Задача про автобус

[revkom]

Ну и нагородили же всего! Такая детская задачка,
а вот поди ж ты - сколько наколбасить можно.
{так всё запутать, так и не решив исходную задачку}
А если читатель простак (и, следовательно, доверчив и трепетен),
то и пыль ему в глаза пустить, переведя стрелки на другое.
А вообще, так и хочется провести аналогию между наполнением
этой темы и состоянием в некоторых областях современной науки.

Да..вот это было бы действительно не в лоб, а по лбу !!!Респект за фразу !

[дiдусь]

Оба хороши. Один лепит что не попадя, другой детишек "округляет".

А что? Надо было написать 14,286 пионэра? Не округляя? ?

[Dachnik]

А что? Надо было написать 14,286 пионэра? Не округляя? ?

Надо было почитать сообщение, где дано решение в целых числах и успокоится.

[дiдусь]

Надо было почитать сообщение, где дано решение в целых числах и успокоится.

И где же это?

[Король Альтов]

Да..вот это было бы действительно не в лоб, а по лбу !!!Респект за фразу !

revkom а слабо решить мою задачу по теории массового обслуживания (прикладной раздел теории вероятности)?
В пионэр лагэрь прибыло Х пионэров, на У дней, на Z автобусах. Они привезли с собой N ящиков туалетной бумаги по G рулонов в каждом. В пионэр - лагере Q сортиров и в каждом Wq толчков. Вниманние вопросы.
1). Каков суточный коэффициент загрузки толчков в пионэр - лагере?
2). Какова вероятность возникновения очереди на посещение толчков и какова вероятностная величина максимального размера очереди?
3). Какова вероятность того, что пионэрам не хватит туалетной бумаги до конца лета из расчета суточного расхода бумаги Rsyt=Psr*a*Ntolckov/Nsasrancev/[(Ponos-Pzapor)*(Nkolicestvogavnykov+revkom)];
Nrasxodbymagizasrancami=Rsyt*(Nleta-Nremontsortirov)

[Король Альтов]

Оба хороши. Один лепит что не попадя, другой детишек "округляет".

А комментатор сбежал из сумасшедшего дома и его ищет гестапо(милиция) и люди в белых халатах.

[Иван Горин]

Нет. В правой части у меня просто фигурирует какое-то количество мест, которое суммарно останется свободным во всех автобусах. Т.е. при начально предполагаемой вместимости, например, в первом автобусе будет одно свободное место, во втором, третьем и т.д. тоже, а в каких-то может быть быть будет и два свободных места, а в сумме - 10. Тут как в принципе Дирихле из комбинаторики получается (только вместо клеток автобусы, а вместо зайцев - пассажиры).

Когда вместимость изменили на 5, то и число свободных мест перераспределилось иначе - в том числе и из-за изменения самого числа автобусов. Такой подход более общий, потому что, разумеется, автобусы не растягиваются как резиновые, когда в них сажают по 5 новых человек. А потому и суммарное число пустых мест во всех автобусах изначально не может превышать некоторой величины (в самом слабом случае - не может превышать вместимости одного автобуса).

Если есть какие-то вопросы по моему решению - спрашивайте. Потому что тут пошло переливание из пустого в порожнее, и мне просто уже неохота все новые варианты комментировать.

Простая задача превратилась в задачу о теории чисел.
Вопросы есть по вашему варианту.

[Иван Горин]

Можно рассматривать вот такую систему уравнений.

xn = 100 + αn               (1)
(x - 2)(n + 5) = 100 + β(n + 5)

Величины α и β - рациональные числа, пробегающие ряд значений между 0 и 0.5 (исключим абсурдные случаи, когда более половины одного из автобусов оказывается пустым) так, что αn и β(n + 5) - целые числа.

Вычтем из второго уравнения первое, в первом выразим х. Получим

x = 100/n + α                (2)
5x = (2 + β - α)n + 5(2 + β)

Подставим x во второе выражение, домножим его на n и введем γ = 2 + β - α. Получим:

n² + 5n - 500/γ = 0

Величина γ принадлежит отрезку [1.5; 2.5], однако это ограничение более слабое, чем ограничения для α и β по отдельности, и может привести к появлению лишних корней, например, для случаев, когда α = 0.71 и β = 1.1, при котором значение β вообще находится за пределами допустимого диапазона (общее число пустых мест превышает вместимость одного автобуса). Поэтому найденные решения нужно будет дополнительно проверить.

