В Генеральную Прокуратуру Российской Федерации (проект)

[Петров А. М.]

Зачем от Кеплера требовать больше того, что он был в состоянии обнаружить при скрупулёзнейшей обработке результатов астрономических наблюдений Тихо Браге. То, что он обнаружил вместо окружностей эллипсы, уже большой важности открытие. А добраться до открытия спиралей на том материале (и по срокам, и по точности наблюдений) было невозможно.
Так и претензию мы предъявляем Ландау пока только в том, что он и эллипсы-то не сумел физически реально (без надуманных отрицательных энергий), и математически корректно (в виде функций времени) представить! Вот в чём суть нашего спора! Надо сначала на этом уровне установить истину, чтобы можно было пойти дальше...

[МаленькийГном]

Прочитал Вашу статью «Двадцать лет спустя  или на научном фронте без перемен». Интересно, но возникли вопросы.

Возьмём конкретно книгу В.А.Садовничего “Теория операторов”. Понятно, что написать этот учебник автор мог только “стоя не плечах гигантов”, создававших данную теорию. Но в списке литературы, приведённом в конце “классического” учебника, указана лишь одна книга-учебник, в названии которой встречается ключевое слово “оператор”:

Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы. Общая теория. – М.: ИЛ, 1962,

Учебник Садовничего назолноте собственнывается "Теория операторов", но ключевая тема книги - функциональный анализ (т.е. более общая, чем теория операторов). Книгу Данфорда-Шварца можно назвать учебником, но три "кирпич" великоваты для учебника.

Так кто же наделил В.А.Садовничего полномочиями “подвести (классическую) черту” под ещё не завершённой работой большого числа авторов? Часть из них уже признана классиками, но многим такого признания, видимо, ещё нужно терпеливо дожидаться, не занимаясь раньше времени “самопровозглашением”.

Составление поминальных списков дело слишком субъективное. В вашем списке я не вижу Банаха, Гротендика, Гельфанда, Канторовича, Колмогорова и очень, очень многих.

“Определение 5. Линейным пространством
L над полем Р называется множество, в котором определены операции – сложение и умножение на элементы поля, обладающие следующими свойствами:

Как видим, комплексным числам отказано в свойстве представлять двумерное векторное пространство! Вот так внедряется в научную практику ничем не мотивированная примитивизация понятий векторного пространства и вектора. В векторном пространстве “запрещается” операция векторного деления, а вектор рассматривается лишь как частный случай тензора. Такое положение, возникшее после того, как на рубеже Х
IХ-ХХ веков сопротивление математиков, оспаривавших подобный подход, было сломлено, теперь уже, к сожалению,

В цитируемом определении вводятся векторные пространства над полем вещественных или комплексных чисел (или над любым другим полем - рациональных чисел, например).
Причем здесь реализация поля комплексных чисел как двухмерного векторного пространства. Покажите, где "сломлено сопротивление математиков, запрещающих деление векторов"?
Как и кем вводилась эта операция - деление векторов? Дайте ссылки на авторов.

Если под заменой системы координат понимать смену базиса как упорядоченной системы линейно независимых векторов пространства, то компоненты тензора, действительно, будут преобразовываться по линейному закону. Но, скажем, переход от декартовой к полярной системе координат сопровождается изменением координат по нелинейному закону, что делает нелинейной и связь любого нового базиса с прежними. Поиск системы координат, адекватной той или иной решаемой прикладной задаче, представляет собой самостоятельную и достаточно сложную проблему, игнорируя которую теоретики вольно или невольно обесценивают, любой тщательности и тонкости, последующий анализ.

Как в рамках линейного анализа можно рассматривать нелинейные системы кординат. Это совсем другая задача и методы её решения - совсем другие. Кроме того, векторные пространства не ограничиваются совокупностями числовых семейств. Мне, например, нравятся векторные пространства функций. Они сложнее и интереснее.

Если действительные и комплексные числа изначально являются алгебрами с делением (первые для одномерного, вторые для двумерного пространства), то почему линейные пространства над ними должны быть примитивнее, чем их основа? Ведь наделяются же линейные пространства дополнительными свойствами сверх установленных их исходным определением.

Векторные пространства не богаче и не беднее, чем поля, над которыми они построены. Они совсем другие. Например, множество комплексных чисел можно рассматривать как векторное пространство над полем вещественных чисел. Но вещественные числа можно упорядочить, а комплексные - нет. Ну и что?

Кроме того, рассматриваются более общие конструкции (модули, спектры, ...). Почитайте книги по общей алгебы (Куроша или Ленга).
Я не говорю, что мне нравится книга Садовничего. Но не надо искать в ней того, чего в ней не могло быть по определению.

Выносить на общественное обозрение взаимные дрязги считаю неприличным. За что Садовничий стал академиком мне не интересно. Не люблю скандалы.

