Верен ли закон сохранения момента импульса ?

[В.И.Костицын]

1)Вы не поняли условие задачи. Пружина вначале растянута и закреплена в растянутом состоянии. Потом систему раскручивают до некоторой угловой скорости, затем пружину освобождают и она сжимаясь уменьшает радиус вращения шаров...
2)Дальше можно не читать - человек не знает в каких единицах сила измеряется.
3)Абсолютно верно, а единственная сила в этой задаче - сила натяжения нити, проходит через центр и первой и второй орбиты во всех режимах, включая переходный... Это достаточное условие ( но не необходимое) сохранения момента имульса.

1)Уважаемый! Смею Вас заверить, что условие задачи не поняли именно Вы. Менде пружину в натянутом состоянии не закрепляет. Мне не верите - спросите у него самого.

2)Сила и момент импульса измеряются в одних и тех же единицах.

3)Сила натяжения пружины далеко не единственная сила, необходимая для решения задачи.
Сила натяжения пружины F_н должна:
- во-первых, уравновесить центробежную силу F_ц= mv²/r
- во-вторых, искривить траекторию шарика СИЛОЙ F_искр= mvr
Поэтому в установившемся режиме
F_н=F_ц+F_искр

4)Изменить расстояние между шарами можно только отобрав кинетическую энергию у системы (расстояние уменьшится) либо увеличив кинетическую энергию, раскрутив ее до большей скорости вращения (расстояние увеличится).
В любом случае изменится F_искр, так как уменьшение r приводит к уменьшению v, поэтому перевести систему из одного установившегося состояния вращения в другое с соблюдением mvr=const, вопреки утверждениям Менде, невозможно.

5)В рассматриваемом случае с шариками Менде, увеличение расстояния приводит к увеличению F_н. В случае движения планет гравитационные силы с увеличением расстояния наоборот уменьшаются, поэтому можно подобрать бесконечно много орбит, для которых закон сохранения импульса сохраняется. Сохраняется он и при эллиптической орбите, так как уменьшение v приводит к увеличению r и наоборот.

[Alexpo]

Про Землю забыть изволили. Метатель и молот - система и незамкнутая, и неконсервативная.

А в замкнутой неконсервативной системе механическая энергия может теряться, а вот импульс и момент импульса, простите, нет.

Метатель производит преобразование внутренней энергии в механическую, поэтому импульс и т.д. меняется, я именно это имел в виду, хотя Землю при этом, конечно, учитывать надо.

[aid]

Замкнутая, но не консервативная. Механическая энергия и импульс в ней могут не сохраняться в зависимости от действий метателя.

Вообще-то импульс будет сохраняться и в неконвервативной замкнутой системе. А вот энергия не обязательно.

Вижу, Геродот на это указал.
А если импульс меняется, то система принципиально не замкнутая. Тут либо то, либо другое.

[В.И.Костицын]

Вообще-то импульс будет сохраняться и в неконвервативной замкнутой системе. А вот энергия не обязательно.

Вижу, Геродот на это указал.
А если импульс меняется, то система принципиально не замкнутая. Тут либо то, либо другое.

В задаче речь идет не об импульсе mv, а о моменте импульса mvr.
А это две большие разницы.

[Dachnik]

В теме была конкретная установка в не инерциальной системе координат. Угловая скорость координат W и конкретный вопрос.

какая энергия будет затрачена при перемещении грузов из начального положения в конечное?

Правильный ответ я приводил.
Для кругового движения  Е = I*W²/2.
I момент инерции. Для рисунка  I = 2MR²
Сохранение КМ  означает что 2M*W*R₁² = 2M*Wr*R²
Отсюда Wr  = W R₁²/R²
2Er - 2Er₁ =
= 2MR²*(W R₁²/R²)²
- 2MR₁²W²
Проверяем сразу на конкретных данных. M=1, W =2, R₁ = 2, R = 1
1*1²*8² - 1*1*²*2²*2² = 64 - 16 = 48
Потенциальная энергия пружины перешла в кинетическую энергию масс.
В целом в системе по нулям.

Но Комукака привел нелепый рисунок по траектории движения тела относительно Земли (инерциальная система) с переменной кривизной (1/R) Хотя даже школьники знают, что тело брошенное горизонтально со скоростью V, движется к центру Земли со скоростью at , траектория - парабола и выглядит не так
Комукака на вопрос "какая энергия будет затрачена при перемещении грузов из начального положения в конечное?" не ответил. То ли забыл, то ли намеренно заныкал ответ автора темы. Так что, все
вопросы к Комукаке.
Комукак верни ответ "единственно правильный"

[Herodotus]

В задаче речь идет не об импульсе mv, а о моменте импульса mvr.
А это две большие разницы.

