3. Законы распространения в длинных линиях. Любая длинная линия имеет удельную (приходящуюся на единицу длины) индуктивность \({L_0}\) и ёмкость \({C_0}\) . В связи с этим эквивалентная схема участка длинной линии может быть изображена как последовательное включение единичных участков с соответствующими значениями удельных величин индуктивности и ёмкости (рис. 4).

Рис. 4. Эквивалентная схема длинной линии.
Такая линия обладает волновым сопротивлением
\(Z = \sqrt {\frac{{{L_0}}}{{{C_0}}}} \)
Если к длинной линии подключить источник напряжения, то соотношение между напряжением на её входе и током текущем в линии будет определяться равенством
\(Z = \frac{U}{I}\) ,
т. е. такая линия для источника напряжения представляет чисто активную нагрузку.
Скорость распространения электрических полей и токов в такой линии равна
\(c = \frac{1}{{\sqrt {{L_0}{C_0}} }}\)
Если линию (рис. 5) закоротить на расстоянии \({z_1}\) от ее начала, то суммарная
индуктивность линии составит величину \({L_\sum } = {z_1}{L_0}\) . Если подключить к линии источник постоянного напряжения, в ней начнет распространяться волна тока \(I = \frac{U}{Z}\) и напряжения \(U\) , как показано на рис. 5 . Волна тока в правой своей части имеет переходной участок \({z_2}\) , который именуется фронтом волны напряжения. Этот участок соответствует времени переходного процесса \(\tau = \frac{{{z_2}}}{c}\) , за которое напряжение источника, подключаемого к линии, достигает на её вход своего номинального значения.

Рис. 5. Распространение волны тока и напряжения в закороченной длинной линии.
Именно на этом переходном участке и происходит ускорение зарядов от нулевой скорости в его начале, до значений необходимых для создания номинального тока в линии, величина которого определяется соотношением \(I = \frac{U}{Z}\) . К этому участку и приложено напряжение источника питания. В данном случае принято, что во время переходного процесса напряжение нарастает по линейному закону (хотя в общем случае оно может нарастать по любому другому закону). Принято также, что время этого переходного процесса значительно меньше, чем время, за которое фронт напряжения пробегает по линии в одну сторону. Интервал \({z_2}\) соответствует переходному процессу, за время которого напряжение питания достигает своего номинального значения. Предполагается, что \({z_1}\) значительно больше, чем \({z_2}\)
На закоротке лини выполняется граничное условие \(U = 0\) , и когда на ней появляется фронт напряжения \(U\) , возникает отраженная волна с напряжением \( - U\) , бегущая в обратном направлении. Так как ток в этой отраженной волне равен напряжению с отрицательным знаком и двигается она в обратном направлении, то суммарный ток, создаваемый этой волной будет равен \( - \left( { - \frac{U}{Z}} \right) = \frac{U}{Z}\) , т.е. он будет течь в том же направлении, что и ток падающей волны. Таким образом, отраженная волна, двигаясь в обратном направлении, будет оставлять после себя ток, равный \(\frac{{2U}}{Z}\) , и нулевое напряжение. Когда фронт напряжения возвратиться к началу линии, он принесет с собой состояние удвоенного начального тока и нулевое напряжение. Источник снова пошлет в линию фронт напряжения \(U\) и ток \(\frac{U}{Z}\) . Этот ток сложится с током \(\frac{{2U}}{Z}\) , и суммарный ток в линии составит \(\frac{{3U}}{Z}\) . Ток и далее будет нарастать ступеньками, добавляя каждый очередной раз к своему прежнему значению величину \(\frac{{2U}}{Z}\) . Если этот процесс отобразить во времени, то он будет выглядеть, как показано на рис. 6.

Рис. 6. График зависимости входного тока от времени для закороченной линии.