Последнее. Вы процитировали и прокомментировали моё сообщение на сайте ДЗВОН. Я не думаю, что корректно делать подобное на форуме, на котором я могу быть только гостем без возможности ответить.

[Вашкевич Виктор]

Зачем от Кеплера требовать больше того, что он был в состоянии обнаружить при скрупулёзнейшей обработке результатов астрономических наблюдений Тихо Браге. То, что он обнаружил вместо окружностей эллипсы, уже большой важности открытие. А добраться до открытия спиралей на том материале (и по срокам, и по точности наблюдений) было невозможно.
Так и претензию мы предъявляем Ландау пока только в том, что он и эллипсы-то не сумел физически реально (без надуманных отрицательных энергий), и математически корректно (в виде функций времени) представить! Вот в чём суть нашего спора! Надо сначала на этом уровне установить истину, чтобы можно было пойти дальше...

Так претензии не к Кеплеру, а к Вам.
Кеплер то не мог видеть, что планеты удаляются по спиралям от Солнца.
А почему Вы не видите, что планеты удаляются по спиралям от Солнца?

[Петров А. М.]

Маленький Гном:
1. Учебник Садовничего называется "Теория операторов", но ключевая тема книги - функциональный анализ (т.е. более общая, чем теория операторов)…
2. В вашем списке я не вижу Банаха, Гротендика, Гельфанда, Канторовича, Колмогорова и очень, очень многих…
3. Причём здесь реализация поля комплексных чисел как двухмерного векторного пространства… Как и кем вводилась эта операция - деление векторов?..
4. Как в рамках линейного анализа можно рассматривать нелинейные базисы. Это совсем другая задача.
5.  Векторные пространства не богаче и не беднее, чем поля, над которыми они построены. Они совсем другие.
6. Выносить на общественно обозрение взаимные дрязги считаю неприличным. За что Садовничий стал академиком мне не интересно. Не люблю скандалы.

Отвечаю по порядку.
1.   Я тоже заметил, что тема книги Садовничего фактически более общая, чем указано в названии. При этом её содержание частично пересекается с содержанием других книг серии «Классический университетский учебник». Это – одна из нелогичностей данной серии.
2.   Список – не мой. Увидев, что у Садовничего вообще нет никакого списка, я привёл список авторов, занимавшихся теорией операторов, из типовой диссертации по этой теме. 
3.   Садовничий предлагает называть (и в этом он не первый!) комплексные числа скалярами. Я с ним не согласен, поскольку это – векторы на комплексной плоскости (утверждаю это тоже не первым!). В состав операций с ними входит и векторное деление.
«Кем вводилась эта операция?». Лучше спросить, кем она выводилась из употребления в теоретической физике.
4.   Возьмём гипотетический случай: мы (математики-прикладники) занялись линейным анализом физической проблемы и вдруг обнаружили, что ошиблись с выбором системы координат (взяли декартову, а нужно было взять полярную). Кто теперь будет решать эту «совсем другую задачу»? Разве не мы, т.е. не те же самые математики?!
5.   Под математическим понятием пространства обычно понимают множество с введённой на нём алгеброй (совокупностью операций). Если действительные и комплексные числа уже представляют собой алгебры с делением (соответственно, для числовой оси и для плоскости), то почему надо непременно и заведомо (без обоснования данной редукции!) отказываться от операции деления в пространстве над этими числами?
6. Меня тоже не интересовало, как стал академиком Садовничий (Общее собрание РАН приняло, значит, было за что!). Но вот происходят странные вещи: я шлю письмо за письмом лично В.А.Садовничему с просьбами подвергнуть критике (любой степени строгости и нелицепрятности!) мои уже опубликованные работы, в которых есть и критика той же «Механики» Ландау-Лифшица, но есть и определённый «конструктив», однако никакого ответа всё нет и нет. Секретарь канцелярии ректора МГУ по телефону мне сообщает, что очередная моя работа у Садовничего на столе, и он обещает дать ответ «после Татьянина дня». И снова ничего не происходит: профессиональный математик явно уходит от разговора с математиком-любителем! С чего бы это? Поневоле приходится взяться за исследование этого вопроса. Результат изложен в статье «Двадцать лет спустя…». Лично мне делить с Садовничим нечего, и ничего мне от него не нужно. Но, занимая чужое место, он наносит вред общему делу, и молчать об этом нельзя!

[МаленькийГном]

Отвечаю по порядку.
1.   Я тоже заметил, что тема книги Садовничего фактически более общая, чем указано в названии. При этом её содержание частично пересекается с содержанием других книг серии «Классический университетский учебник». Это – одна из нелогичностей данной серии.

Не понял в чём Вы видите нелогичность. В современной математике (в первую очередь непрерывной) очень трудно выделить отдельные направления. Например, некоторые считают функциональный анализ  частью теории дифференциальных уравнений в частных производных. Можно говорить, что функциональный анализ - это развитие классического математического анализа. Ну и что.

