Верен ли закон сохранения момента импульса?

[Фёдор Менде]

Можно сказать, что тело идет по спиральной траектории с постоянно уменьшающимся радиус-вектором. Результирующая скорость тела уже не ортогональна радиус-вектору, то есть имеется ненулевая проекция силы на направление хода тела.

То что тело движется по спирали это ясно. Что вы называете нулевой проекцией силы на направление хода и откуда она берётся.

[Фёдор Менде]

Может кто-то другой ответит на этот вопрос, пока Цаплин думает. Откуда берётся составляющая силы в направлении движения, если тело движется по спирали?

[Dachnik]

Ну так в чём же дело?

Дело в том, что вы сознательно замусоливаете тему, а для ответов достаточно картинки  и вопросов.
Мне ЭГО не сдавать,но я понимаю задачу и могу для школьников указать путь решения.
Поставим грузы  так, что на расстоянии около нуля и  слабина нитей выбрана,  угловое ускорение ноль.
Затем система вращаться с  ускорением и перемещение грузов совпадает с растяжением пружины.На расстоянии R  ускорение угловой скорости прекращаем. Система в равновесии.
2МW²R =  жесткость пружина * R.
А теперь сами.

[Фёдор Менде]

Дело в том, что вы сознательно замусоливаете тему, а для ответов достаточно картинки  и вопросов.
Мне ЭГО не сдавать,но я понимаю задачу и могу для школьников указать путь решения.
Поставим грузы  так, что на расстоянии около нуля и  слабина нитей выбрана,  угловое ускорение ноль.
Затем система вращаться с  ускорением и перемещение грузов совпадает с растяжением пружины.На расстоянии R  ускорение угловой скорости прекращаем. Система в равновесии.
2МW²R =  жесткость пружина * R.
А теперь сами.

Что сами?
Вы мне покажите, что при закручивающейся спирали сила направлена в направлении движения и поэтому происходит ускорение массы, и, наоборот, при раскручивающейся спирали, сила направлена против направления скорости и масса замедляется. Ведь вопрос то школьный.

[Петров А. М.]

tcaplin. #Ответ #13 : 01.09.2011.
«Ускорение, действительно, ортогонально касательной скорости».

В общем случае это неверно. Это условие выполняется только для равномерных круговых движений. Причём, у движений по окружностям разного радиуса оказываются разные величины и ускорений, и касательных скоростей (следовательно, и кинетических энергий). У них одинаковые только моменты импульса (по условиям рассматриваемой задачи). Так что, изменяя всего лишь радиус вращения масс, мы изменяем (скачком или постепенно, по какой именно трактории – сейчас это неважно, ибо к сути дела не относится) целиком весь режим движения, характеризуемый не одним каким-то параметром, а всей триадой (дифференциально-интегрально связанных между собой) величин: координат, скоростей, ускорений. Порознь эти величины не изменяются: затроньте одну – она потянет за собой другие. Ясно также, что без внешнего воздействия это осуществить невозможно, ибо сама по себе (будучи замкнутой) система на это не способна.
Конечно, закон сохранения момента импульсов не раскрывает тонкостей механизма перехода с одной круговой орбиты на другую. К этому можно было бы придти, ведя разговор на языке дифференциальных уравнений движения с переменными радиусом и скоростью вращения. Но наше обсуждение, как представляется, вполне может ограничиться общим качественным разбором данной задачи.
Итак, задаём конкретное значение величины момента импульса и получаем зависимость линейной скорости (а, значит, и энергии) от радиуса вращения. Большего из условий задачи "выудить" невозможно.

[Фёдор Менде]

tcaplin. #Ответ #13 : 01.09.2011.
«Ускорение, действительно, ортогонально касательной скорости».

