Специальной Теории Относительности среди научных теорий больше нет!

[Мастеров АВ]

Рассмотрим первый случай:
\(F=qE(1-v^2/c^2)\)

Отсюда получается:

\(E=\frac{mc^2}{2}(1-e^{-2\frac{\Delta Uq}{mc^2}})\)

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

Из Второго Закона Ньютона: \(m\frac{dv}{dt}=qE(1-v^2/c^2)\)

Проинтегрируем

\(\int\frac{dv/c}{(1-v^2/c^2)}=\int\frac{qE}{mc}dt\)
\(\frac{v}{c}=th(\frac{qE}{mc}t)\)                  [1]

Ещё раз проинтегрируем

\(\frac{dx}{dt}=c\ th(\frac{qE}{mc}t)\)
\(x=\frac{mc^2}{qE}\ ln\{ch(\frac{qE}{mc}t)\}\)          [2]


Учтём связь разности потенциалов с напряженностью:

\(\Delta U=xE\)

Из уравнения [2] получим:
\(\Delta Uq=mc^2\ ln\{ch(\frac{qE}{mc}t)\}\)
\(e^{\frac{\Delta Uq}{mc^2}}=ch(\frac{qE}{mc}t)\)

Воспользуемся уравнением [1], чтобы исключить время
\(\frac{mv^2}{2}=\frac{mc^2}{2}th^2(\frac{qE}{mc}t)=\frac{mc^2}{2}\frac{e^{2\frac{\Delta Uq}{mc^2}}-1}{e^{2\frac{\Delta Uq}{mc^2}}}=\frac{mc^2}{2}(1-e^{-2\frac{\Delta Uq}{mc^2}})\)

[Мастеров АВ]

Второй случай:
\(F=qE\sqrt{1-v^2/c^2}\)

Тогда:
\(\frac{dv/c}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\frac{qE}{mc}dt\)
\(\frac{v}{c}=sin(\frac{qE}{mc}t)\)                  [1]
\(\frac{dx}{dt}=c\ sin(\frac{qE}{mc}t)\)
\(x=\frac{mc^2}{qE}(1-cos(\frac{qE}{mc}t))\)

\(\Delta Uq=mc^2(1-cos(\frac{qE}{mc}t))\)
\(cos(\frac{qE}{mc}t)=1-\frac{\Delta Uq}{mc^2}\)

\(\frac{mv^2}{2}=\frac{mc^2}{2}sin^2(\frac{qE}{mc}t)=\frac{mc^2}{2}(1-(1-\frac{\Delta Uq}{mc^2})^2)\)

Для \(\Delta U>\frac{q}{mc^2}\) кинетическая энергия начинает убывать.
Это кажется странным.
Возможно, что при \(\Delta U=\frac{q}{mc^2}\) происходит что-то, после чего эта формула теряет смысл.
Например: частица превращается в нейтрино.
Для лектрона при \(\Delta U\ge 250\)КВ электрон превращается в нейтрино?

Быть такого не может!

[Мастеров АВ]

поздно, автор уже опозорился и все знают, что поциент неадекватен

Я шутов, скоморохов, недоумков и прочих мудаков отправляю в ИГНОР.
У меня довольно длинный список.
Если ты продолжишь скоморошничать - я и тебя отправлю в ИГНОР.

Это было предупреждение.

[Мастеров АВ]

Две ошибки в теории Эйнштейна

1. Согласно СТО: если быстро-быстро бежать, то становишься плоским (как камбала), но рост и ширина плеч не меняется. Ошибка Эйнштейна (первая ошибка) в том, что он отдал абсолютность поперечным масштабам. А следовало бы сделать абсолютным Время.

В СТО так:
\(\Delta x=\Delta x_o\sqrt{1-v^2/c^2}\)
\(\Delta y=\Delta y_o\)
\(\Delta z=\Delta z_o\)
\(\Delta t=\Delta t_o/\sqrt{1-v^2/c^2}\)

А правильно так:
\(\Delta x=\Delta x_o(1-v^2/c^2)\)
\(\Delta y=\Delta y_o\sqrt{1-v^2/c^2}\)
\(\Delta z=\Delta z_o\sqrt{1-v^2/c^2}\)
\(\Delta t=\Delta t_o\)
Это - Master Theory.

2. Релятивистские эффекты - визуальные. Преобразования Лоренца (если б не врали) позволяют вычислить визуальные координаты.
Реальные скорости и координаты могут быть получены путём интегрирования ускорения по времени. (Ускорение во всех ИСО одинаково, абсолютно, и может быть измерено грузиком на пружине).