2.   Список – не мой. Увидев, что у Садовничего вообще нет никакого списка, я привёл список авторов, занимавшихся теорией операторов, из типовой диссертации по этой теме.  

Далеко не полный и субъективный. Он определялся темой диссертации.

3.   Садовничий предлагает называть (и в этом он не первый!) комплексные числа скалярами. Я с ним не согласен, поскольку это – векторы на комплексной плоскости (утверждаю это тоже не первым!). В состав операций с ними входит и векторное деление.

Вы путаете интерпретацию комплексных чисел (предложенную Гауссом) и их роль в определении векторного пространства. Есть другие интерпретации - алгебраическая, тригонометрическая. В этом определении операция умножения не симметрична: первый множитель не вектор. Поэтому, что бы различать их, первый множитель называют скаляром.

«Кем вводилась эта операция?». Лучше спросить, кем она выводилась из употребления в теоретической физике.

Это не ответ. Ещё раз - где можно прочитать определение операции деления векторов.

4.   Возьмём гипотетический случай: мы (математики-прикладники) занялись линейным анализом физической проблемы и вдруг обнаружили, что ошиблись с выбором системы координат (взяли декартову, а нужно было взять полярную). Кто теперь будет решать эту «совсем другую задачу»? Разве не мы, т.е. не те же самые математики?!

Почитайте книжки по нелинейному анализу. Нельзя в одной книге изложить всю математику. Есть линейный анализ, есть нелинейный. Для линейного функционального анализа основной интерес представляют бесконечномерные пространства. Поэтому вопрос: где вы видели криволинейные системы координат в бесконечномерном пространстве.

5.   Под математическим понятием пространства обычно понимают множество с введённой на нём алгеброй (совокупностью операций). Если действительные и комплексные числа уже представляют собой алгебры с делением (соответственно, для числовой оси и для плоскости), то почему надо непременно и заведомо (без обоснования данной редукции!) отказываться от операции деления в пространстве над этими числами?

Не обязательно. В топологическом пространстве нет алгебраических структур (вообще говоря). Отказались потому, что нельзя ввести операцию деления, удовлетворяющую естественным свойствам. Если у Вас другое мнение, приведите определение операции деления векторов и покажите, что оно согласуется с остальными операциями.

6. Меня тоже не интересовало, как стал академиком Садовничий (Общее собрание РАН приняло, значит, было за что!). Но вот происходят странные вещи: я шлю письмо за письмом лично В.А.Садовничему с просьбами подвергнуть критике (любой степени строгости и нелицепрятности!) мои уже опубликованные работы, в которых есть и критика той же «Механики» Ландау-Лифшица, но есть и определённый «конструктив», однако никакого ответа всё нет и нет. Секретарь канцелярии ректора МГУ по телефону мне сообщает, что очередная моя работа у Садовничего на столе, и он обещает дать ответ «после Татьянина дня». И снова ничего не происходит: профессиональный математик явно уходит от разговора с математиком-любителем! С чего бы это? Поневоле приходится взяться за исследование этого вопроса. Результат изложен в статье «Двадцать лет спустя…». Лично мне делить с Садовничим нечего, и ничего мне от него не нужно. Но, занимая чужое место, он наносит вред общему делу, и молчать об этом нельзя!

Не знаю. Думаю, что подобные письма ему приносят мешками.

Ещё раз - если Вы переносите мои сообщения, то переносите полностью. А не кусочками - не красиво. Я на том форуме не могу прокомментировать Ваш ответ.
Удачи.

[Петров А. М.]

Цитаты Петрова А. М. от 11.12.2011:
- Садовничий предлагает называть (и в этом он не первый!) комплексные числа скалярами. Я с ним не согласен, поскольку это – векторы на комплексной плоскости (утверждаю это тоже не первым!). В состав операций с ними входит и векторное деление…
- Кем вводилась эта операция? Лучше спросить, кем она выводилась из употребления в теоретической физике…

Маленький Гном:
- Вы путаете интерпретацию комплексных чисел (предложенную Гауссом) и их роль в определении векторного пространства. Есть другие интерпретации – алгебраическая, тригонометрическая. В этом определении операция умножения не симметрична: первый множитель не вектор. Поэтому, чтобы различать их, первый множитель называют скаляром.
- Это не ответ. Ещё раз –  где можно прочитать определение операции деления векторов?
- Вопрос: где вы видели криволинейные системы координат в бесконечномерном пространстве?

