проще.

[Antediluvian]

давай с задач попроще...
заполнить квадраты

В натуральных числах эта херня не решается. Можно любые использовать, что ли? Тогда 2,1/10/5,9/0,9. Предупреждать надо. 

[dhs]

В натуральных числах эта херня не решается. Можно любые использовать, что ли? Тогда 2,1/10/5,9/0,9. Предупреждать надо. 

да ладно...
видишь для меня важен путь решения, а для тебя, видно потому что ты учитель, важен ответ... для простоты проверки???

[dhs]

в квадрат возводить не надо - всё проще.

пропорции сторон в пересчете на площадь имеют пропорцию в квадрате...

Она равна 3/4 площади желтого равностороннего по одной простой причине: у него правая сторона равна 3/4 стороны равностороннего, а опущенная на неё высота одна и та же.

красиво...

[Antediluvian]

да ладно...
видишь для меня важен путь решения, а для тебя, видно потому что ты учитель, важен ответ... для простоты проверки???

Ну да. И поэтому ты его почти никогда не приводишь, этот путь решения? 

И, да - я не учитель.

[dhs]

Ну да. И поэтому ты его почти никогда не приводишь, этот путь решения? 

И, да - я не учитель.

a тут кто то называл тебя преподавателем ... вот сплетники

[dhs]

Ну да. И поэтому ты его почти никогда не приводишь, этот путь решения? 

И, да - я не учитель.

и потому ты даешь сухой ответ как в последней задаче...

[Antediluvian]

и потому ты даешь сухой ответ как в последней задаче...

А что там решать? Попробовал в целых числах - явно не то. Тогда составил систему из 4-х уравнений с 4-мя неизвестными:

ab=21
a+c=8
bd=9
c-d=5

Переменная а (левый верхний угол) получилась равной 63/30, или 2,1. Ну а дальше всё просто.

[dhs]

А что там решать? Попробовал в целых числах - явно не то. Тогда составил систему из 4-х уравнений с 4-мя неизвестными:

ab=21
a+c=8
bd=9
c-d=5

Переменная а (левый верхний угол) получилась равной 63/30, или 2,1. Ну а дальше всё просто.

xватает "систему из 4-х уравнений с 4-мя неизвестными"... и всё становиться ясно

[dhs]

готовился с внучкой к экзамену... нашел для нее вроде простую задачку
[/url]

[Antediluvian]

готовился с внучкой к экзамену... нашел для нее вроде простую задачку
[/url]

Ну, площадь ABH найти не вопрос, 12*16/2=96. Треугольник египетский, значит, гипотенуза у него 20. Это диаметр окружности, а радиус 10. Площадь полуокружности 100п, это понятно. Итого треугольник и полуокружность занимают площадь 96+100п. Теперь бы вычесть это из площади прямоугольника, но я пока ХЗ, как её найти. Думать что-то совсем лень, устал. Завтра дорешаю.

[Antediluvian]

Ну, площадь ABH найти не вопрос, 12*16/2=96. Треугольник египетский, значит, гипотенуза у него 20. Это диаметр окружности, а радиус 10. Площадь полуокружности 100п, это понятно. Итого треугольник и полуокружность занимают площадь 96+100п. Теперь бы вычесть это из площади прямоугольника, но я пока ХЗ, как её найти. Думать что-то совсем лень, устал. Завтра дорешаю.

Блин, совсем туплю. 96+50п - вот площадь треугольника АВН и полуокружности. DE=EF и оба равны радиусу окружности, т.е. 10. Осталось найти СD и FG, но я что-то не соображу, как.

[Antediluvian]

Ха, нашёл. Надо провести перпендикуляы через точку О к сторонам квадрата. Там у тебя точки ещё все секось-накось, но как-то так:



Получаем две средние линии треугольника АВН.

AM=MB=6
MC=OD=10
Отсюда BC=MC-MB=4
Теперь мы знаем сторону прямоугольника AC, она равна 16

Аналогично находим сторону AG, она равна 18. И площадь прямоугольника S_прям=16*18=288

Теперь отнимаем отсюда площадь треугольника иполуокружности и получаем площадь заштрихованной части: S_штр=288-96-50п=192-50п~35

[dhs]

Ха, нашёл. Надо провести перпендикуляы через точку О к сторонам квадрата. Там у тебя точки ещё все секось-накось, но как-то так:



Получаем две средние линии треугольника АВН.

AM=MB=6
MC=OD=10
Отсюда BC=MC-MB=4
Теперь мы знаем сторону прямоугольника AC, она равна 16

Аналогично находим сторону AG, она равна 18. И площадь прямоугольника S_прям=16*18=288

Теперь отнимаем отсюда площадь треугольника иполуокружности и получаем площадь заштрихованной части: S_штр=288-96-50п=192-50п~35

нормально...
 а криво рисуется потому что автокад у меня на раб компе, а здесь рисую в paint все практически от руки и мышки - тупая программа...

[Antediluvian]

нормально...
 а криво рисуется потому что автокад у меня на раб компе, а здесь рисую в paint все практически от руки и мышки - тупая программа...

А вот прикинь - я тожке в MS Paint рисую. Но кривизна - она в чём-то даже лучше. Не высвечивает решения слишком явно.