Движение РН на начальном участке описывается двумя параметрами: начальным ускорением а (которое определяется соотношением между тягой двигателя Т и снаряженной массой ракеты М0), и удельным ускорением /\а, величина которого зависит от удельного снижения массы ракеты /\m (удельного расхода топлива).
Ежесекундно
(мы опираемся на табличные данные с секундными дискретами)
двигатели ракеты освобождаются от необходимости разгонять "выброшенную" /\m, что равноценно эффекту ежесекундного прироста силы тяги на /\Т = /\m*(a+g), придавая дополнительное удельное ускорение каждую секунду на величину ∆а = ∆m*(a+g)/T.
Еще более точная запись предполагает учет снижения массы ракеты по мере разгона на величину израсходованного топлива: ∆а = ∆m*(a+g)*М0/ T*(М0-/\m). Но поскольку на самых первых (N) секундах полета величина М0 >> N*/\m, коэффициент М0/(М0-/\m) для упрощения расчета примем равным единице (далее мы убедимся в правомерности такого допущения).
Рассмотрим движение РН с параметрами, соответствующим заявленным для "AS-5":
Тяга Т = 3500 тс
Снаряженная масса М0 = 2965 тонн.
Из пропорции
а0 +g -> T
g -> M0,
находим начальное ускорение а0 = gT/M - g,
а0 = 1.77 м/с^2.
Полная масса (заправленной топливом) первой ступени - 2240 тонн.
Сухая масса первой ступени - 135 тонн.
Откуда масса топлива первой ступени составляет 2105 тонн.
Это количество топлива рассчитано для обеспечения максимальной тяги РН на протяжении 161 секунды.
Отсюда ежесекундная потеря массы за счет расхода топлива первой ступени
∆m = 2105/161 = 13,07 тонн. Эта потеря массы обеспечивает ракете дополнительное ежесекундное ускорение на начальном участке разгона
∆а = ∆m*(a+g)/T = 13,07*11,57/3500 = 0,043 м/с^2.
Исходя из этих параметров составляем таблицу движения:
РАСЧЕТНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ДВИЖЕНИЯ "AS-5"
НА ОСНОВАНИИ ЗАЯВЛЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ РН
Мгнов. скорость Средняя скорость Высота подъема
к концу сек за сек к концу сек
1с. 1.77+0.043 =1.813 0,92 0,92
2с. 3,67 2,74 3,7
3с. 5.5 4,6 8,3
4с. 7.4 6,5 14,8
5с. 9.2 8,3 23,1
6с. 11 10,1 33,2
7с. 13 12 45,8
8с. 14.8 13,9 59,7
9с. 16.7 15,6 75,3
10с. 18.6 17,4 92.5
15с. 27.8 26,9 208
16с. 29.7 28,8 237
Примечание: мгновенная скорость к концу N-секунды V = NV1+(2N-1)*∆V;
средняя скорость за N-секунду V = (N-0.5)V1+2(N-1)*∆V
Мы ограничили результаты концом 16-й секунды, т.к. этой же координатой завершается участок видеофрагмента, по которому можно судить о высоте подъема РН.