Отвечаю.
- Разные интерпретации комплексных чисел их сути не меняют: у каждого из этих чисел есть модуль (абсолютная величина) и направление (фаза вращения), что является существенными признаками именно вектора, но никак не скаляра (последний можно интерпретировать как частный случай вектора с нулевой фазой). Сомножители в произведении комплексных чисел совершенно равноправны: модули перемножаются как скаляры, фазы складываются (со своими знаками). При делении векторов делимое и делитель, конечно, не равноправны (модули делятся как скаляры; фаза делителя вычитается из фазы делимого).
- Алгебра (не как раздел математики, а как математический объект с определёнными свойствами) в общем случае снабжена четырьмя операциями, включая деление как операцию, обратную умножению. Скажем, если в алгебре имеется правое и левое умножение (как, например, в кватернионах), то, соответственно, имеется правое и левое деление. Но ведь в векторно-тензорной алгебре (векторного) деления нет? Так ведь из этой алгебры её создатели фактически исключили и операцию умножения как единую операцию над элементами алгебры (эта операция заменена двумя суррогатами: векторным и скалярным умножением, у которых, естественно, обратных операций векторного и скалярного деления нет). В этой связи, ещё раз обращаю внимание на то, что вопрос заключается не в том, как вводить операцию векторного деления, а в том, чтобы искусственно не исключать эту операцию из алгебры, если мы хотим сохранить её аналитические свойства на достаточно высоком уровне. Литературы по этому вопросу – масса: первоисточники следует искать по ключевым словам «алгебры с делением».
- Мною имелись в виду не «криволинейные системы координат», а сознательный выбор (на начальном этапе решения прикладной математической задачи) одной из систем координат, между которыми существует нелинейная связь (как, например, между декартовой и полярной системами координат). Понятно, что линейно независимые базисы этих систем координат между собой также будут связаны нелинейно, как будет нелинейной и связь между линейными (порознь для каждой системы координат) операциями дифференцирования-интегрирования. Можно сказать, математики «хорошо устроились», когда сняли с себя ответственность за адекватность выбора (для решения конкретной прикладной задачи) определённой системы координат!

[МаленькийГном]

Отвечаю.
- Разные интерпретации комплексных чисел их сути не меняют: у каждого из этих чисел есть модуль (абсолютная величина) и направление (фаза вращения), что является существенными признаками именно вектора, но никак не скаляра (последний можно интерпретировать как частный случай вектора с нулевой фазой). Сомножители в произведении комплексных чисел совершенно равноправны: модули перемножаются как скаляры, фазы складываются (со своими знаками). При делении векторов делимое и делитель, конечно, не равноправны (модули делятся как скаляры; фаза делителя вычитается из фазы делимого).

Вещественные числа так же можно интерпретировать как векторы - только вместо фазы (я бы сказал - аргумента) у вещественных чисел есть знак.

- Алгебра (не как раздел математики, а как математический объект с определёнными свойствами) в общем случае снабжена четырьмя операциями, включая деление как операцию, обратную умножению. Скажем, если в алгебре имеется правое и левое умножение (как, например, в кватернионах), то, соответственно, имеется правое и левое деление. Но ведь в векторно-тензорной алгебре (векторного) деления нет? Так ведь из этой алгебры её создатели фактически исключили и операцию умножения как единую операцию над элементами алгебры (эта операция заменена двумя суррогатами: векторным и скалярным умножением, у которых, естественно, обратных операций векторного и скалярного деления нет). В этой связи, ещё раз обращаю внимание на то, что вопрос заключается не в том, как вводить операцию векторного деления, а в том, чтобы искусственно не исключать эту операцию из алгебры, если мы хотим сохранить её аналитические свойства на достаточно высоком уровне. Литературы по этому вопросу – масса: первоисточники следует искать по ключевым словам «алгебры с делением».

Ссылки посмотрим. Но пока просто не вижу проблемы.  Если Вы говорите  о необходимости использования кватернионов - это достаточно старый спор, нужны они или нет. Об этом ещё Клейн писал. Я придерживаюсь несколько другого подхода к определению алгебры: в ней определятся две операции (умножения и сложения - бинарные операции), для и две унарные операции -  перехода к противоположному элементу (определяется всегда) и перехода к обратному (не всегда). Но это мелочь.
Только из какой "этой алгебры" была исключена "операция деления" . Из алгебры кватернионов?

- Мною имелись в виду не «криволинейные системы координат», а сознательный выбор (на начальном этапе решения прикладной математической задачи) одной из систем координат, между которыми существует нелинейная связь (как, например, между декартовой и полярной системами координат). Понятно, что линейно независимые базисы этих систем координат между собой также будут связаны нелинейно, как будет нелинейной и связь между линейными (порознь для каждой системы координат) операциями дифференцирования-интегрирования. Можно сказать, математики «хорошо устроились», когда сняли с себя ответственность за адекватность выбора (для решения конкретной прикладной задачи) определённой системы координат!

Полярные координаты - частный случай криволинейных координат.  В математическом анализе хорошо изучены свойство нелинейных обратимых отображений (именно такие возникают при переходе от одной криволинейной системы координат к другой) .  Выбор адекватной нелинейной системы координат  определяется решаемой задачей. И что значит "сняли с себя ответственность"?