[Мастеров АВ]

Комментарий к первой ошибке

Master Theory

Рассмотрим световые часы с парой вертикальных зеркал (одно слева, другое - справа) и фотончиком между ними:

При расстоянии между зеркалами \(L\) период часов вычисляется так:

\(T=L/c+L/c=2L/c\)

Пусть теперь мы (наблюдатель), начинаем двигаться (для определённости - влево) со скоростью \(v\).

Тогда часы (в нашей системе отсчёта) будут двигаться вправо. Вот так:

Поскольку скорость света во всех ИСО одинакова, то (сточки зрения наблюдателя) время пролёта фотончика от зеркала к зеркалу в разных направлениях будет разной, поскольку, двигаясь влево, фотончик стремится навстречу зеркалу (время пролёта будет меньше), а двигаясь вправо  - догоняет зеркало (время пролёта будет больше):

\(T=L/(c+v)+L/(c-v)\neq 2L/c\)

Эту ситуацию можно разрешить тремя способами:
1.   Имело место замедление времени \(T\neq T'\);
2.   Имело место визуальное уменьшение продольного масштаба \(L\neq L'\) (Master Theory);
3.   Имело место оба вышеперечисленных случая (СТО).
Рассмотрим второй случай (соответствующий Master Theory):\(T=L'/(c-v)+L'/(c+v)=2L/c\) Откуда - продольный масштаб от скорости:

\(\frac{L'}{L}=1-\frac{v^2}{c^2}\)

Перейдём к поперечному. Для этого рассмотрим световые часы с парой горизонтальных зеркал (одно - снизу, другое сверху):

И снова: \(T=2H/c\)

Но: что будет происходить, когда мы начнём двигаться (влево, для определённости) со скоростью \(v\)?

Траектория движения фотончика станет пилообразной и удлинится:

Фотончику придётся преодолевать большее расстояние за то же время. Но фотончик не может двигаться быстрее скорости света, поэтому тут можно ввести замедление времени (как это сделал Эйнштейн) или можно ввести уменьшить расстояние (\(H\)) между зеркалами (как это сделал я в Master Theory):

\(\frac{H'}{H}=\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\)

Сравним:

Master Theory	СТО	All theories
\(L'=L(1-v^2/c^2)\) \(H'=H\sqrt{1-v^2/c^2}\) \(T'=T\)	\(L'=L\sqrt{1-v^2/c^2}\) \(H'=H\) \(T'=T/\sqrt{1-v^2/c^2}\)	\(L'=L(1-v^2/c^2)^{1/2+\alpha}\) \(H'=H(1-v^2/c^2)^\alpha\) \(T'=T(1-v^2/c^2)^{1/2-\alpha}\)

При \(\alpha=0\) имеем СТО.
При \(\alpha=1/2\) имеем Master Theory.
А между ними (\(0<\alpha<1/2\)) можно построить ещё бесконечное число теорий, каждая из которых имеет столько же прав на существование, как и СТО. Но только при \(\alpha=1/2\) время абсолютно, а потому только Master Theory может претендовать на право аппроксимировать свойство пространства и времени. Все остальные теории (включая СТО) - ложны.

[Мастеров АВ]

Почему закрыли Коллайдер?

Коллайдер закрыли до 2015-го года и решили строить линейный ускоритель на встречных пучках длиной 30км.

Зачем линейный ускоритель, если есть Коллайдер?

А не могут они удержать релятивистские частицы в магнитном поле, поскольку у них циклотронный радиус:
\(R=\frac{mv}{qH\sqrt{1-v^2/c^2}}\)

А правильно так:
\(R=\frac{mv}{qH(1-v^2/c^2)}\)

[sinaps]

ну все, дядю Мастерова понесло...

[Мастеров АВ]

Если мы уравнение (1) скалярно умножим на вектор скорости мы естественно  придем к другой релятивистской, ненавистной Вам, формуле кинетической энергии, из которой мы можем получить
\(E=\frac{mv^2}{2}=\frac{mc^2}{2}(1-\frac{1}{(1+\frac{2q\Delta U}{mc^2})^2})\)

Эта формула не хуже той, что написал я (первый вариант), если убрать двойку (она кажется лишней).
Я думаю, что должно быть так:
\(E=\frac{mv^2}{2}=\frac{mc^2}{2}(1-\frac{1}{(1+\frac{q\Delta U}{mc^2})^2})\)
Тогда для малых энергий мы получим классическое выражение:
\(E=\frac{mv^2}{2}=q\Delta U\)

А из вашей формулы получается:
\(E=\frac{mv^2}{2}=2q\Delta U\)

[Мастеров АВ]

ну все, дядю Мастерова понесло...