В общем случае это неверно. Это условие выполняется только для равномерных круговых движений. Причём, у движений по окружностям разного радиуса оказываются разные величины и ускорений, и касательных скоростей (следовательно, и кинетических энергий). У них одинаковые только моменты импульса (по условиям рассматриваемой задачи). Так что, изменяя всего лишь радиус вращения масс, мы изменяем (скачком или постепенно, по какой именно трактории – сейчас это неважно, ибо к сути дела не относится) целиком весь режим движения, характеризуемый не одним каким-то параметром, а всей триадой (дифференциально-интегрально связанных между собой) величин: координат, скоростей, ускорений. Порознь эти величины не изменяются: затроньте одну – она потянет за собой другие. Ясно также, что без внешнего воздействия это осуществить невозможно, ибо сама по себе (будучи замкнутой) система на это не способна.
Конечно, закон сохранения момента импульсов не раскрывает тонкостей механизма перехода с одной круговой орбиты на другую. К этому можно было бы придти, ведя разговор на языке дифференциальных уравнений движения с переменными радиусом и скоростью вращения. Но наше обсуждение, как представляется, вполне может ограничиться общим качественным разбором данной задачи.
Итак, задаём конкретное значение величины момента импульса и получаем зависимость линейной скорости (а, значит, и энергии) от радиуса вращения. Большего из условий задачи "выудить" невозможно.

Анатолий Михайлович, к сожалению, Ваш ответ плохой. В том то и дело, что физика рассматриваемого процесса очень проста, но вот только она нигде не описана. Если тело ускоряется или замедляется, то всегда следует искать силу, которая это делает. Вот и нужно показать, откуда берётся этот вектор силы, который при закручивающейся спирали направлен по направлению движения, а при раскручивающейся - против .

Естественно что аид в окопе сидит, а где же остальные орлы? Ну, кто первый догадается? У меня уже и рисунок демонстрационный готов.
Ладно, пока их ждём, вычислите какую энергию следует затратить при переходе грузов с большей орбиты на меньшую в соответствии с приведенным рисунком.

Общая беда всех заключается в том, что пока движемся по дорожке, протоптанной в учебниках, всё в порядке. Как чуть шаг в сторону, начинаем буксовать.

[tory]

P.S. Dachnik и tory. Здесь вопрос не в том, умеете ли Вы переписывать формулы из справочников и учебников.
 Вопрос в умении их применить в конкретном случае. Именно это и показывает ваш уровень понимания вопроса.

Этот вопрос разобран в цитируемой литературе. По этой причине не было смысла все упрощать.
Ну, если вам не понятно, то ответ следующий.

Шарик удерживается силой натяжения нити. Эта сила направлена к центру вращения и удерживает шарик на круговой орбите.
Именно по этой причине ее называют "центростремительной".

Если мы меняем длину нити, то совершаем работу против или по натяжению нити. Меняется кинетическая энергия вращающегося тела.  Ее изменение в точности равно работе силы натяжения. Однако при этом сохраняется момент импульса.

Вот и вся "сказка". Это элементарные вопросы механики в рамках ВУЗовского образования.

[Фёдор Менде]

Этот вопрос разобран в цитируемой литературе. По этой причине не было смысла все упрощать.
Ну, если вам не понятно, то ответ следующий.

Шарик удерживается силой натяжения нити. Эта сила направлена к центру вращения и удерживает шарик на круговой орбите.
Именно по этотой причине ее называют "центростремительной".

Если мы меняем длину нити, то совершаем работу против или по натяжению нити. Меняется кинетическая энергия. Ее изменение в точности равно работе силы натяжения. Однако при этом сохраняется момент импульса.

Вот и вся "сказка". Это элементарные вопросы механики в рамках ВУЗовского образования.

Элементарные, да не очень. Так обычно формально отвечают те, кого мы соответствующим образом и называем.

Баланс энергии верен, но непонятно откуда берутся составляющие силы, ускоряющие или замедляющие массу при движении по спирали. Ответ чисто формальный, чем многие из нас и страдают.

А где Лехман? В окопе с аидом сидит?

Думайте все вместе, буду через час. Может к тому времени работу по второму пункту посчитаете?

[tory]

Баланс энергии верен, но непонятно откуда берутся составляющие силы, ускоряющие или замедляющие массу при движении по спирали. Ответ чисто формальный, чем многие из нас и страдают.

Разве натяжение нити не сила, которая совершает работу?

Нужны "новые" силы?

[Фёдор Менде]

Разве натяжение нити не сила, которая совершает работу?

Нужны "новые" силы?