Что такое базис в криволинейной системе координат (полярной системе координат в частности) я не знаю. Возможно, мы используем разную терминологию и я Вас не совсем понимаю.

Удачи.

[Петров А. М.]

Маленький Гном:
Вещественные числа так же можно интерпретировать как векторы – только вместо фазы (я бы сказал – аргумента) у вещественных чисел есть знак.
…Только из какой "этой алгебры" была исключена "операция умножения". Из алгебры кватернионов?
Полярные координаты – частный случай криволинейных координат.  В математическом анализе хорошо изучены свойства нелинейных обратимых отображений (именно такие возникают при переходе от одной криволинейной системы координат к другой).  Выбор адекватной нелинейной системы координат  определяется решаемой задачей. И что значит "сняли с себя ответственность"? Что такое базис в криволинейной системе координат (полярной системе координат в частности) я не знаю. Возможно, мы используем разную терминологию…

Отвечаю.
Верно: «вещественные числа так же можно интерпретировать как векторы», и, заметьте, при этом их можно «векторно делить друг на друга» (соблюдая соответствующие правила чередования знаков плюс и минус при делении)!
А ещё математиками было подмечено, что «любое поле является одномерным пространством над собой» (http://ru.wikipedia.org/wiki/). Это означает, что «проклятье многомерности» не обязательно требует, при выходе на плоскость и в трёхмерное физическое пространство, жертвовать полноценными операциями умножения-деления (и связанными с ними операциями дифференцирования-интегрирования) в пользу применения суррогатов типа скалярного и векторного умножения (соответственно, частного дифференцирования), которые не имеют обратных операций «скалярного и векторного деления» (и, соответственно, «частного интегрирования»).
Можно сохранить преимущества одномерного анализа путём усложнения самогó вида чисел (поля чисел), а, именно, применением для описания сложных движений на плоскости комплексных чисел,  для описания вращений объектов в трёхмерном пространстве – кватернионов, для описания движений частиц в микромире – октонионов…
Поначалу развиваясь именно в этом направлении, теоретическая физика в конце ХIХ – начале ХХ века, к сожалению, свернула с магистрального пути развития в тупик с фальшивой вывеской «векторная алгебра» (настоящее имя которой – «векторно-тензорная алгебра»). Последствия этого опрометчивого шага для науки оказались тяжелейшими. Мало того, что теоретическая физика до сих пор не может разобраться даже в таких, сравнительно простых, видах движения, как прецессия волчка, не говоря уже о более сложных вихревых процессах, или в том, что собой представляют электрический заряд, шаровая молния и т.д. Сама область научной деятельности стала «прибежищем и лёгкой добычей» жуликов и аферистов, быстро освоивших векторно-тензорную символику как средство маскировки творческого бесплодия и выкачивания бюджетных средств из государственной казны. Можно сказать, что нынешняя официальная наука, словно раковой опухолью, поражена сверху донизу недугом «векторно-тензорного абстрактного символизма»!
Когда мы говорим о том, что из алгебры, как методологической основы теоретической физики, искусственно исключены полноценные операции векторного умножения-деления (и, следовательно, полноценные операции дифференцирования-интегрирования), то имеем в виду именно векторно-тензорную алгебру, которая лежит в основе лагранжева формализма и, в частности, десятитомного «Курса Ландау по физике», рекомендованного Министерством образования РФ для студентов физических специальностей университетов…
По поводу различий между линейной и нелинейной системами координат. Любую из систем координат можно было бы принять за исходную, условно назвав её «линейной» и этим превратив другие системы координат, по отношению к исходной, в «нелинейные». Поясним это на примере одномерного анализа.
Исторически первыми здесь стали применяться разложения функций в степенные ряды (ряды Тейлора, Маклорена), в которых второй член ряда даёт линейное приближение функции, в смысле её пропорциональности значениям аргумента на числовой оси. Но колебательные процессы лучше описываются тригонометрическими рядами, в которых суммы линейно независимых гармоник также являются «линейными приближениями», а «осью координат» является ось частот (спектральное представление периодических функций с «базисом» в виде  набора кратных частот).
Какая же из систем координат лучше для данной задачи, и каковы критерии сравнения и выбора? Математики таким вопросам обычно не придают значения, полагая, что система координат должна быть заранее указана в условиях задачи.

[МаленькийГном]

Верно: «вещественные числа так же можно интерпретировать как векторы», и, заметьте, при этом их можно «векторно делить друг на друга» (соблюдая соответствующие правила чередования знаков плюс и минус при делении)!

А ещё математиками было подмечено, что «любое поле является одномерным пространством над собой» (http://ru.wikipedia.org/wiki/). Это означает, что «проклятье многомерности» не обязательно требует, при выходе на плоскость и в трёхмерное физическое пространство, жертвовать полноценными операциями умножения-деления (и связанными с ними операциями дифференцирования-интегрирования) в пользу применения суррогатов типа скалярного и векторного умножения (соответственно, частного дифференцирования), которые не имеют обратных операций «скалярного и векторного деления» (и, соответственно, «частного интегрирования»).