Я тебя предупреждал.

[Мастеров АВ]

Как связаны между собой реальная скорость, реальные координаты с визуальной скоростью и с визуальными координатами?

Речь тут (для простоты, конечно же) идёт о наблюдении за точечным объектом на бесконечно большом расстоянии.
При этом объект движется поперёк луча наблюдения.

Воспользуемся формулой для продольных (вдоль направления движения) масштабов \(\frac{L'}{L}=(1-\frac{v'^2}{c^2})\). При этом штрихом обозначены визуальные масштабы, координаты и скорости, а без штриха - реальные.

Тогда \(\frac{dx'}{dx}=(1-\frac{v'^2}{c^2})\) и \(\frac{v'}{v}=(1-\frac{v'^2}{c^2})\), следовательно:

\(v=\frac{v'}{1-v'^2/c^2}\)

От сюда легко получить:

\(v'=\frac{v}{\sqrt{v^2/c^2+1/4}+1/2}=\frac{\sqrt{v^2/c^2+1/4}-1/2}{v}\)

Визуальные и реальные координаты

Рассмотрим равноускоренное движение, в котором реальная скорость \(v=at\) и реальная координата \(x=at^2/2\).

Проинтегрируем по времени предыдущую формулу

\(x'=\int_o^tv'dt=\int_o^t\frac{at\ dt}{\sqrt{(at)^2/c^2+1/4}+1/2}\)

\(x'=\frac{c^2}{2a}\int_o^t\frac{d((at)^2/c^2+1/4)}{\sqrt{(at)^2/c^2+1/4}+1/2}=\)\(\left[\xi=\sqrt{(at)^2/c^2+1/4}\right]\)\(=\frac{c^2}{2a}\int_o^t\frac{2\xi d\xi}{\xi+1/2}\)

\(x'=\frac{c^2}{2a}\int_o^t\frac{(2\xi+1-1)d\xi}{\xi+1/2}=\frac{c^2}{2a}\int_o^t\left(2-\frac{1}{\xi+1/2}\right)d\xi=\frac{c^2}{2a}\left(2\xi-ln|\xi+1/2|\right)|_o^t\)

\(x'=\frac{c^2}{2a}\left(2\sqrt{(at)^2/c^2+1/4}-1-ln|\sqrt{(at)^2/c^2+1/4}+1/2|\right)\)

Учтём тот факт, что \(x=at^2/2\).
Тогда \(ax/c^2=(at)^2/c^2\).
Получим:

\(x'=\frac{c^2}{2a}\left(2\sqrt{ax/c^2+1/4}-1-ln(\sqrt{ax/c^2+1/4}+1/2)\right)\)

Это при  равноускоренном движении.
=============================
Для больших времён (когда координата скорость становится релятивистской):

\(x'=\frac{c^2}{2a}2\sqrt{ax/c^2}\)

\(x'=c\sqrt{x/a}\)

=============================
По прошествии времени \(T=c/a\) реальная скорость станет равна скорости света.
Чему будет равна визуальная скорость?
Посчитаем:

\(v'=\frac{c}{\sqrt{c^2/c^2+1/4}+1/2}=\frac{2c}{\sqrt{5}+1}=0.62\ c\)

[Мастеров АВ]

Проникающая способность релятивистских частиц


\(\vec F=q(\vec E+[\vec v\vec H])(1-v^2/c^2)\)

сила Лоренца \(\sim v(1-v^2/c^2)\).

Т.е.: сила Лоренца сначала линейно растёт, потом её рост замеляется, и при \(v=c/\sqrt{3}\) эта сила дотигает максимума \(F_{max}=2ecH/(3\sqrt{3})\), и для \(v>c/\sqrt{3}\) сила Лоренца начинает убывать.

Если сила, действующая на релятивистский заряд убывает, то проникающая способность должна расти.

Для релятивистских скоростей проникающая способность должна расти (соответственно) \(\sim\frac{1}{1-v^2/c^2}\).

А теперь посмотрим вот на эту мою формулу:

\(E=\frac{mv^2}{2}=\frac{mc^2}{2}(1-e^{-2\Delta Ue/mc^2})\)

Откуда получаем:

\(1-\frac{v^2}{c^2}=e^{-2\Delta Ue/mc^2}\)

Следовательно проникающая способность \(\sim e^{2\Delta Ue/mc^2}\), т.е. (не смотря на то, что энергия и скорость релятивистских частиц практически не меняется) проникающая способность растёт, и растёт очень быстро, экспоненциально (каждые 177КВ удваивается).

