Почему одинокий электрон не может излучать.

[AK III]

Но желательно искать в том месте, где возникла проблемма, а не там, где существующая теория все уже прекрасно описывает.

Ничего она прекрасно не описывает.
По моему представлению о непротиворечивой математике, ни одна величина не должна выражаться через саму себя, даже косвенно.
А в уравнениях Максвелла электрическое поле выражается через магнитное, а магнитное через электрическое.
Это - противоречие.
Что-то одно должно быть главнее - либо электрическое (что наверняка), либо магнитное (что сомнительно).
Магнитное поле должно быть производным от электрического.
А пока - это "змея, Кусающая себя за хвост" или даже "барон Мюнхаузен, вытягивающий сам себя за волосы из болота".
Это неправильно и некорректно.

[Stranger]

Ничего она прекрасно не описывает.
По моему представлению о непротиворечивой математике, ни одна величина не должна выражаться через саму себя, даже косвенно.
А в уравнениях Максвелла электрическое поле выражается через магнитное, а магнитное через электрическое.
Это - противоречие.
Что-то одно должно быть главнее - либо электрическое (что наверняка), либо магнитное (что сомнительно).
Магнитное поле должно быть производным от электрического.
А пока - это "змея, Кусающая себя за хвост" или даже "барон Мюнхаузен, вытягивающий сам себя за волосы из болота".
Это неправильно и некорректно.

Вся серьезная физика описывается самосогласованными уравнениями в случае, если частица не одна сама по себе. Если есть частицы и поля, то есть взаимодействие между частицами и полями - одно зависит от другого. Это даже без уравнений и математики понятно.

Иногда, чтобы упростить рассмотрение, частью взаимодейтсия пренебрегают. Например, говорят: пусть частица двигается по заданному нами закону, посмотрим, как она будет излучать. Но это только приближение. На самом деле, все друг на друга влияет: излучил - потерял энергию, значит изменилась и скорость и т.д.  

Насчет связи электрического и магнитного поля в уравнениях Максвелла - это другой вопрос, не вопрос самосогласованности, в смысле влияния друг на друга. Если вам будет проще, считайте электромагнитное поле единым (так, на самом деле и есть). Одна из форм записи уравнений электродинамики Максвелла в ковариантной форме через единый тензор поля, в который входят в виде компонент как электрические, так и магнитные поля (можете, например, посмотреть такую запись в Т 2.)  

[AK III]

Вся серьезная физика описывается самосогласованными уравнениями в случае, если частица не одна сама по себе. Если есть частицы и поля, то есть взаимодействие между частицами и полями - одно зависит от другого. Это даже без уравнений и математики понятно.

Иногда, чтобы упростить рассмотрение, частью взаимодейтсия пренебрегают. Например, говорят: пусть частица двигается по заданному нами закону, посмотрим, как она будет излучать. Но это только приближение. На самом деле, все друг на друга влияет: излучил - потерял энергию, значит изменилась и скорость и т.д.  

Это хорошо в задачах на нахождение неизвестного, когда решаются уравнения, составленные на основании неполных данных исходя из краевых условий.
Но не в фундаментальных определяющих уравнениях.
Т.е. у любой теории должен быть начальный набор аксиом из которых уже следует все остальное.
Так вот эти аксиомы не должны выводиться одна из другой.
Начальные аксиомы любой теории должны быть самодостаточны и не использовать никакие другие аксиомы (ну или должна быть иерархия - какие аксиомы первые а какие вторые и первые не должны ничего знать про вторые).
Т.е. определив что такое электрическое поле, мы можем в определяющем уравнении использовать только ранее определенные понятия и если магнитного поля еще не было определено, то в свойствах электрического его упоминаться не должно.
Иначе получится: "лес - это когда много деревьев, деревья - это то что растет в лесу".