Жертвовать приходится многим, особенно при переходе от кватернионов к октантам - пришлось пожертвовать коммутативностью и  ассоциативностью умножения. Октанты ещё хуже, для них умножение неассоциативно.

Какая связь между операциями умножения и деления и операциями дифференцирования и интегрирования? Если Вы считаете частное дифференцирование суррогатной операцией (интересно - почему?), то работайте с дифференциалами  функций многих переменных. Операция "частного интегрирования" явно не определяется. Почему - не знаю. Возможно не возникала потребности в её определении. Частное определённое интегрирование применяется при вычислении кратных интегралов. Названия нет, обозначения - нет, а оно применяется.

Можно сохранить преимущества одномерного анализа путём усложнения самогó вида чисел (поля чисел), а, именно, применением для описания сложных движений на плоскости комплексных чисел,  для описания вращений объектов в трёхмерном пространстве – кватернионов, для описания движений частиц в микромире – октонионов…

Простраство кватернионов не трёхмерно, а четырёхмерно.

Поначалу развиваясь именно в этом направлении, теоретическая физика в конце ХIХ – начале ХХ века, к сожалению, свернула с магистрального пути развития в тупик с фальшивой вывеской «векторная алгебра» (настоящее имя которой – «векторно-тензорная алгебра»). Последствия этого опрометчивого шага для науки оказались тяжелейшими. Мало того, что теоретическая физика до сих пор не может разобраться даже в таких, сравнительно простых, видах движения, как прецессия волчка, не говоря уже о более сложных вихревых процессах, или в том, что собой представляют электрический заряд, шаровая молния и т.д. Сама область научной деятельности стала «прибежищем и лёгкой добычей» жуликов и аферистов, быстро освоивших векторно-тензорную символику как средство маскировки творческого бесплодия и выкачивания бюджетных средств из государственной казны. Можно сказать, что нынешняя официальная наука, словно раковой опухолью, поражена сверху донизу недугом «векторно-тензорного абстрактного символизма»!

Вы на них ещё в суд подайте. Хотя в прокуратуру уже пишите.  Если серьёзно, то в чём заключается "творческое бесплодие" векторной алгебры? Почему "векторно-тензорная алгебра"? Не надо лозунгов, говорите проще и читателю будет понятно, что же Вы имели в виду. Продолжение следует.

[МаленькийГном]

Когда мы говорим о том, что из алгебры, как методологической основы теоретической физики, искусственно исключены полноценные операции векторного умножения-деления (и, следовательно, полноценные операции дифференцирования-интегрирования), то имеем в виду именно векторно-тензорную алгебру, которая лежит в основе лагранжева формализма и, в частности, десятитомного «Курса Ландау по физике», рекомендованного Министерством образования РФ для студентов физических специальностей университетов…

Текст трудно комментировать. Посмотрите ссылку http://ru.wikipedia.org/wiki/%D2%E5%EE%F0%E5%EC%E0_%D4%F0%EE%E1%E5%ED%E8%F3%F1%E0. Или книжку почитайте: Курош А. Г. Лекции по общей алгебре. . Ещё лучше - обзор Шафаревича (даю ссылку http://www.mathnet.ru/links/7e38251b11380c988bd11c4a9472cc92/intf69.pdf). Хороший обзор общей алгебры с интересными примерами. Трёхмерное пространство в список не входит. Так устроен мир.

По поводу различий между линейной и нелинейной системами координат. Любую из систем координат можно было бы принять за исходную, условно назвав её «линейной» и этим превратив другие системы координат, по отношению к исходной, в «нелинейные». Поясним это на примере одномерного анализа.

Собаку то же можно условно назвать кошкой, но мяукать она не начнёт. В метематике нет условных названий. Линейный базис определяется в рамках теории векторных пространств.

Исторически первыми здесь стали применяться разложения функций в степенные ряды (ряды Тейлора, Маклорена), в которых второй член ряда даёт линейное приближение функции, в смысле её пропорциональности значениям аргумента на числовой оси. Но колебательные процессы лучше описываются тригонометрическими рядами, в которых суммы линейно независимых гармоник также являются «линейными приближениями», а «осью координат» является ось частот (спектральное представление периодических функций с «базисом» в виде  набора кратных частот).

Пример неудачный. Ряды Тейлора а Маклорена (т.е. разложения в линейную комбинацию одночленов) возможно только для очень гладких функций. Линейное приближение даёт сумма первых двух слагаемых ряда Тейлора, а не то что Вы написали (выделено пурпурным). В ряд Фурье (достаточно хорошо сходящийся) можно разлагать гораздо менее гладкие функции.

Какая же из систем координат лучше для данной задачи, и каковы критерии сравнения и выбора? Математики таким вопросам обычно не придают значения, полагая, что система координат должна быть заранее указана в условиях задачи.