И импульс, p, и момент импульса, rXp, замкнутой системы сохраняются. 

[В.И.Костицын]

1)В теме была конкретная установка в не инерциальной системе координат. Угловая скорость координат W и конкретный вопрос.
2) Правильный ответ я приводил.
Для кругового движения  Е = I*W²/2.
I момент инерции. Для рисунка  I = 2MR²
Сохранение КМ  означает что 2M*W*R₁² = 2M*Wr*R²
Отсюда Wr  = W R₁²/R²
2Er - 2Er₁ =
= 2MR²*(W R₁²/R²)²
- 2MR₁²W²
Проверяем сразу на конкретных данных. M=1, W =2, R₁ = 2, R = 1
1*1²*8² - 1*1*²*2²*2² = 64 - 16 = 48
Потенциальная энергия пружины перешла в кинетическую энергию масс.
3)В целом в системе по нулям.

1)Главный вопрос был о том, верен ли закон сохранения момента импульса для установки Менде. И подразумевалось, верен ли он при переводе шариков с одной орбиты на другую.
Ответ должен быть отрицательный.

2)Ничего не имею против расчета Вами КЭ. Но пружина должна быть нелинейной, так как энергия пропорциональна КВАДРАТУ расстояния.

3)Ваш расчет лишь подтверждает вывод о несоблюдении закона сохранения импульса в установке Менде, так как невозможно выполнить одновременно условие сохранения момента импульса K = Iw и условие сохранения энергии  E = Iw²/2.

[В.И.Костицын]

И импульс, p, и момент импульса, rXp, замкнутой системы сохраняются. 

Физический смысл импульса и момента импульса совершенно разные. У них даже формулы и размерность разная. Менде разговор ведет именно о моменте импульса, а на момент ему начихать.

[Amw]

1)Уважаемый! Смею Вас заверить, что условие задачи не поняли именно Вы. Менде пружину в натянутом состоянии не закрепляет. Мне не верите - спросите у него самого.

Читайте условие внимательней:

2. Если мы будем перемещать грузы при помощи пружины с большего радиуса на меньший, то при этом будет расходоваться энергия пружины.

Т.е. шарики перемещаются на меньший радиус силой пружины, или просто "рукой".
Здесь случаются разногласия и когда люди решают одну и ту же задачу... А тут решают совершенно разные.

2)Сила и момент импульса измеряются в одних и тех же единицах.

mvr -> kg*(m/s)*m = kg*m²/s=N*s*m

[Herodotus]

1)Главный вопрос был о том, верен ли закон сохранения момента импульса для установки Менде. И подразумевалось, верен ли он при переводе шариков с одной орбиты на другую.
Ответ должен быть отрицательный.

2)Ничего не имею против расчета Вами КЭ. Но пружина должна быть нелинейной, так как энергия пропорциональна КВАДРАТУ расстояния.

3)Ваш расчет лишь подтверждает вывод о несоблюдении закона сохранения импульса в установке Менде, так как невозможно выполнить одновременно условие сохранения момента импульса K = Iw и условие сохранения энергии  E = Iw²/2.

Физический смысл импульса и момента импульса совершенно разные. У них даже формулы и размерность разная. Менде разговор ведет именно о моменте импульса, а на момент ему начихать.

Что-то вы зарапортовались. Момент импульса в замкнутой системе сохраняется всегда - хоть в установке Менде, хоть Менделя, хоть Менгеле.  А в баланс энергий вы забыли включить потенциальную энергию - вот у вас и не сходятся концы с концами.  

А вообще всё это - буря в стакане. Задача для малопродвинутого первокурсника.  

[комукак]

А вообще всё это - буря в стакане. Задача для малопродвинутого первокурсника.  

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=161176.0

[BETEP IIEPEMEH]

пружина должна быть нелинейной, так как энергия пропорциональна КВАДРАТУ расстояния.

Смешно.

[В.И.Костицын]

Что-то вы зарапортовались. Момент импульса в замкнутой системе сохраняется всегда - хоть в установке Менде, хоть Менделя, хоть Менгеле.  А в баланс энергий вы забыли включить потенциальную энергию - вот у вас и не сходятся концы с концами.  

А вообще всё это - буря в стакане. Задача для малопродвинутого первокурсника.  

Баланс энергий я вообще не расчитывал. Я согласен с расчетом, произведенным выше. И уточнил лишь, что натяжение пружины должно быть не линейным, а квадратичным.