[Stranger]

Это хорошо в задачах на нахождение неизвестного, когда решаются уравнения, составленные на основании неполных данных исходя из краевых условий.
Но не в фундаментальных определяющих уравнениях.
Т.е. у любой теории должен быть начальный набор аксиом из которых уже следует все остальное.
Так вот эти аксиомы не должны выводиться одна из другой.
Начальные аксиомы любой теории должны быть самодостаточны и не использовать никакие другие аксиомы (ну или должна быть иерархия - какие аксиомы первые а какие вторые и первые не должны ничего знать про вторые).
Т.е. определив что такое электрическое поле, мы можем в определяющем уравнении использовать только ранее определенные понятия и если магнитного поля еще не было определено, то в свойствах электрического его упоминаться не должно.
Иначе получится: "лес - это когда много деревьев, деревья - это то что растет в лесу".

Это исторически так шло. В одном идеализируемом случае есть покоящийся заряд и есть только постоянное электрическое поле. В другом случае, по проводнику течет постоянный ток и вокруг не зависящее от времени магнитное поле. Но это же только частные случаи, идеализация. Наука постепенно шла от частного к более общему. Физика  должна рассматривать мир во всей сложности. В ней все друг с другом связано. И часто одно без другого не бывает.    И это правильно. И только в частных, предельных, идеализированных случаях  может быть что-то только одно.   

Если бы не было связей и согласования друг с другом - не было бы взаимодействия и развития. Все бы двигалось само по себе неизменно, не обращая внимание на другое.  Так называемая линейная картина. На самом деле, мир существенно нелинеен (как раз из-за взаимодействий а влияния частиц и полей друг на друга). 

[AK III]

Шло исторически и в результате в уравнения закралась ошибка.
Использование математики не гарантирует правильности результата.
Можно "правильно рассуждая" прийти к ошибочному выводу.
Я всегда привожу в пример "парадокс лжеца".
"Я лгу, в том числе и говоря это" - ошибка здесь именно в том, что утверждение имеет ссылку на само себя.
Большая часть существующих парадоксов математики - это ошибки самоссылочности.
Я утверждаю больше - везде, где есть самоссылочность - заложена ошибка, аналогичная "парадоксу лжеца".
До сих пор в математике этот факт неосознан - парадоксы пытаются разрешить полумерами.
Физика имеет некий аналог - "принцип причинности", но использует его очень узко, не применяя к собственным законам и определениям.

[Stranger]

Шло исторически и в результате в уравнения закралась ошибка.
Использование математики не гарантирует правильности результата.
Можно "правильно рассуждая" прийти к ошибочному выводу.
Я всегда привожу в пример "парадокс лжеца".
"Я лгу, в том числе и говоря это" - ошибка здесь именно в том, что утверждение имеет ссылку на само себя.
Большая часть существующих парадоксов математики - это ошибки самоссылочности.
Я утверждаю больше - везде, где есть самоссылочность - заложена ошибка, аналогичная "парадоксу лжеца".
До сих пор в математике этот факт неосознан - парадоксы пытаются разрешить полумерами.
Физика имеет некий аналог - "принцип причинности", но использует его очень узко, не применяя к собственным законам и определениям.

Пока ошибок, о которых говорил бы нам опыт не просматривается.
  Например, в таких устройствах как лампа бегущей волны (ЛБВ), лампа обратной волны (ЛОВ), лазеры на свободных электронах (ЛСЭ) первоначально пространственно однородный в продольном направлении пучок группируется в череду сгустков (банчей), отстоящих друг от друга на расстоянии длины ЭМ волны. Каждый из этих банчей находится в фазе электромагнитной волны, тормозящей его. То есть, волна эффективно отбирает энергию у электронов и сама усиливается. В результате - мощное лазерное излучение электронного пучка..  
   Группировка электронного пучка в банчи (банчировка, модуляция) как раз описывается путем решения самосогласованных уравнений "Максвелла в правой части которых стоит плотность и ток электронов + уравнения движения электронов в поле волны". Поле влияет на электроны и группирует их в банчи, электроны, в свою очередь излучают и усиливают поле.

