Теперь, Виталий, давайте разберемся, где ошиблись три товарища из
вашей ссылки (и вы вместе с ними). Ошиблись, надо сказать, весьма забавным и поучительным образом. Вначале они выводят формулу для изменения угла при отражении от плоского зеркала. Для удобства скопирую сюда страницы:


Вместо того, чтобы применить преобразование Лоренца к вектору фазовой скорости отраженного луча, они используют закон отражения от плоского зеркала - формула (11). Но!
Закон отражения лучей, вообще говоря, не является инвариантом при преобразованиях Лоренца. Равенство углов сохраняется только в том случае, когда вектор скорости одной СО относительно другой параллелен плоскости зеркала:

Так и происходит в случае, который они рассматривают. Но если угол между зеркалом и относительной скоростью равен 45 градусам, и в СО зеркала луч падает под углом 45 градусов, то направление падающего луча при переходе в СО наблюдателя изменится в соответствии с преобразованиями Лоренца, а направление отраженного останется прежним (поскольку оно коллинеарно относительной скорости, изменится только частота):

Из формул, приведенных в статье, нетрудно получить верную формулу для скоростной аберрации при отражении от УО. Вот преобразование Лоренца для вектора фазовой скорости падающего луча:
\[ v_x = \frac {v_x ' +V}{1+v_x' \frac {V}{c^2}}; \]
\[ v_y = \frac { v_y' \sqrt{1- (\frac{V}{c} )^2}}{1+v_x' \frac {V}{c^2}}. \]
Тогда для отраженного вектора в СО отражателя координаты равны ( v_x ', -v_y '). Найдем координаты вектора фазовой скорости для отраженного луча w_x, w,y (опускаем t, как и авторы):
\[ w_x = \frac {v_x ' +V}{1 + v_x' \frac {V}{c^2}}; \]
\[ w_y = - \frac { v_y' \sqrt{1- (\frac{V}{c} )^2}}{1 + v_x' \frac {V}{c^2}}. \]
Далее аналогично находим, что отраженный луч отклоняется на угол V*sin(theta')/c с противоположным знаком (т.к. числители в первой строчке формулы (5) меняют знак). Складываем углы и получаем обычную формулу для скоростной аберрации. Свету, видите ли, все равно, от чего отражаться, и на пути распространения он не хранит информации о числе зеркал и их устройстве.
В частности, если v_x' = 0, то имеем
\[ v_x = w_x = V; \: \: \: v_y = -w_y. \]
Очевидно, при ненулевом V векторы (v_x, v_y) и (w_x, w_y) не будут коллинеарны, что и требовалось.

Что ж, я ответил на вопрос о том, где и почему вы ошиблись. Надо читать работы специалистов, а не поделки с интернет-помоек. Но можете трепыхаться дальше и веселить публику.