4. Неполнота уравнений Максвелла
Как мы убедились, калибровка Лоренца и требование отсутствия в решениях продольных волн исключает описание полей инерциальных зарядов. Тем не менее, такие заряды существуют и их описание необходимо.
Проблема описания полей инерциальных зарядов была нами решена в дифференциальной форме еще в 1974 г. В более поздних работах была разработана интегральная форма описания полей зарядов, сформулированы законы сохранения для этих полей и описано взаимодействие этих зарядов. Эти вопросы были решены в рамках нерелятивистских представлений. В следующей части мы рассмотрим эти вопросы.
Но прежде мы рассмотрим возможность решения проблемы электромагнитной массы в рамках запаздывающих потенциалов. Хотя мы заранее предвидели негативный результат, мы провели исследования, чтобы очертить возникающие при этом проблемы.
Для этой цели были рассмотрены два варианта модели точечного заряда. Заметим, что инерциальная масса покоя заряженной частицы должна быть отлична от нуля, а сама частица может иметь любую скорость в рамках квазистатических представлений.
Первый вариант.
Анализ, опирающийся на обобщенный закон сохранения пойнтинговскогг типа, привел к странным результатам.
1. Электромагнитная масса, определяемая из энергии поля скалярного потенциала имеет отрицательный знак!
2. В то же время, кинетическая энергия, этой массы имеет положительный знак!
Ситуация с точки зрения классических представлений весьма абсурдная. Возможно, частицы с такими необычными свойствами встречаются в природе, но пока о частицах с такими свойствами в современной научной литературе мы не обнаружили. Этот вариант не может быть использован для описания свойств заряженных частиц (например, электронов).
Второй вариант.
Он опирается на использование уравнения непрерывности для скалярного потенциала, описываемого волновым уравнением. Уравнение непрерывности для векторного потенциала позволяет исключить из волнового уравнения производные по времени и преобразовать волновое уравнение для скалярного потенциала к уравнению эллиптического типа. В этом случае начальные условия нам не нужны. Решением этого уравнения служит формула Лоренца для скалярного потенциала равномерно движущегося заряда.
Этот же результат можно получить, используя преобразование Лоренца. Факт интересен с той точки зрения, что формально эта формула описывает мгновенное действие на расстоянии (как решение уравнение Пуассона)! С другой стороны, это выражение является также решением волнового уравнения (вырожденное решение). По этой причине мы можем формально формулу Лоренца можно представить как сумму опережающего и запаздывающего потенциалов.
Можно показать, что для такого потенциала существует свой закон сохранения энергии-импульса. Плотность потока определяется вектором Умова. Этот вектор описывает конвективный перенос энергии поля зарядом со скоростью v зарядом и не имеет связи с вектором Пойнтинга. Здесь мы устраняем путаницу между векторами, которая существует уже не одно десятилетие.
Полученный закон сохранения энергии-импульса (закон Умова) имеет форму, характерную для материальных инерциальных тел в классической механике. Однако описанный механизм возникновения инерции имеет существенные недостатки.
1. Во-первых, в потенциал поля заряда входит опережающий компонент. С точки зрения причинности это серьезный дефект описания.
2. Во вторых, плотность энергии и плотность потока сохраняют отрицательный знак.
Таким образом, решение проблемы электромагнитной массы в рамках волнового характера потенциала невозможно. Это определяет неполноту уравнений Максвелла. Возможно, что в калибровке Лоренца «скрыта» еще одна система уравнений. Это такая же система, но для реальных зарядов, в которой левая часть это уравнения Пуассона, а не волновые операторы для потенциалов. Векторный и скалярный потенциалы являются мгновенно действующими. Проблему взаимоотношений со СТО мы рассмотрим в других частях.
Итак, мы уничтожаем еще одно заблуждение. Мы установили, что: «Поля заряженных частиц и электромагнитные волны суть разные виды материи, обладающие каждый своими уникальными свойствами».