   Если говорить в целом, то на днях как раз возникла проблема, которая может низвергнуть основные принципы науки. Если это подтвердится экспериментально другими группами, то впереди - настоящая революция в физике, наиболее серьёзная за последние лет 70 - 80 или даже больше.


Теперь извиняюсь, отвечать дальше буду только вечером. Работать надо .

[Фёдор Менде]

Я с этим не согласен. Считаю, что соотношения Мэнли-Роу для параметрических процессов никак не опровергают существование фотонов в вакууме. Но если хотите, могу высказываться на вашем форуме. Только не люблю конфликтовать.

А зачем конфликтовать. Всё можно обсудить в спокойной обстановке. Соотношения Мэнли-Роу говорят нам о том, что в параметрических системах (впредь я этот термин буду использовать, имея в виду зависимость реактивных параметров от амплитуды полей) между частотой и мощностью имеется однозначная связь. И не более того. Но это совсем не означает, что меняются принципы излучения и распространения ЭМ волн.

[AK III]

Пока ошибок, о которых говорил бы нам опыт не просматривается.

Очень даже просматривается.
Математика СТО - насквозь противоречивая - а причина в уравнениях Максвелла - одно потянуло другое и пошло поехало ...

[tory]

Пока ошибок, о которых говорил бы нам опыт не просматривается.
  Например, в таких устройствах как лампа бегущей волны (ЛБВ), лампа обратной волны (ЛОВ), лазеры на свободных электронах (ЛСЭ) первоначально пространственно однородный в продольном направлении пучок группируется в череду сгустков (банчей), отстоящих друг от друга на расстоянии длины ЭМ волны. Каждый из этих банчей находится в фазе электромагнитной волны, тормозящей его. То есть, волна эффективно отбирает энергию у электронов и сама усиливается. В результате - мощное лазерное излучение электронного пучка..  
   Группировка электронного пучка в банчи (банчировка, модуляция) как раз описывается путем решения самосогласованных уравнений "Максвелла в правой части которых стоит плотность и ток электронов + уравнения движения электронов в поле волны". Поле влияет на электроны и группирует их в банчи, электроны, в свою очередь излучают и усиливают поле.

   Если говорить в целом, то на днях как раз возникла проблема, которая может низвергнуть основные принципы науки. Если это подтвердится экспериментально другими группами, то впереди - настоящая революция в физике, наиболее серьёзная за последние лет 70 - 80 или даже больше.


Теперь извиняюсь, отвечать дальше буду только вечером. Работать надо .

Пусть заряженная частица влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно его силовым линиям. Она будет двигаться по окружности постоянного радиуса. Здесь возникает интересная ситуация.
Скорость частицы согласно СТО не может превышать скорость света в вакууме (постулат Эйнштейна). Какова бы ни была скорость релятивистского заряда, она не может превышать скорость света. Так, частицы могут иметь скорость v₀ = 0,99 c; v₀ = 0,999 c или v₀ = 0,9999 c и т.д. По этой причине угловая скорость вращения частиц при таких скоростях должна быть практически одна и та же, приблизительно равная c/R. На самом деле это не так!
... Для объяснения же экспериментальных значений частоты обращения сгустков элементарных частиц в рамках специальной теории относительности и согласования этих значений с формулой используется специальная гипотеза, основанная на введении ad hoc понятия "кратность ускорения"».
В некоторых учебниках по теории ускорителей элементарных частиц гипотеза названа «остроумной». Сторонники СТО так и не смогли понять причину этого явления. Вот и пришлось теоретикам выдумывать и вводить гипотезу ad hoc о существовании кратности ускорения – g. На самом деле никакого «распада на сгустки, группирующиеся вокруг устойчивых равновесных фаз» в синхротроне не существует. Это фантазия, домысел.
Действительно, для этого достаточно рассмотреть одиночный (!) электрон, влетающий в ускоритель. Он тоже «разбивается на сгустки, группирующиеся вокруг устойчивых равновесных фаз»? (!) Согласуется ли этот вывод с классической или квантовой электродинамикой? Конечно, нет.