\(e^{177/255}\simeq 2\)

[Беляев]

Эта формула не хуже той, что написал я (первый вариант), если убрать двойку (она кажется лишней).
Я думаю, что должно быть так:
\(E=\frac{mv^2}{2}=\frac{mc^2}{2}(1-\frac{1}{(1+\frac{q\Delta U}{mc^2})^2})\)
Тогда для малых энергий мы получим классическое выражение:
\(E=\frac{mv^2}{2}=q\Delta U\)

А из вашей формулы получается:
\(E=\frac{mv^2}{2}=2q\Delta U\)

Да действительно двойки не должно быть. Она попала туда потому, что я, чтобы написать свою формулу в Латексе, переделывая Вашу формулу эту двойку не убрал.
 Спасибо за выкладки которые Вы привели.

[Король Альтов]

в Ньютоновской (классической) физике Р= mv причем m = const. Поэтому, пожалуйста, мы можем (1) записать так как Вы хотите:
 \[  \frac{\ d \vec P}{\ d t} = [\vec f - \frac{ \vec v}{c^2}  (\vec v \vec f) ] \sqrt {1-\frac{v^2}{c^2}}                      (1)  \]

С уважением.

Дружище, когда мы имеем дело с формулой \[ E=M*C^2 \], то зависимость m = const неприемлема.

[Беляев]

Дружище, когда мы имеем дело с формулой \[ E=M*C^2 \], то зависимость m = const неприемлема.

Ваше Величество. Осмелюсь возразить. Я не имею никаких дел с формулой \[ E=M*C^2 \].
Выражение которое похоже на релятивистскую формулу кинетической энергии:
\[  \frac{mc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} - mc^2 = q\Delta U\  \]
Я использую как промежуточное выражение на пути к вычислению классической кинетической энергии частицы на которую воздействует сила
\[ \vec F = [\vec f - \frac{ \vec v}{c^2}  (\vec v \vec f) ] \sqrt {1-\frac{v^2}{c^2}} \]
в классическом уравнении движения (1).
\[ \ m \frac{\ d \vec v}{\ d t} = [\vec f - \frac{ \vec v}{c^2}  (\vec v \vec f) ] \sqrt {1-\frac{v^2}{c^2}}                      (1) \].

[Беляев]

Откуда взялась эта формула?:
\(\vec F=q(\vec E+[\vec rrot\vec E]+[\vec v\vec H])(1-v^2/c^2)\)

Я так понял, что Вы постулируете данную формулу и ниже приводите ход рассуждений приведших к этой формуле.

Откуда взялась эта формула?:
\(\vec F=q(\vec E+[\vec rrot\vec E]+[\vec v\vec H])(1-v^2/c^2)\)

Релятивистского роста массы нет.
Это доподлинно установленный физический факт.
Но: если масса не растёт, когда скорость приближается к скорости света, то и энергия расти не может согласно формуле:
\(E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=q\Delta U\)

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

Циклотронный радиус для релятивистских частиц определяется формулой:
\(R=\frac{mc^2}{F_{Lrnz}}\)

Имеет место физический факт: циклотронный радиус растёт неограниченно, когда скорость релятивистской частицы приближается к скорости света.

Ранее предполагалось, что это происходит из-за роста массы.
Но масса (это доподленно известно) не растёт.
Следовательно стремится к нулю сила Лоренца \(\vec F_{Lrnz}=q[\vec v\vec H](1-v^2/c^2)\)
Или так: \(\vec F_{Lrnz}=q[\vec v\vec H]\sqrt{1-v^2/c^2}\)

Следовательно к нулю должна стремиться сила, действующая на релятивистский заряд в ЭМП.
\(\vec F=q(\vec E+[\vec rrot\vec E]+[\vec v\vec H])(1-v^2/c^2)\)
Или так:
\(\vec F=q(\vec E+[\vec rrot\vec E]+[\vec v\vec H])\sqrt{1-v^2/c^2}\)

Или может быть еще так?
\[ \vec F = [q( \vec E +\frac{1}{c} [\vec v \vec H]) - \frac{q \vec v}{c^2} (\vec v  \vec E) ] \sqrt {1-\frac{v^2}{c^2}} \]
Эта формула тоже вписывается в Вашу логику?

