А где Вы тут увидели наблюдателя? Там ввели две математические абстракции - две системы координат. И все. Более того: ни о каком пространстве Минковского и речи нет. 
Вы, уважаемый сударь школьный учитель, лучше не используйте термины, в значениях которых сомневаетесь.
Мировые линии частиц, которые являются телами отсчета в системах отсчета пресекаются в "начальной точке" ( "Выберем декартовы координаты в этих системах отсчета так, чтобы в начальный момент времени начала коор инат совпадали,..." 0 
Думаете, Вы оригинальны!? Нет...
" Минковский, осуществивший математическое представление, специальной теории относительности исходил из того, что « мировые линии двух частиц при равномерном движении не могут пересекаться более чем в одной точке» ( Дж. Кесуани « Возникновение теории относительности»).
И.В. Савельев уже прямо пишет: Допустим , что в момент t=tʹ=0 из совпадающих точек O и Oʹ испускается световой сигнал в направлении осей x и xʹ».
Д.В.Сивухин еще прямее: « Для этой цели достаточно рассмотреть частный случай, когда начала O  и  Oʹ координатных систем S  и  S^ʹ в некоторый момент времени совмещаются. Этот момент мы примем за начало отсчета времени как в системе S, так и системе Sʹ…».
А. Эйнштейн в своей работе « К электродинамике движущегося тела» пишет: « Каждой системе значений x,y,z,t, которые вполне определяют место и время события в покоящейся системе , соответствует система значений ξ,η,ζ,τ, устанавливающая это событие в системе  k ( подвижная система отсчета( В.Г.)) и необходимо теперь найти систему уравнений, связывающих эти величины».
Для реализации своей идеи, А. Эйнштейн вводит новую систему отсчета ( K^' ), в которой 
x^'=x-v•t; пусть  ξ=0, тогда  x=v•t, следовательно x^'=v•t-v•t=0 ( смотри рисунок ).
Но с другой стороны v•t=x-x^', при  t=0; x=x^', следовательно  x^'=ξ=const.
Система отсчета  K^' обладает свойствами: эта система движется со скоростью  v ⃗ относительно системы  K, но в то же время, согласно утверждению А. Эйнштейна время в этой системе тождественно совпадает с временем в системе  K. 
Назовем систему  K^' « ухищрением» или  « неосознанным соглашением», которое позволяло мировым линиям точки А в системе К и в системе ( к )  пересечься:
t=τ=0; x^'=x=ξ=0.
Последующие авторы уже не прибегали к  «ухищрениям», они просто констатировали факт пересечения мировых линий. Например, И.В. Савельев: « Допустим, что в момент  t=t^'=0 из совпадающих точек  O  и  O^' испускается световой сигнал в направлении осей  x  и  x^'…».
Д. И. Сивухин: « Для этой цели достаточно рассмотреть частный случай, когда начала  O  и  O^' координатных систем  S  и  S^' в некоторый момент времени совмещаются. Этот момент мы примем за начало отсчета времени как в системе  S, так и в системе  S^'…».
Картинка не загружается , какая - то хрень вылезла на сайте , где у меня хранятся картинки ... чуть позже загружу...