Все релятивистские решения здесь являются обычной подгонкой под эксперимент!

[Stranger]

Пусть заряженная частица влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно его силовым линиям. Она будет двигаться по окружности постоянного радиуса. Здесь возникает интересная ситуация.
Скорость частицы согласно СТО не может превышать скорость света в вакууме (постулат Эйнштейна). Какова бы ни была скорость релятивистского заряда, она не может превышать скорость света. Так, частицы могут иметь скорость v₀ = 0,99 c; v₀ = 0,999 c или v₀ = 0,9999 c и т.д. По этой причине угловая скорость вращения частиц при таких скоростях должна быть практически одна и та же, приблизительно равная c/R. На самом деле это не так!
... Для объяснения же экспериментальных значений частоты обращения сгустков элементарных частиц в рамках специальной теории относительности и согласования этих значений с формулой используется специальная гипотеза, основанная на введении ad hoc понятия "кратность ускорения"».
В некоторых учебниках по теории ускорителей элементарных частиц гипотеза названа «остроумной». Сторонники СТО так и не смогли понять причину этого явления. Вот и пришлось теоретикам выдумывать и вводить гипотезу ad hoc о существовании кратности ускорения – g. На самом деле никакого «распада на сгустки, группирующиеся вокруг устойчивых равновесных фаз» в синхротроне не существует. Это фантазия, домысел.
Действительно, для этого достаточно рассмотреть одиночный (!) электрон, влетающий в ускоритель. Он тоже «разбивается на сгустки, группирующиеся вокруг устойчивых равновесных фаз»? (!) Согласуется ли этот вывод с классической или квантовой электродинамикой? Конечно, нет.

Все релятивистские решения здесь являются обычной подгонкой под эксперимент!

Дпавайте двигаться постепенно, чтобы не валить все в одну кучу. Сначала рассмотрим случай, когда один электрон влетает в магнитное поле (безо всяких сгустков):
Случай, когда частица влетает в магнитное поле перпендикулярно силовым линиям решается исходя из уравнения движения элементарно, за одну минуту. И получается следующий результат:

Для частоты:  omega = e H/(m gamma c), для радиуса R = v/omega . Задача классическое и решение классическое. Ни у кого сомнения не вызывает. Обозначения  m - масса электрона, gamma - Лорентц - фактор. Остальные обозначения, думаю, понятны, объяснять не надо.
  Физическое объяснение формул: чем ближе скорость к скорости света, тем меньше частота вращения (Лорентц фактор при стремлении к скорости света стремится к бесконечности), т.к. , чем ближе к скорости света, тем частица тяжелее и ее трудней вращать.

 Чем ближе скорость частицы к скорости света, тем больше радиус вращения - тоже понятно, т.к. чем "тяжелей" частица, тем ее труднее поворачивать. Никаких проблем не возникает.  

 Естественно, частота и радиус вращения определяются однозначно скоростью влета и величиной магнитного поля. Чем больше скорость , тем меньше частота и тем больше радиус вращения

  И уважаемый вами Рухадзе (видел, что ему на этом форуме не раз выражали почтение) во многих своих работах  использует этот результат и тоже никаких проблем не видел и не видит.
 Например:
М.В. Кузелев, А.А. Рухадзе «Спонтанное и вынужденное излучение электрона, электронного сгустка и электронного пучка в плазме» 178 1025–1055 (2008)