Конечно сила, и тот кто тянет за верёвку, будь то пружина или мужик совершает работу. Но я ведь спрашиваю откуда берутся те силы, которые ускоряют или замедляют тело при переходе с одной орбиты на другую.
Могу предложить и другой вариант. Два кольцевых желоба соединённых спиральной кольцевой перемычкой. Если шар, двигаясь по желобу большего диаметра, через эту перемычку перекатиться  в желоб с меньшим диаметром, то произойдёт то же самое. При переходе с желоба большего диаметра в желоб меньшего диаметра скорость шара возрастёт, и наоборот. Никаких нитей и верёвок, а эффект тот же. Как здесь быть?
Виктор Аркадьевич, то что происходит на этой теме меня просто удручает. Мы ругаем учдуров в формализме и неспособности объяснять физику процессов, а сами что делаем?
Я вам обещал интригу в этой теме. Вот она. Только вот наши орлы ведут себя не должным образом, разлетелись в неизвестном направлении.

[tory]

Конечно сила, и тот кто тянет за верёвку, будь то пружина или мужик совершает работу. Но я ведь спрашиваю откуда берутся те силы, которые ускоряют или замедляют тело при переходе с одной орбиты на другую.
Могу предложить и другой вариант. Два кольцевых желоба соединённых спиральной кольцевой перемычкой. Если шар, двигаясь по желобу большего диаметра, через эту перемычку перекатиться  в желоб с меньшим диаметром, то произойдёт то же самое. При переходе с желоба большего диаметра в желоб меньшего диаметра скорость шара возрастёт, и наоборот. Никаких нитей и верёвок, а эффект тот же. Как здесь быть?
Виктор Аркадьевич, то что происходит на этой теме меня просто удручает. Мы ругаем учдуров в формализме и неспособности объяснять физику процессов, а сами что делаем?
Я вам обещал интригу в этой теме. Вот она. Только вот наши орлы ведут себя не должным образом, разлетелись в неизвестном направлении.

Федор Федорович!
А в чем принципиальное отличие?
Ведь давление на стенку желоба и натяжение нити равнозначны по своему действию.
Радиальное направление силы сохраняется.
Движение спутников по орбите многократно муссируется во всех учебниках.

[Фёдор Менде]

Федор Федорович!
А в чем принципиальное отличие?
Ведь давление на стенку желоба и натяжение нити равнозначны по своему действию.
Радиальное направление силы сохраняется.
Движение спутников по орбите многократно муссируется во всех учебниках.

Да, конечно, разницы никакой, но я то о силах, которые ускоряют или замедляют шарик. Или до сих пор не догадались?
Ну что же, будем остальных орлов дожидаться.

[tory]

Других сил нет.

[Фёдор Менде]

Других сил нет.

Вы согласны, что ускорить тело можно только приложив к нему силу? Так вот, существуют силы, которые ускоряют или замедляют  тела в рассмотренном процессе и направлены эти силы в направлении движения или против.

[Петров А. М.]

Уважаемый Фёдор Фёдорович! Ответы Вам даются правильные:
1. С учётом постоянства величины момента импульса, перевод тела на круговую орбиту, к примеру, вдвое меньшего радиуса увеличивает его кинетическую энергию вчетверо. Значит, надо рассчитать величину энергии тела на исходной орбите (mv²/2), увеличить полученную величину втрое - это и будет величина той работы, которую необходимо затратить для перевода тела на новую орбиту (если тянуть тело за нить).
2. Ортогональность касательной к траектории и направления на центр притяжения – это не правило, а скорее исключительный случай, справедливый для любых точек траектории только до тех пор, пока тело находится на круговой орбите. Но вы-то хотите перевести тело с одной круговой орбиты на другую, скажем, по спирали. Цитирую «Справочник по высшей математике» Выгодского (стр. 778):
«Касательная в произвольной точке М спирали получается из прямой ОМ (точка О – это центр спирали. Примеч.А.П.) поворотом последней на острый угол α …». Это означает, что когда вы тяните за нить в сторону центра спирали О, то ускорение направляется на центр кривизны (по нормали к траектории), который находится в стороне от точки О. Естественно, и линейная скорость уже не ортогональна направлению на центр спирали О.
И так будет при любой траектории (не только спиральной), какую бы вы ни выбрали, чтобы перевести вращающееся тело с одной круговой орбиты на другую. Вот Вам и искомые Вами силы, которые не совпадают по направлению с прикладываемой к массам через нить.