[Беляев]

Рассмотрим первый случай:
\(F=qE(1-v^2/c^2)\)
Отсюда получается:

\(E=\frac{mc^2}{2}(1-e^{-2\frac{\Delta Uq}{mc^2}})\)

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

Из Второго Закона Ньютона: \(m\frac{dv}{dt}=qE(1-v^2/c^2)\)

Проинтегрируем

\(\int\frac{dv/c}{(1-v^2/c^2)}=\int\frac{qE}{mc}dt\)
\(\frac{v}{c}=th(\frac{qE}{mc}t)\)                  [1]

Ещё раз проинтегрируем

\(\frac{dx}{dt}=c\ th(\frac{qE}{mc}t)\)
\(x=\frac{mc^2}{qE}\ ln\{ch(\frac{qE}{mc}t)\}\)          [2]


Учтём связь разности потенциалов с напряженностью:

\(\Delta U=xE\)

Из уравнения [2] получим:
\(\Delta Uq=mc^2\ ln\{ch(\frac{qE}{mc}t)\}\)
\(e^{\frac{\Delta Uq}{mc^2}}=ch(\frac{qE}{mc}t)\)

Воспользуемся уравнением [1], чтобы исключить время
\(\frac{mv^2}{2}=\frac{mc^2}{2}th^2(\frac{qE}{mc}t)=\frac{mc^2}{2}\frac{e^{2\frac{\Delta Uq}{mc^2}}-1}{e^{2\frac{\Delta Uq}{mc^2}}}=\frac{mc^2}{2}(1-e^{-2\frac{\Delta Uq}{mc^2}})\)

Доказательство можно проделать проще.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

Из Второго Закона Ньютона: \(m\frac{dv}{dt}=qE(1-v^2/c^2)\)

Умножим правую и левую части уравнения скалярно на вектор скорости:

\(m\frac{vdv}{dt}=q(vE)(1-v^2/c^2)\)

\(mc^2\frac{d(v^2/c^2)}{2dt}=q(vE)(1-v^2/c^2)\)

\(\frac{d(1-v^2/c^2)}{(1-v^2/c^2)dt}= -q\frac{2(vE)}{mc^2} = -\frac{2(dA)}{{mc^2}dt}\)

Обе правую и левую части уравнения сокращаем на dt и интегрируем

\(ln(1-v^2/c^2)=  - \frac{2\Delta Uq}{mc^2}\)

\((1-v^2/c^2)=  e^{-2\frac{\Delta Uq}{mc^2}}\)

\(E=\frac{mv^2}{2}=\frac{mc^2}{2}(1-e^{-2\frac{\Delta Uq}{mc^2}})\)

С уважением.

[Мастеров АВ]

Доказательство можно проделать проще.

Да. Можно.
У вас это получилось красиво.

Важно то, что СТО более не существует (в качестве научной теории).

[Мастеров АВ]

Беляев, кто вы?
(Преподаватель вуза, научный сотрудник? Где работаете?)

[Беляев]

Второй случай:
\(F=qE\sqrt{1-v^2/c^2}\)

Тогда:
\(\frac{dv/c}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\frac{qE}{mc}dt\)
\(\frac{v}{c}=sin(\frac{qE}{mc}t)\)                  [1]
\(\frac{dx}{dt}=c\ sin(\frac{qE}{mc}t)\)
\(x=\frac{mc^2}{qE}(1-cos(\frac{qE}{mc}t))\)

\(\Delta Uq=mc^2(1-cos(\frac{qE}{mc}t))\)
\(cos(\frac{qE}{mc}t)=1-\frac{\Delta Uq}{mc^2}\)

\(\frac{mv^2}{2}=\frac{mc^2}{2}sin^2(\frac{qE}{mc}t)=\frac{mc^2}{2}(1-(1-\frac{\Delta Uq}{mc^2})^2)\)

Для \(\Delta U>\frac{q}{mc^2}\) кинетическая энергия начинает убывать.
Это кажется странным.
Возможно, что при \(\Delta U=\frac{q}{mc^2}\) происходит что-то, после чего эта формула теряет смысл.
Например: частица превращается в нейтрино.
Для лектрона при \(\Delta U\ge 250\)КВ электрон превращается в нейтрино?

Быть такого не может!

А здесь Мастер мой результат решения не совпадает с Вашим.
Также как и в первом случае умножаем обе части уравнения скалярно на вектор скорости и получаем:

\(\frac{ d(1-v^2/c^2)}{dt \sqrt{1-v^2/c^2}}=-q\frac{2(vE)}{mc^2} = -\frac{2(dA)}{{mc^2}dt} \)

\( \sqrt{1-v^2/c^2}=\frac{2\Delta U }{mc^2} \)

\(\frac{mv^2}{2}=\frac{mc^2}{2}(1-(\frac{2\Delta Uq}{mc^2})^2)\)

Или я ошибаюсь или Вы. Время, если оно будет у нас, покажет.
С уважением.

[Мастеров АВ]

У вас не правильно.
Для малых энергий должна был получиться классическая формула.