М.В. Кузелев, А.А. Рухадзе «Вынужденное излучение сильноточных релятивистских электронных пучков» 152 285–316 (1987)

http://ufn.ru/ru/articles/1987/6/d/    



Теперь, про сгустки и ускорители. Там уже нельзя в случае плотных пучков применять выше разобранную одночастичную задачу. Ускорительная физика заряженных пучков - это сложнейшая наука для описания которой решаются самосогласованные уравнения, о которых я в этой теме маленько говорил. При этом, возникает куча неустойчивостей (электроны, например, расталкиваются друг от друга), которые нужно "давить" разными техническими способами, чтобы пучок оставался хорошим. И описание такой системы имеет очень малое отношение к простому движению одиночного электрона в магнитном поле. Но численно эти сложные уравнения сейчас решают. Нет там никаких принципиальных проблем при грамотном численном решении. Точно также, численно решают задачи стимулированного излучения электронных пучков в ЛСЭ (такой же степени сложности). Аналитические решения в этих двух случаях можно получить только  для некоторых идеализированных ситуаций. для учебников .
      
   И еще: системы самосогласованных уравнений для пучков описываются сложнейшими нелинейные системами уравнений, часто с большим количеством степеней свободы. В любой области решение нелинейных систем часто вызывает трудности.  Поэтому нельзя приписывать проблемы решения сложных нелинейных систем именно  СТО.  Сложно решать большинство из нелинейных систем: возникают всякие неустойчивости, раскачки и т.д

[Stranger]

А зачем конфликтовать. Всё можно обсудить в спокойной обстановке. Соотношения Мэнли-Роу говорят нам о том, что в параметрических системах (впредь я этот термин буду использовать, имея в виду зависимость реактивных параметров от амплитуды полей) между частотой и мощностью имеется однозначная связь. И не более того. Но это совсем не означает, что меняются принципы излучения и распространения ЭМ волн.

 Согласен, всегда все можно обсудить спокойно.
 Соотношения Мэнли-Роу очень полезны для анализа преобразования частот в нелинейных средах.
    Но ведь эти соотношения не доказывают, что фотонов нет.               

Особенно ярко невозможность описания полей классически проявляется, для жесткого излучения, при частоте когда энергия фотона, например, сравнима с энергией электрона. Адекватное описание процесов излучения и взаимодейсвия электронов с излучением, совпадающее с экспериментом классическим в этом случае совершенно невозможно. А в результатах, описывающих процессы правильно  "сидит" постоянная Планка, которая никак не может возникнуть в этих выражениях при классическом рассмотрении.   

[Stranger]

Очень даже просматривается.
Математика СТО - насквозь противоречивая - а причина в уравнениях Максвелла - одно потянуло другое и пошло поехало ...

Ну как раз и должно ведь одно другое тянуть. Так возникает самоорганизация, баланс или неустойчивость и переход к другому устойчивому состоянию. Жизнь, в конце - концов так возникла и Вселенная со звездами и планетами .

[AK III]

Ну ладно, а теперь вернемся к теме.
Итак, в классической электродинамике рассматривается тормозное излучение в виде:



Но при этом считается, что центр поля неподвижен.
Для сохранения импульса это означает, что в центре находится тело бесконечно большой массы.
Естественно, что проблемы - откуда фотон возьмет недостающий импульс здесь не стоит.
Но, для правильной постановки задачи требуется учитывать конечную массу протона, т.е. задачу двух тел:



Вот такая будет картина взаимного вращения электрона и протона вокруг общего центра масс.
Протон будет создавать излучение, противоположное по фазе излучению, создаваемому электроном и одинаковое по частоте.
Такая система не будет излучать, как минимум потому-что, в системе центр масс двух частиц и фотона не сможет выполняться закон сохранения импульса + энергии, а электрон с протоном также не могут обмениваться импульсами.
В общем излучение запрещено законом сохранения импульса.
(Ну и я абсолютно уверен, что и колебания электрона с протоном должны гасить одно другое , если все рассчитать с точки зрения электрических полей)

[Stranger]

Ну ладно, а теперь вернемся к теме.
Итак, в классической электродинамике рассматривается тормозное излучение в виде:



Но при этом считается, что центр поля неподвижен.
Для сохранения импульса это означает, что в центре находится тело бесконечно большой массы.
Естественно, что проблемы - откуда фотон возьмет недостающий импульс здесь не стоит.
Но, для правильной постановки задачи требуется учитывать конечную массу протона, т.е. задачу двух тел:



Вот такая будет картина взаимного вращения электрона и протона вокруг общего центра масс.
Протон будет создавать излучение, противоположное по фазе излучению, создаваемому электроном и одинаковое по частоте.
Такая система не будет излучать, как минимум потому-что, в системе центр масс двух частиц и фотона не сможет выполняться закон сохранения импульса + энергии, а электрон с протоном также не могут обмениваться импульсами.
В общем излучение запрещено законом сохранения импульса.
(Ну и я абсолютно уверен, что и колебания электрона с протоном должны гасить одно другое , если все рассчитать с точки зрения электрических полей)

Будет излучать и излучает. Бесконечно тяжелая частица - это идеализация для простоты рассмотрения, предельный случай.Но и в такой системе все законы сохранения, если рассматривать обе частицы выполняются. Просто, тяжелая частица из-за большой массы почти не двигается (ана бкркт на себя недостающий импульс при взатмодействии с легкой, но ввиду большой массы, ее энергия p^2/(2 M) почти равна нулю). То, что она остается "неподвижной" просто упрощает рассмотрение, ее движением пренебрегают.  Задача излучения двух заряженных частиц разной массы хорошо изучена. Ничего не компенсируется. Существует много расчётов для излучения частиц одной массы, рассеиваемых частицами другой массы. Расчёты совпадают с экспериментом. Тормозное излучение хорошо описывается и квантовым и классическим образом (если классический способ применим. Он неприменим, например, когда энергия излучаемого фотона по порядку величины сравнима с энергией электрона).
   
Законы сохранения энергии и импульса при излучении выполняются. В записи законов сохранения принимают участие три частицы:  электрон, протон и фотон (или  электромагнитное излучение, если классический случай). 
   Все выражения для тормозного излучения получаются из  "уравнений Максвелла + уравнения движения частиц", в которых все законы сохранения заложены изначально (при их получении).

     

[Stranger]

Но если электрон находится на круговой орбите, то импульс он передать/получить ядру не может, поскольку сила взаимодействия перпендикулярна вектору скорости и ,в соответствии с законами сохранения, излучать на такой орбите электрон не может (если только не движется со скоростью света в среде).

Каждый раз, отвечая на другие вопросы, забываю ответить на этот.  При вращении электрона вокруг ядра импульс, как раз, непрерывно передается. Вы забываете, что импульс - величина векторная. И при изменении направления (а при вращении направление меняется постоянно), импульс электрона постоянно изменяется, если даже по модулю остается постоянным.  Чистая классическая физика .  Это будет,  и  если считать ядро бесконечно тяжелым, так и если считать массу ядра конечной. В случае, если масса ядра конечная  все рассмотрение остается почти таким же. Это тоже известная задача, которая разбивается на движение системы двух частиц как целого,  плюс движение в системе центра масс с приведенной массой мю= m x M /(m+M) . Если масса большой частицы намного превосходит массу легкой (M>>m), то приведенная масса почти равна массе легкой частицы  мю = m x M /(m+M) ~ m и все переходит в предельный случай легкой и бесконечно тяжелой частицы, когда тяжелая частица «неподвижна» и ее динамика не рассматривается.

[AK III]

Каждый раз, отвечая на другие вопросы, забываю ответить на этот.  При вращении электрона вокруг ядра импульс, как раз, непрерывно передается. Вы забываете, что импульс - величина векторная. И при изменении направления (а при вращении направление меняется постоянно), импульс электрона постоянно изменяется, если даже по модулю остается постоянным.  Чистая классическая физика .  Это будет,  и  если считать ядро бесконечно тяжелым, так и если считать массу ядра конечной. В случае, если масса ядра конечная  все рассмотрение остается почти таким же. Это тоже известная задача, которая разбивается на движение системы двух частиц как целого,  плюс движение в системе центра масс с приведенной массой мю= m x M /(m+M) . Если масса большой частицы намного превосходит массу легкой (M>>m), то приведенная масса почти равна массе легкой частицы  мю = m x M /(m+M) ~ m и все переходит в предельный случай легкой и бесконечно тяжелой частицы, когда тяжелая частица «неподвижна» и ее динамика не рассматривается.