Ищем корни приведенного выше квадратного уравнения (отрицательный корень сразу выбрасываем):

n = -5/2 + (25 + 2000/γ)^½ / 2

Значение n должно быть целым, значит, значение выражения (25 + 2000/γ)^½ - это целое число, и при этом нечетное. Значит, под корнем квадратным у нас стоят полные квадраты нечетных чисел. Поскольку подкоренное выражение монотонно убывает на отрезке γ Є [1.5; 2.5], мы можем взять граничные точки и найти все такие числа между ними.

Для γ = 1.5 получаем в качестве значения квадратного корня ~36.8, для γ = 2.5 получаем значением квадратного корня ~28.7. Значит, именно между этими числами лежат искомые нами нечетные числа, полные квадраты которых стоят под корнем. А значит, значения корней пробегают ряд чисел 29, 31, 33, 35. Соответственно, предполагаемая исходно вместимость автобуса должна пробегать ряд значений (делим на 2 и вычитаем 5/2):

n = 12, 13, 14, 15.

Однако, это еще не решение. Как и было сказано, требование γ Є [1.5; 2.5] является более слабым, чем исходные ограничения на α и β, а потому часть корней могут быть лишними (но все же мы уже точно знаем и однозначно доказали, что за пределами данных чисел корней нет вовсе). Покажем в качестве примера, как сделать явную проверку для n = 12.

Ищем решения в целых числах. 12x = 100 + 12, следовательно, x = 9, α = (12x -100) / 12 = 8/12. Аналогично находим, что β = 19/17. Таким образом, для n = 12 имеем тот самый случай, когда γ находится в рамках допустимых значений, но α и β по отдельности принимают недопустимые значения.

Аналогично отбрасывается и n = 14 (оно в принципе допустимо, но там один из автобусов получается почти пустой в обоих случаях). В итоге остается лишь два корня: n = 13 и n = 15. И два возможных решения, таким образом:

А:
Планировалось 8 автобусов вместимостью по 13 человек (полная вместимость 104 человека).
Приехало 6 автобусов вместимостью по 18 человек (полная вместимость 108 человек).

Б:
Планировалось 7 автобусов вместимостью по 15 человек (полная вместимость 105 человек).
Приехало 5 автобусов вместимостью по 20 человек (полная вместимость 100 человек).

> Покажем в качестве примера, как сделать явную проверку для n = 12.

Ищем решения в целых числах. 12x = 100 + 12    ???
>
Из уравнения (1) в вашей работе
xn = 100 + αn               (1)
следует
1) 12x = 100 + 12α   
2)  α Є [0; 0.5]
Надо ведь доказать, что в этом диапазоне x не имеет целочисленного решения.
Понятно, что в этом случае x Є [8.33; 8.83] . Целочисленного решения нет. И поэтому n=12 не подходит. ß нет смысла проверять.
И такие доказательства нужны для всех n.
А если N=1000.
То получим большое число n. И каждое решение проверять вручную?

[Dachnik]

И где же это?

« Ответ #12 : 30 Мая 2012, 14:35:14 »
... прибыло 4 автобуса
...должно было 6 автобусов
...в 5 из них по 10 пионеров, а в один 50
...прибыло 4 автобуса
...в 3 из них (10+5)*3 =45, а в один (50+5)=55
....всего 100

Король придурков в арифметике никакой, но Вы то разумный человек. 

[Король Альтов]

« Ответ #12 : 30 Мая 2012, 14:35:14 »
... прибыло 4 автобуса
...должно было 6 автобусов
...в 5 из них по 10 пионеров, а в один 50
...прибыло 4 автобуса
...в 3 из них (10+5)*3 =45, а в один (50+5)=55
....всего 100
Король придурков в арифметике никакой, но Вы то разумный человек. 

Конгениально - самовыдвиженец на титул Короля придурков - Dachnik!
Предлагаю избрать единогласно!