Установка Менде - это не модель солнечной системы.
При увеличении угловой скорости вращения увеличивается как v, так и r, поэтому при m = const момент импульса mvr может только увеличиваться. Поэтому перевести установку Менде с одного установившегося режима в другой соблюдая mvr=const невозможно даже с использованием внешних сил.

Другое дело с солнечной системой. Из-за уменьшения гравитационной силы притяжения с расстоянием  выражение mvr может оставаться постоянным, так как увеличение v можно компенсировать уменьшением r. И до сих пор неизвестно, почему планеты выбирают один из бесконечного множества вариантов.

[BETEP IIEPEMEH]

натяжение пружины должно быть не линейным, а квадратичным

Костицин, Вам дана парабола y = x². Какой степени x будет пропорциональна площадь по ней?

[В.И.Костицын]

Читайте условие внимательней:Т.е. шарики перемещаются на меньший радиус силой пружины, или просто "рукой".
Здесь случаются разногласия и когда люди решают одну и ту же задачу... А тут решают совершенно разные. mvr -> kg*(m/s)*m = kg*m²/s=N*s*m

mvr=N*s*m=N*1=N

Разъяснения в моей статье "Абсолютная система измерения физических величин". См. в интернете.

[Dachnik]

1)Главный вопрос был о том, верен ли закон сохранения момента импульса для установки Менде. И подразумевалось, верен ли он при переводе шариков с одной орбиты на другую.
Ответ должен быть отрицательный.

А почему не положительный? А что ответ Комукака, что либо пояснил в этом вопросе?

2)Ничего не имею против расчета Вами КЭ. Но пружина должна быть нелинейной, так как энергия пропорциональна КВАДРАТУ расстояния.

Усилие на пружине является линейной функцией K*S (жесткость пружины на перемещение свободного конца пружины).

3)Ваш расчет лишь подтверждает вывод о несоблюдении закона сохранения импульса в установке Менде, так как невозможно выполнить одновременно условие сохранения момента импульса K = Iw и условие сохранения энергии  E = Iw²/2.

Мой расчет основан на законе  сохранения кинетического момента при круговом движении K = Iw = Const
Момент инерции уменьшается, угловая скорость W  пропорционально увеличивается, а энергия увеличивается пропорционально квадрату W. На данной установке потенциальная энергия пружины переходит в кинетическую и Полная энергия не меняется. .  Как и положено для замкнутой системы.

[В.И.Костицын]

1)А почему не положительный? А что ответ Комукака, что либо пояснил в этом вопросе?
2)Усилие на пружине является линейной функцией K*S (жесткость пружины на перемещение свободного конца пружины).Мой расчет основан на законе  сохранения кинетического момента при круговом движении K = Iw = Const
Момент инерции уменьшается, угловая скорость W  пропорционально увеличивается, а энергия увеличивается пропорционально квадрату W. На данной установке потенциальная энергия пружины переходит в кинетическую и Полная энергия не меняется. .  Как и положено для замкнутой системы.

1)Комукак привел неправильный ответ Менде.

2)Ваш расчет основан на законе сохранения энергии. И поэтому усилие на пружине должно изменяться по квадратичному закону. Насчет Iw=mvr=const см.#33. Это условие принципиально невыполнимо на установке Менде. Чтобы условие соблюдалось, надо, чтобы при увеличении I уменьшалась w или наоборот.
А на установке Менде при увеличении I увеличивается и w. Такая вот конструкция и ничего с этим не поделаешь.

[aid]

1)Комукак привел неправильный ответ Менде.

2)Ваш расчет основан на законе сохранения энергии. И поэтому усилие на пружине должно изменяться по квадратичному закону. Насчет Iw=mvr=const см.#33. Это условие принципиально невыполнимо на установке Менде. Чтобы условие соблюдалось, надо, чтобы при увеличении I уменьшалась w или наоборот.
А на установке Менде при увеличении I увеличивается и w. Такая вот конструкция и ничего с этим не поделаешь.

Т.е. Вы полагаете, что Менде может указать конструкцию, которая сделана так хитро, что обхитрила законы природы?

[В.И.Костицын]

Т.е. Вы полагаете, что Менде может указать конструкцию, которая сделана так хитро, что обхитрила законы природы?

Нет, это Менде хотел обхитрить законы природы. Природа оказалась умнее.

[Herodotus]

Т.е. Вы полагаете, что Менде может указать конструкцию, которая сделана так хитро, что обхитрила законы природы?

Может. Невежество всё превозмогает.