Нет, обмен импульсами все же ограничен.
Если составить обычное уравнение для неупругого столкновения:
m1*v1 = (m1+m2)*v2
v2 = p1/(m1+m2)
то частица, которая делиться импульсом с другой, отдает ей все же не весь свой импульс, и после столкновения она продолжает двигаться со скоростью v2 и иметь импульс:
p2 = m1*v2 = p1*m1/(m1+m2)

Если бы m2 была бесконечной, то была бы возможна полная передача импульса, но при конечных массах не весь импульс может быть передан , например при m1=m2 частицы могут обменяться только половиной от импульса движущейся частицы.

Значит существуют и скорости при которых пара из двух частиц излучать не будет - "канал передачи импульса" будет слишком узок.

Т.е. ,обмениваясь импульсами, частицы могут излучать уже не при скоростях света, а меньше ... но при низких скоростях все еще не могут.

Вспомним первоначальное уравнение:
E/p = V + u/2
V-скорость частицы u - приобретенная/потерянная скорость частицы
Наличие возможности получить импульс извне модифицирует это уравнение в:
E/(p+p2) = V + u/2
где p2 - полученный извне импульс, если он мал, то закон сохранения выполняется только на скоростях близких к C.

[Фёдор Менде]

Каждый раз, отвечая на другие вопросы, забываю ответить на этот.  При вращении электрона вокруг ядра импульс, как раз, непрерывно передается. Вы забываете, что импульс - величина векторная. И при изменении направления (а при вращении направление меняется постоянно), импульс электрона постоянно изменяется, если даже по модулю остается постоянным.  Чистая классическая физика .  Это будет,  и  если считать ядро бесконечно тяжелым, так и если считать массу ядра конечной. В случае, если масса ядра конечная  все рассмотрение остается почти таким же. Это тоже известная задача, которая разбивается на движение системы двух частиц как целого,  плюс движение в системе центра масс с приведенной массой мю= m x M /(m+M) . Если масса большой частицы намного превосходит массу легкой (M>>m), то приведенная масса почти равна массе легкой частицы  мю = m x M /(m+M) ~ m и все переходит в предельный случай легкой и бесконечно тяжелой частицы, когда тяжелая частица «неподвижна» и ее динамика не рассматривается.

Stranger, а как Вы думаете, вращаются ли  электроны проводимости вокруг своих атомов в проводниках. И куда девалась их кинетическая энергия, которую имели эти электроны до конденсации атомов, например, из газообразной фазы в твёрдую.

[Stranger]

Stranger, а как Вы думаете, вращаются ли  электроны проводимости вокруг своих атомов в проводниках. И куда девалась их кинетическая энергия, которую имели эти электроны до конденсации атомов, например, из газообразной фазы в твёрдую.

Согласно теории твердого тела (частным случаем которого является металл), его (металла) "электроны" проводимости, естественно, не "вращаются" вокруг "своих" атомов, потому что "своих" атомов у них нет. Они принадлежат всему металлу в целом, "коллективизированы" и "гуляют" в металле  относительно свободно от одного столкновения до следующего, в некотором смысле "электронный" газ, но с другой зависимостью энергии от импульса (на самом деле, квазиимпульса), не такой, как для свободной частицы. Часто эту зависимость энергии от квазиимпульса записывают в виде, похожем на зависимость в свободном пространстве кинетической энергии от импульса и вводят эффективную массу (но это не всегда правильно). В виде массы ("эффективной" массы) в таком соотношении выступает величина очень сильно не совпадающая с массой свободного электрона. Эти электроны в металле (и вдругих твердых телах) называют квазичастицами. Ведет себя "электрон" в металле не совсем так, как свободный, потому что вокруг него окружение (кристаллическая решетка и другие электроны), которые действуют на него и "изменяют" его свойства.
     