Не понял. А как должно быть на Ваш взгляд?

[Вашкевич Виктор]

Товарищ Петров!
Вы помните, как открытая Вами тема называется?
Вы не чувствуете, как этот кот-баюн Вас убаюкивает?
Таким манером проет Вы не составите.

[МаленькийГном]

А можно вопрос блондинки? А каким это российским законом установлена обязанность "академических структур и образовательных учреждений" хоть как-то реагировать на "письма граждан"?

У меня были личные причины интересоваться этим вопросом. Но из текста Федерального закона «О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации» (см http://letters.kremlin.ru/acts/2) оказалось, что на письмо блондинки "Я вас люблю, любовь еще быть может" академик Осипов совершенно не обязан давать ответ по существу ("Любви уже быть не может" с обязательным приложением своей спермограммы).
 
Поскольку академия наук не есть государственный орган (власти). Ее президент не есть должностное лицо по определению для целей соответствующего федерального закона. И письмо такого рода не подпадало бы под понятие "обращения граждан", ибо право быть любимой Президентом РАН не гарантировано Россйиским законодательством.
 
Вот еще полезная ссылка http://otvet.mail.ru/question/14649706:

много-много "Браво!!!". Только вторая цитата лишняя - обидеться могут.

[МаленькийГном]

Товарищ Петров!
Вы помните, как открытая Вами тема называется?
Вы не чувствуете, как этот кот-баюн Вас убаюкивает?
Таким манером проет Вы не составите.

Проет?? Но за кота - спасибо. Просто я задаю вопросы и жду ответов. Только ответы всё страньше и страньше. Хочется понять, что говорит автор. Возможно, мои вопросы помогут выбросить из проекта лишнее и он сделает его более осмысленным. Хотя, хозяин -  барин.

Ваша точка зрения на математику мне тоже известна, интересные Вы вещи о геометрии пишите (например),  аж плакать хочется (а иногда смеяься).

Конечно не составит. Ведь проблемы не в том, что написано в письме. Их так много и они не связаны с математикой. Странное распределение грантов - не самая большая.

[Вашкевич Виктор]

Проет?? Но за кота - спасибо. Просто я задаю вопросы и жду ответов. Только ответы всё страньше и страньше. Хочется понять, что говорит автор. Возможно, мои вопросы помогут выбросить из проекта лишнее и он сделает его более осмысленным. Хотя, хозяин -  барин.

Ваша точка зрения на математику мне тоже известна, интересные Вы вещи о геометрии пишите (например),  аж плакать хочется (а иногда смеяься).

Конечно не составит. Ведь проблемы не в том, что написано в письме. Их так много и они не связаны с математикой. Странное распределение грантов - не самая большая.

Проэкт.
Да, начало проекта у Петрова, считаю,  правильное: о развитии альтернативной энергетики.
И по идее, он должен бы говорить о переходе науки к новой парадигме, но он увлекся
межличностными дрязгами. Будто все дело в том, кто там в РАН квартиру себе отхватил...

[Петров А. М.]

Я рад любым откликам на мои посты. Но в ответах на эти отклики мне, действительно, не следует углубляться в специальные вопросы, которые обязаны разрабатывать (устанавливать «каноны» и, если приходит время и наступает необходимость, их изменять) математики-профессионалы. А то ведь и, правда, уходим от темы, «заговариваем» её. А тема моя сугубо прикладная.
Прекрасный образец замечания: «пространство кватернионов не трёхмерно, а четырёхмерно». С 1967 года, посвятив специальную главу диссертации кватернионам, пропагандирую этот математический аппарат, и до сих пор этого факта не знаю? Конечно, знаю.
У кватернионов из четырёх измерений – три векторных плюс одно скалярное (не будь этого, четвёртого, не было бы и векторного деления для первых трёх!). А для описания движения в физическом пространстве используются только три векторные координаты, и первым показал пример такого применения кватернионов Максвелл в "Трактате об электричестве и магнетизме" 1873 года.
Потом математики «забросили» кватернионы, потеряли к ним интерес, в частности, дифференциальное и интегральное исчисление для них так и осталось не разработанным. Известно только, что подобно тому, как можно дифференцировать и интегрировать по комплексному аргументу (в целом, а не частным образом, отдельно по абсциссе и ординате), так же можно дифференцировать и интегрировать по кватернионному переменному (тоже в целом, а не отдельно по абсциссе, ординате и аппликате), оставаясь в результате этих операций (и это особенно важно)  в том же пространстве кватернионов.
А в «обычной» векторной алгебре дифференцирование не сохраняет вектор в исходном векторном пространстве, а, превращая его в тензор, переводит в тензорное пространство. И каждая следующая такая  операция повышает ранг тензора. Вот вам и связь между наличием векторного умножения-деления и возможностями векторного дифференцирования-интегрирования! Поэтому, во избежание путаницы, надо такую алгебру называть правильно: векторно-тензорной.
А в чём состоит прикладной характер моей темы? Собственно, некогда так всё и начиналось: с постановки перед профессиональными математиками вопроса о математических (мягко говоря) «нестыковках» в учебной литературе по теоретической физике, приводящих, впрочем, к серьёзнейшим практическим последствиям (конкретно, к отказам в выдаче патентов на изобретения и «блокированию» целого направления разработки альтернативной энергетики). Но математики (как оказалось, «липовые»!) не пожелали вмешиваться в дела физиков-теоретиков (очевидно, из принципа: «живи сам и давай жить другим!»)…
Но мы вправе спросить: за чей счёт живёт академическая и вузовская «научная власть», конкретно Осипов и Садовничий? За счёт бюджетных средств, на деньги налогоплательшиков. Какое же они имеют право не отвечать на задаваемые им вопросы, прямо относящиеся к их научной компетенции? И если уж они сами «напросились» на расследование их деятельности, то разве общество не вправе спросить с этих академиков РАН за вскрывшиеся с их стороны откровенное научное жульничество и коррупцию?!
Итак, по тексту проекта моего заявления в Генпрокуратуру есть вопросы?