[Фёдор Менде]

Уважаемый Фёдор Фёдорович! Ответы Вам даются правильные:
1. С учётом постоянства величины момента импульса, перевод тела на круговую орбиту, к примеру, вдвое меньшего радиуса увеличивает его кинетическую энергию вчетверо. Значит, надо рассчитать величину энергии тела на исходной орбите (mv²/2), увеличить полученную величину втрое - это и будет величина той работы, которую необходимо затратить для перевода тела на новую орбиту (если тянуть тело за нить).
2. Ортогональность касательной к траектории и направления на центр притяжения – это не правило, а скорее исключительный случай, справедливый для любых точек траектории только до тех пор, пока тело находится на круговой орбите. Но вы-то хотите перевести тело с одной круговой орбиты на другую, скажем, по спирали. Цитирую «Справочник по высшей математике» Выгодского (стр. 778):
«Касательная в произвольной точке М спирали получается из прямой ОМ (точка О – это центр спирали. Примеч.А.П.) поворотом последней на острый угол α …». Это означает, что когда вы тяните за нить в сторону центра спирали О, то ускорение направляется на центр кривизны (по нормали к траектории), который находится в стороне от точки О. Естественно, и линейная скорость уже не ортогональна направлению на центр спирали О.
И так будет при любой траектории (не только спиральной), какую бы вы ни выбрали, чтобы перевести вращающееся тело с одной круговой орбиты на другую. Вот Вам и искомые Вами силы, которые не совпадают по направлению с прикладываемой к массам через нить.

По первому пункту всё верно, а по второму вы очень близки к ответу, но пока неправильно.

[tory]

Вы согласны, что ускорить тело можно только приложив к нему силу? Так вот, существуют силы, которые ускоряют или замедляют  тела в рассмотренном процессе и направлены эти силы в направлении движения или против.

Если перемещение колинеарно силам, то согласен.
Если имеется в виду вектор перемещения вдоль линейной скорости при вращательном движении, то не согласен.

[tory]

Уважаемый Фёдор Фёдорович! Ответы Вам даются правильные:
1. С учётом постоянства величины момента импульса, перевод тела на круговую орбиту, к примеру, вдвое меньшего радиуса увеличивает его кинетическую энергию вчетверо. Значит, надо рассчитать величину энергии тела на исходной орбите (mv²/2), увеличить полученную величину втрое - это и будет величина той работы, которую необходимо затратить для перевода тела на новую орбиту (если тянуть тело за нить).
2. Ортогональность касательной к траектории и направления на центр притяжения – это не правило, а скорее исключительный случай, справедливый для любых точек траектории только до тех пор, пока тело находится на круговой орбите. Но вы-то хотите перевести тело с одной круговой орбиты на другую, скажем, по спирали. Цитирую «Справочник по высшей математике» Выгодского (стр. 778):
«Касательная в произвольной точке М спирали получается из прямой ОМ (точка О – это центр спирали. Примеч.А.П.) поворотом последней на острый угол α …». Это означает, что когда вы тяните за нить в сторону центра спирали О, то ускорение направляется на центр кривизны (по нормали к траектории), который находится в стороне от точки О. Естественно, и линейная скорость уже не ортогональна направлению на центр спирали О.
И так будет при любой траектории (не только спиральной), какую бы вы ни выбрали, чтобы перевести вращающееся тело с одной круговой орбиты на другую. Вот Вам и искомые Вами силы, которые не совпадают по направлению с прикладываемой к массам через нить.

Работа по определению есть скалярная величина, равная произведению силы на перемещение.
dA = (Fdr)
Единственная сила является радиальной. Сил вдоль линейной скорости нет.
О чем речь?

[Фёдор Менде]

Ну так кто же прав? А неправы обое. Интрига продолжается! Эта тема у Алекспы продублирована, посмотрим, что учдуры скажут.

[Фёдор Менде]

Чтобы у кого-то не возникло подозрение, что по поводу правильного ответа я блефую, я сейчас напишу правильный ответ и отправлю его Игорю Бабяку в личку, а когда нужно будет, попрошу его выложить его на форум.