[Stranger]

Нет, обмен импульсами все же ограничен.
Если составить обычное уравнение для неупругого столкновения:
m1*v1 = (m1+m2)*v2
v2 = p1/(m1+m2)
то частица, которая делиться импульсом с другой, отдает ей все же не весь свой импульс, и после столкновения она продолжает двигаться со скоростью v2 и иметь импульс:
p2 = m1*v2 = p1*m1/(m1+m2)

Если бы m2 была бесконечной, то была бы возможна полная передача импульса, но при конечных массах не весь импульс может быть передан , например при m1=m2 частицы могут обменяться только половиной от импульса движущейся частицы.

Значит существуют и скорости при которых пара из двух частиц излучать не будет - "канал передачи импульса" будет слишком узок.

Т.е. ,обмениваясь импульсами, частицы могут излучать уже не при скоростях света, а меньше ... но при низких скоростях все еще не могут.

Вспомним первоначальное уравнение:
E/p = V + u/2
V-скорость частицы u - приобретенная/потерянная скорость частицы
Наличие возможности получить импульс извне модифицирует это уравнение в:
E/(p+p2) = V + u/2
где p2 - полученный извне импульс, если он мал, то закон сохранения выполняется только на скоростях близких к C.

Мы только что до этого выяснили, что даже безо всякого излучения, просто вращаясь вокруг ядра электрон непрерывно обменивается импульсом с ядром. Это видно из того, что его импульс (векторная величина) все время меняется (непрерывно меняется направление импульса). Аналогичная ситуация (непрерывного обмена импульса) имеет место, конечно же, и при учете конечности масс обеих частиц, только, для полной аналогии, надо перейти в СЦИ и использовать приведенную массу и все опять будет выглядеть, как вращение. Естественно, имеются всякие ограничения, но не связанные с тем, что вы написали (электрон и ядро движутся с разными скоростями, поэтому, в этом случае не имеет смысла писать окончательный импульс в виде (m1+m2)v2 )).  
   Естественно, когда начинаем рассматривать процесс излучения кроме ядра и электрона появляется фотон, то есть процесс становится трехчастичным. И законы сохранения, в общем случае, должны учитывать все три этих частицы.  И никаких ограничений, что скорость должна быть около или близка к скорости света в случае тормозного излучения нет. Хорошо излучать будут и нерелятивистские частицы.  

[Фёдор Менде]

Согласно теории твердого тела (частным случаем которого является металл), его (металла) "электроны" проводимости, естественно, не "вращаются" вокруг "своих" атомов, потому что "своих" атомов у них нет. Они принадлежат всему металлу в целом, "коллективизированы" и "гуляют" в металле  относительно свободно от одного столкновения до следующего, в некотором смысле "электронный" газ, но с другой зависимостью энергии от импульса (на самом деле, квазиимпульса), не такой, как для свободной частицы. Часто эту зависимость энергии от квазиимпульса записывают в виде, похожем на зависимость в свободном пространстве кинетической энергии от импульса и вводят эффективную массу (но это не всегда правильно). В виде массы ("эффективной" массы) в таком соотношении выступает величина очень сильно не совпадающая с массой свободного электрона. Эти электроны в металле (и вдругих твердых телах) называют квазичастицами. Ведет себя "электрон" в металле не совсем так, как свободный, потому что вокруг него окружение (кристаллическая решетка и другие электроны), которые действуют на него и "изменяют" его свойства.
     

Все эти песни о квазичастицах: фононах, плазмонах и т.д. мне хорошо известны. До чего же можно забить голову людям. Объясните, пожалуйста, от чего зависит эффективная масса "квазичастицы" электрона в металле.