[Петров А. М.]

Blonde:
Пенсионеры в России тоже живут на средства налогоплательщиков. И военные тоже. Какое же Вы, военный пенсионер, имеете право не ответить на мой пост №51?

Сравнили «научного олигарха» и пенсионера! Тем не менее, На Ваш вопрос, как мне показалось, я ответил (возможно, не убедительно и «не адресно» – исправляюсь).
Действительно, я не могу сослаться на статью закона, обязывающего президента РАН ответить на моё письмо, даже если речь в нём идёт о важном научном вопросе. Но ведь есть ещё и нормы научной этики. Если и они для нынешнего президента РАН – «пустой звук», то мы вправе заинтересоваться, своё ли место занимает этот человек. Я заинтересовался, провёл по имеюшимся открытым материалам расследование и представил его результаты на суд участников Форума.
Благодарю лично Вас за оказанное данной теме внимание и участие в её обсуждении.

[Herodotus]

Blonde:
Пенсионеры в России тоже живут на средства налогоплательщиков. И военные тоже. Какое же Вы, военный пенсионер, имеете право не ответить на мой пост №51?

Сравнили «научного олигарха» и пенсионера! Тем не менее, На Ваш вопрос, как мне показалось, я ответил (возможно, не убедительно и «не адресно» – исправляюсь).
Действительно, я не могу сослаться на статью закона, обязывающего президента РАН ответить на моё письмо, даже если речь в нём идёт о важном научном вопросе. Но ведь есть ещё и нормы научной этики. Если и они для нынешнего президента РАН – «пустой звук», то мы вправе заинтересоваться, своё ли место занимает этот человек. Я заинтересовался, провёл по имеюшимся открытым материалам расследование и представил его результаты на суд участников Форума.
Благодарю лично Вас за оказанное данной теме внимание и участие в её обсуждении.

Нормы научной этики, в частности, гласят, что заведомо безграмотные доводы не заслуживают ни опровержения, ни даже рассмотрения. 

[Петров А. М.]

Доводов набралось как-то уж слишком много! И что, все - "заведомо безграмотные"? Пройдитесь-ка по тексту и покажите это. Не хватает грамотности? Неужто и сам "заведомо безграмотен"? Тогда реакция понятна.

[В.И.Костицын]

Доводов набралось как-то уж слишком много! И что, все - "заведомо безграмотные"? Пройдитесь-ка по тексту и покажите это. Не хватает грамотности? Неужто и сам "заведомо безграмотен"? Тогда реакция понятна.

Конечно он (Геродот) безграмотный. Вот, вычислил размерность волновой функции, в теме с таким же названием, равной м^-3/2.
Не знает он, что в квантовой механике у волновой функции нет никакого физического смысла, кроме вероятностного. А у него с перепою вдруг метры, да еще и в степени минус три вторых. О какой грамотности тут может идти речь?

[Вашкевич Виктор]

Конечно он (Геродот) безграмотный. Вот, вычислил размерность волновой функции, в теме с таким же названием, равной м^-3/2.
Не знает он, что в квантовой механике у волновой функции нет никакого физического смысла, кроме вероятностного. А у него с перепою вдруг метры, да еще и в степени минус три вторых. О какой грамотности тут может идти речь?

У Геродота грамотность строго в пределах ныне господствующей научной парадигмы.
И тут, по справедливости, нужно не в безграмотности Геродота обличать,
а заменять научную парадигму.
А на что менять? На хлестаковские фантазии Костицына?
В физике должны быть масса, пространство и время,
а физика из одного пространства - это не физика, а геометрия.
А если многомерная геометрия - так это и вообще шарлатанство.