[Король Альтов]

А вот слабо решить такую задачу?
Имеет ли решение следующее равенство для целых чисел n и k?
n! = (n+1) ....(n+k)

[дiдусь]

« Ответ #12 : 30 Мая 2012, 14:35:14 »
... прибыло 4 автобуса
...должно было 6 автобусов
...в 5 из них по 10 пионеров, а в один 50
...прибыло 4 автобуса
...в 3 из них (10+5)*3 =45, а в один (50+5)=55
....всего 100

Король придурков в арифметике никакой, но Вы то разумный человек. 

Ну, конечно, если не стремиться к равноправию среди пионэров, то можно и так решить, как Вы.
Могу навскидку предложить ещё пару вариантов решения:
1. Хотели 4. 5 + 5 + 45 +45. Пришло 2. 50 + 50.
2. Хотели 8. 10 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 15 + 15. Пришло 6. 15 + 17 + 17 + 17 + 17 + 17.
По-моему, второе решение более справедливое с точки зрения пионеров, но уж больно затратное с точки зрения буржуев... +@>

[Король Альтов]

Вряд ли.

А так Г(а)Г(а)=Г(а+в), где а и в - вещественные?

[Король Альтов]

А по руски это как будет?

Так и будет F(x) = Г(x) - гамма -функция.

[Король Альтов]

Кажется, нет. (Не бедет твоего равенства то исть.)

Я думаю, что это можно или доказать или опровергнуть. Можешь?

[Dachnik]

Кстати говоря, на произвольное число пионеров N, уменьшение числа автобусов d и увеличение вместимости p задача легко обобщается следующим образом:
Теперь система выглядит следующим образом
xn = N + αn
(x - d)(n + p) = N + β(n + p)
где α и β - это по-прежнему рациональные числа, лежащие в диапазоне между 0 и 0.5 так, чтобы соответствующие произведения давали целые числа.

Ветер. хватит словоблудить. Ну возможно Вы хороший электрик. Но в математике Вы ноль.
Что такое у вас n   . Похоже что Х это число автобусов, N - число
пассажиров, а n и  p  чо такое? Мудрец вы наш.

[Король Альтов]

А что такое доказательство? Я сдавал ЕГЭ, там не чего доказывать не нужно! Главное что бы ответ сошёлся!  &/

Ну сдали то хоть хорошо? Да судя по вашему ответу ЕГЭ это ужас - люди могут сдать его успешно и не знать, что такое доказательство. Нет я не иронизирую над вами, а наоборот вам сочуствую, что вы на себе испытали эту хрень.

[BETEP IIEPEMEH]

А если N=1000.
То получим большое число n.

Наоборот. С ростом N число возможных решений для n уменьшается. Потому что N растет линейно, а дает значения для n² - расстояния между соседними квадратами увеличиваются и начинают выходить за рамки значений, определяемых областью значений величины гамма.

[revkom]

Ну сдали то хоть хорошо? Да судя по вашему ответу ЕГЭ это ужас - люди могут сдать его успешно и не знать, что такое доказательство. Нет я не иронизирую над вами, а наоборот вам сочуствую, что вы на себе испытали эту хрень.

Да ничего страшного в ЕГЭ нету! Это же наша власть сделала шоб пресечь возможность взяток при поступлении в ВУЗы...а теперя  молодые чеченци, ингуши, дагестанцы.. успешно с высокими баллами (выше чем в Питере) сдают экзамен ЕГЭ про русскому..и что удивительно при этом -пацаны из глухих аулов горного Кавказа совершенно не могут говорить по русски..!
Зато никаких взяток и коррупции и всё благодаря мудрому руководству президентов наших , дай Бог им здоровьичка на долгия лета!

[Король Альтов]

Да ничего страшного в ЕГЭ нету! Это же наша власть сделала шоб пресечь возможность взяток при поступлении в ВУЗы...а теперя  молодые чеченци, ингуши, дагестанцы.. успешно с высокими баллами (выше чем в Питере) сдают экзамен ЕГЭ про русскому..и что удивительно при этом -пацаны из глухих аулов горного Кавказа совершенно не могут говорить по русски..!
Зато никаких взяток и коррупции и всё благодаря мудрому руководству президентов наших , дай Бог им здоровьичка на долгия лета!

Так блин это же давно отработанная технология - фальшивые деньги в Чечне уже делают наверное с прошлого века. А ЕГЭ это просто разновидность документа, который подделать легче, чем деньги.